资源简介

(共29张PPT)
第5章 立体几何初步
5.4 随机事件的独立性
1.在具体情境中,了解两个事件相互独立的概念.(数学抽象)
2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.(数学运算)
3.综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解决一些问题.(逻辑推理)
4.通过实际问题的解决提高数学建模及数据处理能力.(数学建模、数据分析)
“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”
有一道关于《三国演义》知识的题目,三个“臭皮匠”能答对该题目的概率分别为50%,45%,40%,“诸葛亮”能答对该题目的概率为85%.如果将三个“臭皮匠”组成一个团队与“诸葛亮”进行比赛,各选手独立答题,不得商量,团队中只要有一人答对即为该组获胜.问:哪方获胜的可能性大 为什么
知识点一:独立事件的定义和性质
1.定义:在概率论中,设A,B为两个事件,若P(A∩B)=P(A)P(B) ,则称事件A,B相互独立,简称为独立.
名师点析 互斥事件与独立事件的区别与联系用表格表示如下:
类别 独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 独立事件A,B同时发生,记作A∩B A与B互斥记作A∩B=
计算公式 P(A∩B)=P(A)P(B) 若A与B互斥,则P(A∪B)=P(A)+P(B)
知识点二:独立事件的概率公式
1.若事件A,B独立,则计算P(A∩B)的公式为P(A∩B)=P(A)P(B) .
2.事件“A1,A2,…, 相互独立”的充要条件是“其中任意有限个事件同时发生的概率都等于它们各自发生的概率之积”.
名师点析 独立事件概率的求法
与独立事件A,B有关的概率的计算公式如表:
例1 判断下列各对事件是不是独立事件.
(1)甲组有3名男生、2名女生;乙组有2名男生、3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;
(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”;
(3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.
探究一 独立事件的判断
解： (1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,所以它们是独立事件.
分析：(1)利用独立概念的直观解释进行判断;(2)计算事件“从8个球中任意取出
1个,取出的是白球”与事件“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”的概率,再进行判断;(3)利用事件独立的定义判断.
反思感悟 判断事件是否独立常用的两种方法
(1)定义法:事件A,B相互独立 P(A∩B)=P(A)P(B).
(2)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
例2 甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别 为 ,且各自能否被选中互不影响.
(1)求3人同时被选中的概率;
(2)求3人中至少有1人被选中的概率.
分析：(1)3个独立事件直接利用乘法公式计算;
(2)方法1:分别求1人被选中、2人被选中、3人被选中的概率,再用概率加法公式求解;
方法2:先求三人均未被选中的概率,再利用对立事件概率公式求解.
探究二 独立事件同时发生的概率
反思感悟 求独立事件同时发生的概率的步骤:
(1)首先确定各事件是相互独立的;
(2)其次确定各事件会同时发生;
(3)最后求每个事件发生的概率后再求其积.
例3 电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 140 50 300 200 800 510
好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指:某一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值,假设所有电影是否获得好评相互独立.
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率.
探究三 独立事件的实际应用
分析：(1)根据表格,得到总的电影部数,再计算出获得好评的第四类电影部数,从而得到答案;
(2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”
解： (1)由题表知,电影公司收集的电影部数为140+50+300+200+800+510=2 000,获得好评的第四类电影部数为200×0.25=50,所以所求概率为
(2)记“从第四类电影中随机选取的1部获得好评”为事件A,“从第五类电影中随机选取的1部获得好评”为事件B,则事件“从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,恰有1部获得好评”可表示为
由题表知,P(A)=0.25,P(B)=0.2,
因为所有电影是否获得好评相互独立,
=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35,
从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率为0.35.
反思感悟 求复杂事件的概率一般可分三步进行
(1)列出题中涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们.
(2)理清各事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件.
(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.
1.袋中有黑、白两种颜色的球,从中进行有放回地摸球,用A1表示第一次摸得黑球,
A2表示第二次摸得黑球,则A1与 是(　　)
A.相互独立事件
B.不相互独立事件
C.互斥事件
D.对立事件
答案： A
解析： 根据独立事件的概念可知,A1与A2相互独立,故A1与 也相互独立.
2.某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9,则他连续射击两次都命中的概率是(　　)
A.0.64 B.0.56
C.0.81 D.0.99
答案： C
解析： Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,则P(Ai)=0.9,而运动员各次射击是相互独立的,即事件A1与A2相互独立,由独立事件概率的乘法公式得P(A1A2)=P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81,连续射击两次都命中的概率是0.81.故选C.
3.某班级举办投篮比赛,每人投篮两次.若小明每次投篮命中的概率都是0.6,则他至少投中一次的概率为(　　)
A.0.24 B.0.36
C.0.6 D.0.84
答案： D
解析： 某班级举办投篮比赛,每人投篮两次,小明每次投篮命中的概率都是0.6,则他至少投中一次的概率为P=1-(1-0.6)×(1-0.6)=0.84.故选D.
4.已知A,B相互独立，且 则 .
5.甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为0.8,乙破译密码的概率为0.7.
记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.
(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;
(2)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:
请指出小明同学错误的原因 并给出正确解答过程.
解： “密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”,
所以随机事件“密码被破译”可以表示为A∪B,
所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5.
解： (1)由题意可知P(A)=0.8,P(B)=0.7,且事件A,B相互独立,
事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为AB,
所以P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.7=0.56;
(2)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中,
∵A和B不是互斥事件,
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB),小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率,
正确解法为:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8+0.7-0.8×0.7=0.94.
随机事件的独立性
独立事件的定义和性质
独立事件的概率公式
P(A B)=P(A )P(B)

展开更多......

收起↑