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(共18张PPT)
2025小升初六年级数学专题复习
立体图形
——圆柱和圆锥
思维导图
（二）圆柱和圆锥
圆
柱
和
圆
锥
图示
圆柱
组成
容积与体积的计算方法相同，但
要从容器里面测量所需长度。
S 侧=2πrh，S 表=S 侧+2S 底=2πrh+2πr2
表面积
特征
体积
V=S 底 h=πr2h
（二）圆柱和圆锥
圆
柱
和
圆
锥
图示
圆锥
组成
容积与体积的计算方法相同，但
要从容器里面测量所需长度。
特征
体积
V= S 底 h= πr2h
■考点一 圆柱
考点清单
（二）圆柱和圆锥
图示
组成 圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
（二）圆柱和圆锥
特征 ①两个底面是完全相同的圆。
②有无数条高，所有的高都相等。
③侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形或一个正方形。
表面积 S侧=2πrh，S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2
体积 V=S底h=πr2h
容积 与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量所需长度。
续表
（二）圆柱和圆锥
典例培优
一个圆柱形铁罐，从里面量得底面直径 6 cm，高 12 cm，在距铁罐口 3 cm 处破了一个洞，这个铁罐最多只能装水多少毫升？
（二）圆柱和圆锥
解析思路
规范作答 3.14×（6÷2）2×（12-3）=254.34（cm3）
254.34 cm3=254.34 mL
答：这个铁罐最多只能装水 254.34 mL。
方法点拨 求容器的容积时，要明确容器的高，如果容器破损，则容器底面到破损的最低处的距离才是能装物体的高。
（二）圆柱和圆锥
对应训练
1. 一个圆柱的底面半径是 1 dm，将它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 体积是多少立方分米？
（二）圆柱和圆锥
2. 一张长方形的铁皮（如图），剪下图中的阴影部分恰好可以做成一个油桶（接头处不算），这个油桶的容积是多少立方分米？
（二）圆柱和圆锥
■考点二 圆锥
图示
组成 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
特征 ①底面是一个圆。
②只有一条高。
③侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。
（二）圆柱和圆锥
续表
表面积 S=6a2
体积 V= S底h= πr2h
容积 与体积的计算方法相同，但要从容器里面测量所需长度。
（二）圆柱和圆锥
典例培优
沙漏是古人用的一种计时仪器。下图这个沙漏里（装满沙子）的沙子一点点漏入下面空着的长方体木盒中，若沙子漏完了，均匀地铺在盒子中，那么在长方体木盒中会铺上大约多少厘米高的沙子呢？（结果保留两位小数）
（二）圆柱和圆锥
解析思路
规范作答
×3.14×（1.2÷2）2×1÷（3×2）=0.0628（dm）
0.0628 dm≈0.63 cm
答：在长方体木盒中会铺上大约 0.63 cm高的沙子。
（二）圆柱和圆锥
方法点拨
解决立体图形之间的转换问题时，要明确立体图形的容积、底面积和高之间的关系。
（二）圆柱和圆锥
对应训练
3. 一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为15.7 cm3 的圆锥，求正方体纸盒的体积。
（二）圆柱和圆锥
4. 下图圆柱的底面积是 113.04 cm2，从圆柱中挖去一个圆锥后，请计算剩余部分的体积。
（二）圆柱和圆锥
本版对应训练参考答案:
1.3.14×1×2=6.28(dm)
表面积:3.14×12×2+6.28×6.28=45.7184(dm2)
体积:3.14×12×6.28=19.7192(dm3)
2.d=20.56÷(1+1+3.14)=4(dm) 3.14×(4÷2)2×4=50.24(dm3)
3.解:设正方体纸盒的棱长为2a cm。
×3.14×a2×2a=15.7
a3=7.5
(2a)3=8a3=60(cm3)
（二）圆柱和圆锥
4. 圆锥:113.04×10× =376.8(cm3)
剩余部分:113.04×18-376.8=1657.92(cm3)

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