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第4章 立体几何初步
4.1　空间的几何体
4.1.2　空间几何体的直观图
1.了解平行投影、斜二测画法.
2.能用斜二测画法画出简单空间图形（柱、锥、台、球及简单组合体）的直观图.
前面我们几类几何体，请你说出下面几何体分别是什么几何体？
1. 矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？
眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？
桌面上水平放置的课本，在你所在的位置看它是什么样子的？
问题1：怎样画出它的图形才能更具有立体感呢？
利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法
例题1: 画水平放置的正六边形的直观图
例题1: 画水平放置的正六边形的直观图
（1）如图1，在已知正六边形中，取对角线所在的直线为轴取与垂直的对称轴为轴，轴与轴相交于点.任取点画出对应的轴，轴，使∠=45°
(2)以点为中点，在轴上取,在轴上取;以点为中点画平行轴，并使再以点为中点画轴，并使
(3)顺次连接,所得到的六边形就是水平放置的正六边形的直观图,如下图：
像上面这种常用的画直观图的方法叫做斜二测画法
问题2： 根据上述例题，同学们能否总结斜二测画法的基本步骤？
(1)画轴
①建立直角坐标系
在己知水平放置的平面图形中取互相垂直的,,建立直角坐标系：
②画出斜坐标系
画直观图的纸上（平面上）画出对应的使∠=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平平面；
(2)画线
在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴;在已知图形平行于轴的线段，在直观图中画成平行于轴;
(3)取长度
己知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变：平行于轴的线段，在直观图中长度为原来的一半。
注意：图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）
归纳口诀：
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变；
眼见为实遮为虚，空间观感好体现．
此外，画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题．生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图。
例题2．简单几何体的直观图画法.
用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
例题3：在初中，我们已经学习了一些空间几何体的三视图(正视图、 侧视图、俯视图). 下图是某几何体的三视图(尺寸单位: cm)，试画出它的直观图.
由几何体的三视图可知，
这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个球，且圆柱横截面的直径与球的直径相同.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的球.
1.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是（　　）
A
A 　　 　　B C D
2.利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图，正确的是( ）
【答案】C
【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2：1，故选C.
3.己知正三角形的直观图的面积为，则正三角形的边长为______
1. 水平放置平面图形直观图斜二测画法步骤：
画轴取轴——取点——连线成图
2. 空间几何体直观图斜二测画法步骤：
画轴——画底面——画侧棱——连线成图
归纳口诀：
平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变。

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