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第4章 立体几何初步
4.1　空间的几何体
4.1.1　几类简单几何体—多面体
1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.
2.理解棱柱、棱锥、棱台的的结构特征.（重点）
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。让我们走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学……
新课导入
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一、几何体的分类
空间几何体：
（2）
（1）
（3）
（4）
对于上图中中呈现的建筑，如果我们只考虑它们的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形称为空间几何体.
例如，左图是从现实物体中抽象出来的空间几何体(看不到的线一般用虚线表示).
课题探究
多面体：
（2）
（1）
（3）
（4）
问题1：观察图（1）、图（2）你有什么发现？
都是由多边形围成的！
课题探究
我们把由若干个平面多边形(包括三角形)所围成的封闭体，叫作多面体。
要点归纳
围成多面体的各个多边形叫作多面体的面
两个面的公共边叫作多面体的棱
棱和棱的交点叫作多面体的顶点
课题探究
旋转体：
（2）
（1）
（3）
（4）
问题2：观察图（3）、图（4）你有什么发现？
不是完全由多边形围成的.
那是怎样形成的呢？
课题探究
旋转体：
（3）
（4）
我们发现这些几何体都不是完全由平面图形围成，但它们都可看作是由一个平面图形绕某一直线旋转而成的，即它们可依次看作由一个矩形、半圆绕一直线旋转而成的， 如图所示。
矩形
半圆
课题探究
要点归纳
我们把平面上一条封闭曲线内的区域绕着该平面内的一条定直线旋转而成的几何体称为旋转体。
这条定直线称为旋转轴。
课题探究
二、棱柱
问题：观察以下几何体并思考：哪些性质是这些几何体共同具备的呢？
都有两个面互相平行，并且其余各面都是四边形.
课题探究
要点归纳
定义：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫作棱柱。
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
课题探究
棱柱的有关概念：
两个互相平行的面叫作棱柱的底面；
其余各面(都是平行四边形)叫作棱柱侧面；
相邻两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱；
侧面与底面的公共顶点叫作棱柱的顶点。
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
底面
侧面
侧棱
顶点
课题探究
棱柱的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱……
棱柱的表示：棱柱用表示底面各顶点的字母来表示，如图的棱柱可表示为棱柱ABCDE-A B C D E .
D
C
B
A
E
D
C
B
A
E
课题探究
三、棱锥
问题1：观察以下几何体并思考：哪些性质是这些几何体共同具备的呢？
有一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形相交于一点。
课题探究
要点归纳
S
C
B
A
定义：直观上可以发现它们有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点是三角形，像这样的几何体叫作棱锥。
课题探究
棱锥的有关概念：
具有同一个公共顶点的三角形面叫作棱锥的侧面；
这个公共顶点称为棱锥的顶点；
相邻两个侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.
除了侧面外，剩下的那一个多边形面叫作棱锥的底面.
底面
侧面
侧棱
顶点
S
C
B
A
课题探究
棱锥的表示：棱锥可用表示它的顶点和底面各顶点的字母来表示，如图中的棱锥表示为棱锥S-ABC.
S
C
B
A
棱锥的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱锥、四棱锥、五棱锥……
课题探究
问题2：观察几何体并思考：你能发现这样的几何体与椎体有何关系吗？
D
C
B
A
D
C
B
A
O
课题探究
四、棱台
定义：过棱锥任一侧棱上不与侧棱端点重合的一点，作一个与底面平行的平面去截棱锥，截面和原棱锥底面之间的这部分几何体叫作棱台。
D
C
B
A
D
C
B
A
O
课题探究
D
C
B
A
D
C
B
A
O
棱台的有关概念：
截面和原棱锥底面分别叫作棱台的上底面和下底面；
其余各面叫作棱台的侧面；
棱台的侧面都是梯形，相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱。
下底面
侧棱
上底面
侧面
课题探究
D
C
B
A
D
C
B
A
O
棱台的表示：棱台用上、下底面多边形各顶点的字母来表示，如图中的棱台表示为棱台A B C D -ABCD。
下底面
侧棱
上底面
棱台的分类：按底面的多边形的边数分，有三棱台、四棱台、五棱锥台……
课题探究
归纳总结
柱、锥、台的关系
棱柱、棱锥、棱台的关系如图所示：
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小
上底面缩小
顶点扩展为与底面平行但不全等的上底面
课题探究
柱、锥、台的关系
圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示：
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小
上底面缩小
顶点扩展为与底面平行但不全等的上底面
课题探究
柱、锥、台的关系
二者合二为一，如图所示：
上底面扩大到与下底面全等
上底面缩小
上底面缩小
顶点扩展为与底面平行但不全等的上底面
柱体
台体
椎体
课题探究
1.在棱柱中（ ）.
A.只有两个面平行
B.所有的棱都相等
C.所有的面都是平行四边形
D.两底面平行，且各侧棱也平行
当堂检测
D
2.有一个多面体，共有四个面围城，每一个面都是三角形，则这个几何体是（ ）.
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
D
当堂检测
棱柱
简单多面体
简单旋转体
棱锥
空间的几何体
棱台
课堂小结

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