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(共24张PPT)
华东师大版 七年级下册
7.2 不等式的基本性质
导入新知
等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？
等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc， (c≠0)
探究一：
已知父亲的年龄a岁，儿子的年龄b岁，则有a＞b．
探究新知
(a-5)
(b-5)
a-5＞b-5
(a+10)
(b+10)
a+10＞b+10
(a+c)
(b+c)
a+c＞b+c
10年后父亲的年龄_______岁，儿子的年龄_______岁．
不等关系表示为： ；
5年前父亲的年龄_____岁，儿子的年龄_____岁．
不等关系表示为： ；
c年后父亲的年龄________岁，儿子的年龄________岁．
不等关系表示为： .
探究新知
不等式的基本性质1：
如果a＞b，那么a＋c ＞b＋c，a－c ＞b－c.
不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质1
知识点
探究新知
不等式的基本性质2
知识点
探究二：将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“=”填空:
7 × 3 4 × 3，
7 × 2 4 × 2，
7 × 1 4 × 1，
7 × 0 4 × 0，
7 ÷ 3 4 ÷ 3，
7 ÷ 2 4 ÷ 2，
7 ÷ 1 4 ÷ 1，
……
探究新知
不等式的基本性质2
知识点
探究二：将不等式7＞4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”或“=”填空:
7 × 3 4 × 3，
7 × 2 4 × 2，
7 × 1 4 × 1，
7 × 0 4 × 0，
7 ÷ 3 4 ÷ 3，
7 ÷ 2 4 ÷ 2，
7 ÷ 1 4 ÷ 1，
……
不等式的基本性质2：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc，
探究新知
不等式的基本性质2
知识点
探究三：将不等式7＞4的两边都除以同一个数，除数不为0，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”填空:
7 ×（-1） 4 ×（-1），
7 ×（-2） 4 ×（-2），
7 ×（-3） 4 ×（-3），
……
7 ÷（-1） 4 ÷（-1），
7 ÷（-2） 4 ÷（-2），
7 ÷（-3） 4 ÷（-3），
……
探究新知
不等式的基本性质2
知识点
探究三：将不等式7＞4的两边都除以同一个数，除数不为0，比较所得结果的大小，用“＜”“＞”填空:
7 ×（-1） 4 ×（-1），
7 ×（-2） 4 ×（-2），
7 ×（-3） 4 ×（-3），
……
不等式的基本性质3：
如果a＞b，并且c<0，那么ac < bc，
7 ÷（-1） 4 ÷（-1），
7 ÷（-2） 4 ÷（-2），
7 ÷（-3） 4 ÷（-3），
……
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
课堂练习
1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 3____b - 3；
（2） a÷3____b÷3
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
课堂练习
1 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
>
根据不等式的基本性质 1：不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变。
>
根据不等式的基本性质 2：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变 。
>
根据不等式的基本性质 2：不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变 。
＜
根据不等式的基本性质 3：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变 。
>
先根据不等式的基本性质 2：不等式两边同时乘以同一个正数2，不等号方向不变 ；再根据不等式的基本性质 1：不等式两边同时加上同一个数3，不等号方向不变。
>
因为m2≥0，所以m2+1>0，根据不等式的基本性质 2：不等式两边同时乘以同一个正数m2+1，不等号方向不变 。
例1 说明下列结论的正确性:
例题讲解
(1)如果a-b>0，那么a>b;
(2)如果a-b <0，那么a< b.
(1) 如果a b>0，在不等式两边同时加上b，
根据不等式的基本性质 1，可得a b+b>0+b，
即a>b。
(2) 如果a b<0，在不等式两边同时加上b，根据不等式的基本性质 1，可得
a b+b<0+b，
即a例1 说明下列结论的正确性:
例题讲解
(3)如果a>b，那么a-b>0;
(4)如果a(3) 如果a>b，在不等式两边同时减去b，根据不等式的基本性质 1，可得
a b>b b，
即a b>0。
(4) 如果aa b即a b<0。
例题讲解
a>b
a-b>0
aa-b<0
互相转化
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
例题讲解
(1)如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
(1) 因为a>b，根据不等式的基本性质 1，两边同时加c，得a+c>b+c；又因为c>d，两边同时加b，得b+c>b+d；再根据不等式的传递性（若m>n，n>p，则m>p ），所以a+c>b+d。
例2 利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
例题讲解
(2)如果a、b、c、d 都是正数，且a>b，c>d，那么ac>bd；
(2) 因为a>b，c>0，根据不等式的基本性质 2，两边同时乘c，得ac>bc；又因为c>d，b>0，两边同时乘b，得bc>bd；再根据不等式的传递性，所以ac>bd。
1.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(1)一个数加上一个正数比这个数大;
课堂练习
(1) 设这个数为x，正数为m（m>0 ），那么x+m与x比较，在不等式m>0两边同时加上x，根据不等式的基本性质 1，可得x+m>x+0，即x+m>x，所以一个数加上一个正数比这个数大。
1.利用不等式的基本性质说明下列结论的正确性:
(2)一个数加上一个负数比这个数小;
课堂练习
(2) 设这个数为x，负数为n（n<0 ），那么x+n与x比较，在不等式n<0两边同时加上x，根据不等式的基本性质 1，可得x+n课堂小结
课堂检测
1. 设a＞b,用“＜”或“＞”号填空：
＞
（4）　 　　；
（6）-a+2 -b+2．
（3）a-6　b-6；
（5）5a-4 5b-4；
＜
＞
＞
（2）-a -b；
（1）3a 3b；
＜
＞
（7）a+4 b+3；
（8）5a 2b.
＞
＞
课后作业
同步练习册 P56-P57习题：
必做题第1-9题， 选做题第10、11、12题.
应用拓展
判断下列说法是否正确，并说明理由。
(1)如果a＞b＞c，那么a+b＞c ( )
(2)如果a＞b＞c＞0，那么ab＞ac＞ b c ( )
√
×
下 课
Thanks!
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