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第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式
11.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
探索并理解不等式的性质、体会探索过程中所应用的归纳和类比方法.
学习目标
知识回顾
等式的性质有哪些？
由a=b,能得到a+2=b+2吗？
由a=b,能得到 a-3=b-3吗？
由a=b,能得到4a=4b吗？
由a=b,能得到 吗？
不等式是否具有这些性质？
思考一下：
用“＞” 或“＜”填空，并总结其中的规律
(1) 5>3, 5+2____3+2 , 5－2____3－2 ;
　 (2) –1<3 , -1+2____3+2 , -1－3____3－3 ;
知识探索
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会发现:
当不等式两边加或减去同一个数(正数或负数)时,不等号的方向______
不变
不等式的性质1 　不等式两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变.
如果a＞b，那么a±c____b±c
字母表示为：
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用 “＞”或“＜”完成下列两组填空.
第一组：6 2， 6×5 2×5，
6×(-5) 2×(-5)，
第二组：-2 3， (-2)×6 3×6，
(-2)×(-6) 3×(-6).
探究
观察这两组不等式，你发现了什么？
对于乘除法，不等式又有什么样的性质呢？
第一组：6 2，6×5 2×5，
6×（-5） 2×（-5），
第二组：-2 3，（-2）×6 3×6，
（-2）×（-6） 3×（-6）.
＞
＞
＜
＜
＜
＞
当不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向 ；而乘同一个负数时，不等号的方向 .
不变
改变
这个结论正确吗？
(1) 8 5， 8×2 5×2，
8×(-4) 5×(-4).
(2) -5 -1， (-5)×3 (-1)×3，
(-5)×(-2) (-1)×(-2).
验证
由结果可知我们的猜想正确.
不等式两边乘同一个正数时，不等号的方向不变；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc.
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc.
归
纳
不等式两边乘同一个负数时，不等号的方向改变.
不等式的性质2
不等式的性质3
这两个性质有什么区别？
对于除法，这个性质适用吗？
它们乘的数符号相反，并且乘负号的不等式不等号方向改变.
(1) 8 4， 8÷2 4÷2，
8÷(-4) 4÷(-4).
(2) -10 -5， (-10)÷3 (-5)÷3，
(-10)÷(-2) (-5)÷(-2).
验证
由结果可知乘法的性质除法也适用.
小
结
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
1
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） .
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） .
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3
(1) a+2 b+2； (2) a-3 b-3；
(3) -4a -4b； (4) ；
(5) a+m b+m； (6) -3.5a+1 -3.5b+1.
设a>b，用“>”或“<”填空.
即学即练
1.填空：
（1）如果a≤b,那么a±c b±c；
（2）如果a≤b,且c>0,那么ac bc 或 ；
（3）如果a≤b,且c<0,那么ac bc 或 .
随堂练习
2.若-2a＜-2b，则a＞b，根据是（ ）
A.不等式的基本性质1
B.不等式的基本性质2
C.不等式的基本性质3
D.等式的基本性质2
C
B
3.若m＞n，下列不等式一定成立的是（ ）
A.m-2＞n+2 B.2m＞2n
C. ＞ D.m2＞n2
不等式的性质
课堂小结
如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
1
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或） .
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或） .
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
2
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
3

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