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第21章 二次函数与反比例函数 21.2.2
二次函数y= +bx+c
的图象和性质
21.2.2.3 二次函数y=a(x+h) +k的图象和性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
h＞0，向 平移 个单位
h＜0，向 平移 个单位
左
| h |
右
| h |
k＞0，向 平移 个单位
k＜0，向 平移 个单位
上
| k |
下
| k |
新课导入
（1）会用描点法画二次函数y=a(x+h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x+h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x+h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
学习目标
新课讲解
第二部分
PART 02
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知识点1
二次函数y=a(x+h)2+k的图象的画法
问题3
方法一
方法二
新课讲解
2
4
y
-2
6
方法一
O
-2
2
x
4
-4
6
问题3
x … -1 0 2 4 5 …
… 5.5 3 1 3 5.5 …
描点作图法
新课讲解
方法二
问题3
1
上
1
新课讲解
先向 平移 个单位
再向 平移 个单位
向 平移 个单位
上
1
向 平移 个单位
右
2
？
右
2
上
1
方法二
平移法
新课讲解
问题3
2
4
y
-2
6
O
-2
2
x
4
-4
6
新课讲解
问题3
2
4
y
-2
6
O
-2
2
x
4
-4
6
先向 平移 个单位
再向 平移 个单位
右
2
上
1
新课讲解
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
向左平移一个单位
向下平移一个单位
向左平移一个单位，
再向下平移一个单位
还有其他平移方法吗？
新课讲解
-4
-2
y
-6
O
-2
2
x
4
-4
画一画，填出下表:
新课讲解
做一做
抛物线 的开口方向是 ，顶点坐标是( ， )，对称轴是 .
当 x 时，函数 y 随 x 的增大而增大；
当 x 时，函数 y 随 x 的增大而减小；
当 x = 时，函数取得最 值，y最 = .
向上
1
-1
x = 1
＞1
＜1
1
小
小
-1
新课讲解
开口方向 对称轴 顶点坐标
上
下
x= -h
x= -h
（-h,k）
y=a(x+h)2+k
a>0
a<0
（-h,k）
知识点2
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
y
O
x
y=a(x+h)2+k
-h
k
想一想，试着画出二次函数y=a(x+h)2+k不同情况下的大致图象.（ 按a , h , k的正负分类 ）
新课讲解
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
a>0 a<0
图象 h<0
h>0
开口方向
对称轴
顶点坐标
函数的增减性
最值
当x<-h时，y随x增大而增大；当x>-h时，y随x增大而减小.
当x<-h时，y随x增大而减小；当x>-h时，y随x增大而增大.
向上
向下
直线 x = -h
直线 x = -h
（-h,k）
x = -h时，y最小值=k
x = -h时，y最大值=k
（-h,k）
归纳小结
y=a(x+h)2+k
y=ax2
平移关系
？
二次函数y=a(x+h)2+k的几种图象：
这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？
新课讲解
结论：
h>0，将抛物线y=ax2向左平移，
h<0，将抛物线y=ax2向右平移；
k>0，将抛物线y=ax2向上平移；
k<0，将抛物线y=ax2向下平移，
y
O
x
y=ax2
y=a(x+h)2+k
-h
k
y=a(x+h)2+k
y=ax2
平移关系
？
可概括为：左加右减，上加下减。
新课讲解
1.对称轴是直线x=-2的抛物线是( )
A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2 C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
2.将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A.y=3(x-2)2-1 B.y=3(x-2)2+1 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x+2)2+1
3.若抛物线的顶点为(3,5) ,则此抛物线的表达式可设为( )
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5 C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
C
C
B
课堂练习
4.指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，1）
开口向下
对称轴为x=2
顶点坐标为（2，-1）
开口向上
对称轴为x=4
顶点坐标为（4，3）
开口向下
对称轴为x=-2
顶点坐标为（-2，-3）
课堂练习
5.在同一坐标系内，画出函数y= (x+2)2-2和y= (x-1)2+2的图象，并写出它的对称轴、顶点和最值.
解：图象如图所示.
课堂练习
6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），
设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.
图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，
解得a=2
∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.
课堂练习
7.小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y= x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是( )
A.3.5 m B.4 m
C.4.5 m D.4.6 m
B
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
y=a(x+h)2+k
y=ax2+k
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
向左(h>0)[或向右(h<0)]平移|h|个单位
向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位
y
O
x
y=ax2
y=a(x+h)2+k
h
k
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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