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2025小升初六年级数学专题复习
数的认识
——倍数和因数
思维导图
（四）倍数和因数
1 既不是质数，也不是合数。
倍数和因数
自然数中，是 2 的倍数的数叫作偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫作奇数。
“2 的倍数：个位上是 0、2、4、6 或 8 的数。
倍数和因数
意义
2、5、3 的倍数的特征
奇数和偶数
意义
5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数。
3 的倍数：各数位上的数的和是 3 的倍数的数。
质数和合数
（四）倍数和因数
求最大公因数的方法：短除法
倍数和因数
公倍数和最小公倍数
几个数公有的倍数，叫作这几个数的公倍数，其中最小的一个叫作这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数的方法：短除法
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数，其中最大的一个，叫作这几个数的最大公因数。
公因数和最大公因数
■考点一 倍数和因数
考点清单
（四）倍数和因数
定义 如果自然数 a 和自然数 b 的乘积是 c，即 a×b=c，那么 a 和 b 都是 c 的因数，c是 a 和 b 的倍数。（一般所涉及的数是指非 0 自然数）
个数 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍
数是它本身，没有最大的倍数。
续表
（四）倍数和因数
2、5、3 倍数的 特征 2 的倍数：个位上是 0、2、4、6 或 8 的数；
5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数；
3 的倍数：各数位上的数的和是 3 的倍数。
（四）倍数和因数
典例培优
在一个四位数 4□20 里填上一个数字，使它同时是 2、3、5 的倍数。 方框里最多有（ ）种填法。
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
解析思路
（四）倍数和因数
规范作答 C
方法点拨
如果一个数同时是 2、3、5 的倍数，则这个数的个位上的数字一定是 0，各个数位上的数的和能被 3 整除。 可以据此求出某一位上应该填哪些数字。
（四）倍数和因数
■考点二 奇数和偶数、质数和合数
偶数 奇数
定义 自然数中，是 2 的倍数的数是偶数。 自然数中，不是2 的倍数的数是奇数。
最小数 0 1
奇偶性 偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数 奇数±奇数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 1. 奇数和偶数
（四）倍数和因数
质数 合数
定义 只有 1 和它本身两个因数的数。 除了 1 和它本身外，还有别的因数的数。
最小数 2 4
特例 1 既不是质数，也不是合数。 2. 质数和合数
（四）倍数和因数
3. 质因数和分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
4. 自然数的分类
（四）倍数和因数
典例培优
将以下 4 个数填入图中的正确位置。
解析思路
（四）倍数和因数
规范作答
方法点拨
可以记住 100 以内的质数， 据此找出题中的质数，还可以找出数的因数，据此判断是质数还是合数。将数填在集合图中时，注意两项共有
的数要填在重合的部分。
（四）倍数和因数
公倍数 公因数
定义 几个数公有的倍数是这几个数的公倍数，其中最小的一个， 是这几个数的最小公倍数。 几个数公有的因数是这几个数的
公因数，其中最大的一个，是这
几个数的最大公因数。
求法 尽可能多地写出 n 个数的倍 数，再找出这 n 个数的公倍数，其中最小的数就是这 n 个数的最小公倍数 写出 n 个数的所有因数，再找出
这 n 个数的公因数，其中最大的
数就是这 n 个数的最大公因数。
■考点三 公倍数和最小公倍数、公因数和最大公因数
（四）倍数和因数
常用方法 短除法
特例 公因数只有 1 的两个数是互质数：
①1 和任何不是 0 的自然数；
②相邻的两个自然数；③相邻的两个奇数；
④两个不同的质数。
续表
（四）倍数和因数
典例培优
将一个长 30 cm、 宽 18 cm 的长方形裁成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁几个？
解析思路
由题意可知，要裁成面积尽可能大的正方形，也就是正方形的边长是长和宽的最大公因数，纸没有剩余。 首先求出 30 和 18 的最大公因数，长和宽分别除以它们的最大公因数，再求这两个数的积就是可以裁的个数。
（四）倍数和因数
规范作答 30=2×3×5 18=2×3×3
30 和 18 的最大公因数是 2×3=6。
（30÷6）×（18÷6）=15（个）
答：至少可以裁 15 个。
方法点拨
遇到实际问题时，要认真分析情境，确定是利用最大公因数还是最小公倍数来解题，切忌盲目地进行解答。

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