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(共23张PPT)
第七章 一元一次不等式
7.2 不等式的基本性质
学习目标
1.类比等式的基本性质，得出不等式的基本性质；
2.在不等式的基本性质探究过程中领会代数推理；
3.正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形。
解方程的依据是：___________
猜想 ：解不等式的依据是：____________
文字语言 符号语言
性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b，
那么 a + c = b + c，
a - c = b - c
性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b，
那么ac = bc， (c≠0)
等式的性质
不等式的性质
旧知回顾
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，
其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b）
b
a
类比探究
如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c，
b
a
c
c
那么盘子仍然像原来那样倾斜，即：
a + c ＜ b + c
类比探究
已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空：
活动一
2 + 0.5 3 + 0.5
由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，
则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
2 + 5 3 + 5
2 - 8 3 - 8
2 - 0.8 3 - 0.8
＜
＜
＜
＜
合作探究
证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b，
则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c.
证明：设 a，b，c 都是实数.
若 a＜b，则 a－b＜0，
(a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c
＝a－b＜0，
∴ a＋c＜b＋c.
类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)，
即 a－c＜b－c.
若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
不等式的性质 1
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
如果 a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c
感知新知
将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×3 __ 6×3
7×2 __ 6×2
7÷ 3 __ 6÷3
7÷5 __ 6÷5
问题2：能用语言描述你举例的依据吗？
＞
活动二
＞
＞
＞
问题1：你还可以举类似的例子吗？
活动三
将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空：
7×(-3) __ 6×(-3)
7×(-2) __ 6×(-2)
7÷ (-3) __ 6÷(-3)
7÷(-5) __ 6÷(-5)
＜
＜
＜
＜
问题1：你还可以举类似的例子吗？
问题2：能用语言描述你举例的依据吗？
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.
感知新知
不等式的性质 2
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的性质 3
如果 a＞b， c＞0，那么ac＞bc,
如果 a＞b， c＜0，那么ac＜bc,
已知 a＞b，于是 a－b＞0.
又 c＞0，于是 (a－b)c＞0，
∴ ac－bc＞0，
∴ ac＞bc.
合作探究
证一证：若 a，b，c 都是实数，若 ad＞b，c＞0则 ac＞bc，
已知 a＞b，于是 a－b＞0.
又 ＞0，于是 (a－b) ＞0，
∴ － ＞0，
∴ ＞ .
对于实数 a，b，c，若a＞b，c＜0，
类似地，可以得到ac＜bc ，
活学活用
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质.
(1) 若 x＋3＞6，则 x_____3，根据______________；
(2) 若 a－2＜3，则 a_____5，根据______________．
＞
＜
不等式性质1
不等式性质1
(3) 若 3a ＜3b，则 a_____b，根据______________．
(4) 若-2m＜-2n，则 m_____n，根据______________．
＜
不等式性质2
＞
不等式性质3
解：（1） x + 4 ＞ 3
不等式的两边都减去 4，由不等式基本性质 1，得
x +4 - 4 ＞3 - 4
即 x ＞ -1.
（2） 6x ＜ 5x - 7
不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得
3x - 2x ＜ 2x - 2 - 2x
即 x ＜ -2.
例1 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式：
（1）x + 4 ＞ 3 ；
（2） 6x ＜ 5x - 7 .
典例精析
例2 解不等式：
（1） ； （2）﹣3x ＜ 6.
典例精析
(2)不等式的两边都除以 (-3)，
不等号的方向改变，
所以
(-3x)÷(-3)＜6÷(-3)
得 x ＞ ﹣2.
解:(1)不等式的两边都乘以 3，
不等号的方向不变，
所以
得 x ＞ ﹣6.
典例精析
例3.(1)已知方程ax+12=0的解是x=3,求不等式(a+2)x＜-6的解集;
解:将x=3代入方程ax+12=0,
得a=-4.
当a=-4时,不等式(a+2)x＜-6
化为-2x＜-6,
解得x＞3.
(2)若不等式ax-2＞0的解集为x＜-2,求关于y的方程ay+2=0的解.
∵不等式ax-2＞0的解集为x＜-2
∴ a＜0
∵ax-2＞0 ∴ax＞2
∴不等式的解集为x＜
∴ =-2，解得a=-1
∴关于y的方程-y+2=0得y=2
1. 设 m ＞ n，用“＞”或“＜”填空.
（1）m – 9.5 ____ n – 9.5
（2）m + 14 ____ n + 14
（3）16m ____ 16n
（4）–13m ____ –13n
＞
＞
＞
＜
典例精析
2. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
（1）x – 1 ＜ 4 （2）8x ＜ 7x – 3
x < 5
x< – 3
x ＞ 10
随堂练习
（3） x ＞ 5 （4） – 5x ＞ 4
随堂练习
(2)若 m＜n，则不等式(m-n)x＞m-n的解集为____________．
3.(1)若a＞2,则不等式(2-a)x＜a-2的解集为___________;
x＞-1
x＜1
随堂练习
4. 利用>4，比较 与 的大小.
解：因为 >4，根据不等式的基本性质 1 得，
2>4 2，
即 2>2。
又因为 >0，根据不等式的基本性质 2 得，
>
下 课
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