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(共14张PPT)
基本不等式
第24届国际数学家大会在北京召开
这是数学界的奥林匹克盛会.
本次大会
所使用的会标
据《周髀算经》记载，
这是三国时期吴国的赵爽设计的勾股圆方图，
又称赵爽“弦图”，
通过此图最早证明了勾股定理。
a
b
一、由形及数，发现新知
你还能给出其它的证明方法吗？
二、理性分析，构建新知
证明：要证
只要证
要证①，只要证
要证②，只要证
显然， ③是成立的
当且仅当a=b时，③中的等号成立
分析法
你能从几何角度
对不等式进一步证明吗？
三、以形助数，理解新知
基本不等式的意义
发散提升
在直角三角形中
斜边中线大于斜边的高
在圆中
半径大于等于弦长的一半
两个正数的
等差中项大于等于等比中项
算数平均数大于几何平均数
例：判断下列问题的真假
四、简单应用，加深理解
(1)若 则 ，
当且仅当 ，即 时取等号. （ ）
(2)若 则 ，
当且仅当 ，即 时取等号. （ ）
例：判断下列问题的真假
四、简单应用，加深理解
(3)若 则 ，
当且仅当 ，即 时取等号. （ ）
(4)若 ，则 ，
当且仅当 ，即 时取等号. （ ）
能力提升
直观的
抽象的
相互联系的
图形
数
物理
半径不小于弦长的一半
算数平均数不小于
几何平均数
？
发散的
数学的思考问题
总结分享
谢谢

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