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第7章 一元一次不等式
7.2.2 不等式的简单变形
复习导入
在解一元一次方程时,我们主要是对方程进行变形.哪些方程变形的依据是什么
等式性质1：等式两边可以同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式性质2：方程两边可以同时乘以（或除以）同一个不等于0的数一个数，等式仍然成立。
因此，在研究如何解不等式时，我们先探究不等式变化规律
等式的性质2：
去括号法则
等式的性质1：
合并同类项法则
等式的性质2：
题目： =1
去分母得：2(2x 1)=8 (3 x)
去括号得：4x 2=8 3+x
移项得：4x x=8 3+2
合并同类项得：3x=7
化未知数系数为 1：x=
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你能准确填出不等号吗？
老师的年龄 学生的年龄
今年50岁 14岁 50 14
三年前：（50-3）岁 （14-3）岁 50-3 14-3
五年后：（50+5）岁 （14+5）岁 50+5 14+5
如果老师的年龄用a表示，学生的年龄用b表示，他们大小关系记为a＞b；
c年后：a+c b+c；c年前：a-c b-c
思考：从上面的例子中你能发现什么？
不等式的性质1
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的性质1
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
用数学符号表达：如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
练习
根据上面得结论，填一填
①如果x>y，那么x+5_______y+5；x 7______y 7。
②如果3x< 3，那么3x+m_______ 3+m；3x 2x________ 3 2x。
③如果a+10④如果a>b，那么a+b________2b
练习
根据上面得结论，填一填
①如果x>y，那么x+5_______y+5；x 7______y 7。
②如果3x< 3，那么3x+m_______ 3+m；3x 2x________ 3 2x。
③如果a+10④如果a>b，那么a+b________2b
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因为不等式两边同时减去 10，不等号方向不变。
⑴ －2+4____6+4
⑵ －2－4____6－4
⑶ －2 ÷ 4____6 ÷ 4
⑷ －2÷(－4)___6÷(－4)
7___ 4
(1) 7+3___ 4+3
(2) 7－3 ___ 4－3
(3) 7× 3___4 ×3
(4) 7×(－3)___4×(－3)
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用“>”或“<”填空,你能发现不等式什么规律？
不等式(1)—(4)分别由不等式“7＞4”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
－2＜6
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不等式(1) —(4)分别由不等式“－2 ＜6”做了怎样的变形？结果不等号的方向不变还是改变？
同加、同减、同乘、同除同一个数。同乘负数不等号方向改变，正数不变。
同加、同减、同乘、同除同一个数。同除负数不等号方向改变，正数不变。
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，
不等式的性质3:
如果a>b，并且c<0，那么ac不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质2：
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，
不等式的性质3:
如果a>b，并且c<0，那么ac与解方程类似，解不等式的过程,就是利用不等式的基本性质,将不等式进行适当的变形,得到x>a或x注意：不等号方向改变是指“＜”变“＞”或“＞”变“＜”
“≤”变“≥”或“≥”变“≤”
已知a>b，用不等号填空
①2a_____2b；②7a______7b； a_____ b。
① 2a_____ 2b；② 7a_____ 7b；③ a______ b；
④4 a______4 b；⑤ a+1______ b+1。
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例题讲解
例1 解不等式：
(1)x－7<8; (2)3x<2x-3.
解:
(1)不等式的两边都加上7,不等式的方向不变,
x-7＋7<8＋7，
得 x<15.
(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，
3x-2x<2x-3-2x,
得x<-3.
所以
所以
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似
例2：解不等式：
① ； ② -2x<6.
x> 3
②不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号的方
向改变，
所以 ，
得x>-3.
x×(- >6×(-
-
所以 ，
得x>-6.
解： ①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
x×2>( 3)×2
这两小题中不等式的变形与方程的什么变形类似 有什么不同
这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系数化为1”类似,它依据的是不等式的性质2或性质3.要注意不等式两边都乘以(或都除以)的数是正数还是负数,从而确定变形时不等号的方向是否需要改变.
例2：解不等式：
① ； ② -2x<6.
x> 3
②不等式的两边都除以-2(即都乘以 )，不等号的方
向改变，
所以 ，
得x>-3.
x×(- >6×(-
-
所以 ，
得x>-6.
解： ①不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，
x×2>( 3)×2
应用不等式的性质时的“三点注意”:
(1)不等式的性质1:
①一定要同时加或同时减;②同时加上(或减去)的数或式子必须相等;
③同时加(或减)的是整式.
(2)不等式的性质2:
①一定要同时乘以(或除以);②都乘以(或除以)的数相同;
③都乘以(或除以)的是一个正数.
(3)不等式的性质3:
①一定要同时乘以(或除以);②都乘以(或除以)的数相同;
③都乘以(或除以)的是一个负数,且不等号的方向要改变.
1．已知a>b，用不等号填空．
①a＋2________b＋2；
②a－3________b－3；
③a＋b________2b.
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随堂演练
2.下列不等式变形正确的是( )
A.由a>b得ac>bc
B.由a>b得-2a>-2b
C.由a>b得-a<-b
D.由a>b得a-2C
解:
(1)不等式的两边都加上2,不等式的方向不变,
x-2＋2<-5＋2，
得 x<-3
(2)不等式的两边都减去2x(即加上－2x),不等号的方向不变，
3x-2x ≤ 2x-2x
得 x ≤ 0
所以
所以
0
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
0
–4
–3
–2
–1
1
3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)x 2< 5 (2)3x≤2x
(3) 5x≤20 (4) x> 1
所以-5x÷（-5）≥20 ÷（-5），
得x≥-4.
解： (3)不等式的两边都除以-5，不等号的方向改变，
(4)不等式的两边都乘以3，不等号的方向不变，
0
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
0
–6
–5
–4
–3
–2
–1
1
3. 利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)x 2< 5 (2)3x≤2x
(3) 5x≤20 (4) x> 1
所有 x×3> 1×3
得x> 3
课堂小结
不等式的性质
不等式的性质1:如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c
不等式的性质2:如果a>b，并且c>0，那么ac>bc， >
不等式的性质2:如果a>b，并且c＜0，那么ac＜bc， ＜
下 课
Thanks!
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