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第二十七章 反比例函数 27.1
反比例函数
冀教版九年级上册数学课件
目录
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CONTENTS
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1-新知导入
2-探究新知
3-巩固练习
4-课堂小结
新知导入
第一部分
PART 01
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1.理解并掌握反比例函数的定义并会判定反比例函数.
(重点)
2.能够根据实际情况列出反比例函数表达式.
(重点、难点)
学习目标
问题1 在过去的学习中我们学习了哪些函数？它们都有哪些特点？
导入新课
回顾与思考
一次函数，形如：y = kx + b，(k≠0).
二次函数，形如：y = ax2 + bx + c，(a≠0).
问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？
如果有，请直接写出函数关系式．
(1) 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度 v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
x
y
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化.
探究新知
第二部分
PART 02
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问题1 观察下列函数关系式有什么共同特点，完成填空.
讲授新课
问题引导
都具有 的形式，其中 是非零常数．
分式
分子
反比例函数的定义
一般地，如果变量 y 与变量 x 之间的函数关系可以表示成＿＿＿（k 为常数，k≠0 ）的形式，那么称 y 为 x 的反比例函数，k 称为比例系数. 易看出，在反比例函数 中，自变量 x 的取值范围是 0的实数.
归纳
不等于
问题2 指出下列函数关系式中，哪些是反比例函数，如果是请指出 k 的值．
是，k = 3
不是
不是，y = 2x
是，k =
是，k = 3
不是
反比例函数除了可以用 (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式(注意 k ≠ 0)：
问题引导
问题1 已知 y 与 x 成反比例，并且当 x = 2 时，y = 6.
(1)写出 y 和 x 之间的函数关系式；
(2)求当 x = 4 时， y 的值．
提示：依题意设 . 把 x = 2 和 y = 6 代入上式，就可求出常数 k 的值. 这就是待定系数法.
确定反比例函数的关系式
解：(1) 设 . 因为当 x = 2 时，y = 6，所以有
解得 k =12.
因此
(2) 把 x = 4 代入 ，得
问题2 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为 50 km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数关系式，并计算当车速为 100 km/h 时，视野的度数.
解：设 . 由题意知，当 v = 50 时，f = 80，
解得 k = 4000.
因此
所以
用待定系数法求反比例函数关系式，只需已知 一对 x，y 的值，k≠0.
当 v =100 时，f = 40.
所以当车速为 100 km/h 时视野为 40 度.
归纳
巩固练习
第三部分
PART 03
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当堂练习
1.下列函数关系中，是反比例函数的是（ ）
A .圆的面积 S 与半径 r 的函数关系
B.三角形的面积为固定值时（即为常数），底边 a 与这 条边上的高 h 的函数关系
C.人的年龄与身高关系
D.小明从家到学校，剩下的路程 s 与速度 v 的函数关系
B
2. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y = －4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数关系式；
(2) 当 y = 6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 . 因为当 x = 3 时，y =－4，
解得 k =－12.
因此，y 关于 x 的函数关系式为
所以有
(2) 把 y = 6 代入 ，得
解得 x =－2.
课堂小结
第四部分
PART 04
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课堂小结
1.反比例函数的定义:形如 （ k 为常数，k ≠ 0）的函数称为反比例函数，自变量 x 的取值范围是 .
2.反比例函数的特征：
（1）自变量 x 位于分母，且次数为 1；
（2）常量 k ≠ 0；
（3）自变量 x 的取值范围是 x ≠ 0 的一切实数；
（4）函数值 y 的取值范围是非零实数.
4. 用待定系数法求反比例函数关系式，只需已知一对 x，y 的值，要注意 k ≠ 0.
3.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数．
反比例函数有时也写成 或 (k 为常数，k≠0 )的形式.
第二十七章 反比例函数 27.1
反比例函数
冀教版九年级上册数学课件

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