资源简介

基本不等式：学历案
【学习目标】
通过分析会标,概括出重要不等式并能简单证明,积累由形到数抽象出数学知识的活动经验,体会数形结合思想的应用.
通过公式替换,能自主获得基本不等式并用不同方法给出代数证明,了解基本不等式的代数背景,增强逻辑推理能力,体会整体代换思想.
3.通过分析几何图形,建立基本不等式的几何直观，进一步领悟不等式中等号成立的条件，了解基本不等式的几何背景，增强数形结合解决问题的能力.
4通过解决例题，加深理解基本不等式中的一正、二等的应用条件，提升分析解决问题的能力.
【学习重点】 应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程.
【学习难点】从不同角度探究基本不等式的证明过程.
【评价任务】
1.通过问题1、2、3、达成目标1．
2.通过问题4、5达成目标2.
3.通过问题6达成目标3．
4.通过例题达成目标4.
【学法建议】
1.本节课的学习按以下流程：
2.本节课主要从整体代换，逻辑推理，数形结合的角度认识基本不等式，从中体会整体代换、逻辑推理，数形结合的思想.
3.本节课的难点是从不同的角度证明基本不等式，通过独立思考、合作探究的方式突破难点.
【学习过程】
由形及数，发现新知
问题1：你能在图中找出正方形与直角三角形面积间的相等和不等关系吗？
问题2：你能用数学表达式反映上述不等关系吗？
问题3：上述不等关系是在具体情境中得到的，是否具有一般性，你能给出它的其它证明吗？
证明过程：
理性分析，构建新知
问题4：如果我们用代替，你能得到什么结论？
问题5：你能用不等式的性质给出基本不等式的证明吗？
以形助数，理解新知
问题6：你能用下图得出基本不等式的几何解释吗
要求：1、独立思考5’
2、小组交流,并选出代发发言.3’
（1）如图，在中，是斜边上的高,.
（2）如图, 是圆的直径, 为圆心，点是上一点, =, =. 过点作垂直于的弦.
四、简单应用，加深理解
例：判断下列问题的真假
若则,当且仅当，即时取等号.（ ）
若则,当且仅当，即时取等号.（ ）
若则,当且仅当，即时取等号.（ ）
若,则，当且仅当，即时取等号.（ ）
题后反思：
五、归纳小结，反思提高
本节课你有什么可以和大家分享呢
六、作业设置
1.证明：
2、探究思考：分析图形，找出图中的相等和不等关系。
七、学后反思
通过分析会标,自主抽象并证明重要不等式.
由形及数，发现新知
通过整体代换,自主获得基本不等式，并用不同的方法给出证明.
理性分析，构建新知
通过分析图形，合作交流理解基本不等式的几何解释.
以形助数，理解新知
通过例题，加深理解基本不等式中的一正、二等的条件.
简单应用，加深理解
梳理知识内容，体会并感悟数学思想、方法
归纳小结，反思提高
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