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(共37张PPT)
6.4 实践与探索
经济问题
1.销售问题有哪些等量关系:
售价=进价+利润=进价×(1+利润率)
利润=售价-进价=进价×利润率
售价=商品的标价×折扣数
利润率=
某商店准备将某个商品打折出售，若按原售价的八折出售，将亏损20元；若按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为多少？
课前热身
解：设原售价为x元，商品的成本为y元
根据题意，得
解方程组，得
答：该商品的成本为260元
0.8x y= 20
0.9x y=10
x=300
y=260
为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的号召，
幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只，很
快售完。这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲种节能灯 30 40
乙种节能灯 35 50
（1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进多少只？
（2)全部售完这100只节能灯后，商场共获利多少元
利润、销售问题
利润、销售问题
(1) 求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进多少只
设购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只。
根据两种节能灯共计100只，可列方x+y=100 ；
已知购进两种节能灯花费3300元，甲种节能灯进价30元 / 只，乙种节能灯进价35元 / 只，
可列方程30x+35y=3300 。
将x+y=100变形为x=100 y，
代入30x+35y=3300中，得到：
30(100 y)+35y=3300 ，
去括号得3000 30y+35y=3300 ，
移项合并同类项得5y=3300 3000=300 ，
解得y=60 。
把y=60代入x=100 y，得x=100 60=40 。
所以购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只。
利润、销售问题
(2) 求全部售完这100只节能灯后，商场共获利多少元
甲种节能灯每只的利润为售价减去进价，即40 30=10元，甲种节能灯有40只，
总利润为40×10=400元。
乙种节能灯每只的利润为50 35=15元，乙种节能灯有60只，总利润为60×15=900元。
那么商场共获利400+900=1300元。
综上，(1) 购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只；(2) 商场共获利1300元。
今年五一劳动节前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．
（1）甲、乙两种包装各有多少件？
（2）五一劳动节商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B产品按原定标价打8.5折销售，五一劳动节期间两种产品全部卖完，该商场销售A、B产品共获利多少元？
解：（1）设甲包装有x件，乙包装有y件．
根据题意，得
答：甲包装有200件，乙包装有300件．
(2)打折后，A产品的销售价为0.9×18=16.2（元／个），
(16.2-12)×75×200+(17-14)×100×300=63000+90000=153000(元).
答：该商场销售A、B产品共获利153000元．
B产品的销售价为0.85×20=17(元/个)
x+y=500
12×75x+14×100y=600000
解得
x=200
y=300
某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售6台与将定价降低30元销售9台所获得的利润相等.求该电器每台的进价、定价各是多少元。
课后提升
解：设该电器每台进价是x元，定价是y元。
由题意得
答：该电器每台进价是162元，定价是210元。
解得
x=200
y=300
y x=48
6(0.9y x)=9(y 30 x)
某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．小江乘坐这种出租车走了7km，付了16元；小北乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元．
根据题意，可列方程组为
导入
x+5y=16
x+11y=28
分段计费问题
例：某市为更有效地利用水资源，制定了用水收费标准：
如果一户三口之家每月用水量不超过Am3，按每立方米水
1.30元收费；如果超过Am3，超过部分按每立方米水2.90
元收费，其余仍按每立方米水1.30元收费. 小红一家三人，
1月份共用水12m3，支付水费22元.问：
该市制定的用水标准 A为多少？小红一家超过部分的用水是多少立方米？
解：设用水标准A为xm3，小红一家用水超了ym3，
答：用水标准A为8m3，小红一家用水超了4m3.
则
x+y=12
1.30x+2.90y=22
解得
x=8
y=4
1.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元．
（1）该市一级水费、二级水费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少立方米？
练习
(1) 设一级水费单价为x元/，二级水费单价为y元/。
李阿姨家五月份用水量10≤12，按一级单价收费，可得10x=32，解得x=3.2。
七月份用水量14>12，则12x+(14 12)y=51.4，把x=3.2代入得12×3.2+2y=51.4，即38.4+2y=51.4，2y=51.4 38.4=13，解得y=6.5。
所以一级水费单价是3.2元/，二级水费单价是6.5元/。
(2) 当缴纳水费64.4元时，因为12×3.2=38.4元，64.4>38.4，所以用水量超过12。
设用水量为z，则12×3.2+(z 12)×6.5=64.4，38.4+6.5z 78=64.4，6.5z=64.4+78 38.4=104，解得z=16。
所以用水量为16。
2.水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策.若每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价＋污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100％，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）
（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元.
（2）如果某用户7月份生活用水水费为64元，那么该用户7月份用水量为多少立方米？
(1) 设每立方米基本水价为a元，每立方米污水处理费为b元。
甲用户用水8立方米，8<10，则8(a+b)=27.6 ①；
乙用户用水12立方米，超过10立方米部分为2立方米，10(a+b)+2(2a+b)=46.3 ②；
由①得a+b=3.45，代入②得10×3.45+2(2a+3.45 a)=46.3，即34.5+2(a+3.45)=46.3，34.5+2a+6.9=46.3，2a=46.3 34.5 6.9=4.9，解得a=2.45，把a=2.45代入a+b=3.45，得b=1。
所以每立方米基本水价2.45元，每立方米污水处理费1元。
(2) 设该用户7月份用水量为m立方米。
当m≤10时，最多缴费10×(2.45+1)=34.5元，64>34.5，所以m>10。
10×(2.45+1)+(m 10)(2×2.45+1)=64，34.5+(m 10)(4.9+1)=64，34.5+(m 10)×5.9=64，34.5+5.9m 59=64，5.9m=64+59 34.5=88.5，解得m=15。
所以该用户7月份用水量为15立方米。
1.成都大运会开幕前，某商店决定购进A、B两种大运会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要2000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要1050元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元.
（2）若该商店决定拿出4000元（正好用完）用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进12件，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，销售每件B种纪念品可获利润30元，在（2）的各种进货方案中，哪一种方案销售完获利最大？最大利润是多少？
方案设计问题
(1) 设购进A种纪念品每件需x元，购进B种纪念品每件需y元。
则
由5x+3y=1050两边乘2得10x+6y=2100，用它减去10x+5y=2000y=100，
把y=100代入10x+5y=2000得10x+5×100=2000，10x=1500，解x=150。
所以购进A种纪念品每件需150元，购进B种纪念品每件需100元。
10x+5y=2000
5x+3y=1050
(2) 设购进A种纪念品m件，购进B种纪念品n件。
则150m+100n=4000，化简得3m+2n=80，n=40 m。
因为m≥12，n≥12，所以40 m≥12， m≥12 40= 28，m≤≈18.67，又m是正整数且m≥12，m只能取12、14、16、18。
当m=12时，n=40 23 ×12=40 18=22；
当m=14时，n=40 23 ×14=40 21=19；
当m=16时，n=40 23 ×16=40 24=16；
当m=18时，n=40 23 ×18=40 27=13。
所以共有4种进货方案。
(3) 设总利润为W元，W=20m+30n=20m+30(40 23 m)=20m+1200 45m=1200 25m。
因为 25<0，W随m增大而减小，所以m=12时，W最大，W=1200 25×12=1200 300=900。
所以购进A种纪念品12件，B种纪念品22件时获利最大，最大利润是900元。
2.已知用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨．某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆、B型车b辆一次运完，且恰好每辆车都载满货物.
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
(1) 设1辆型车满载货物一次可运货x吨，1辆型车满载货物一次可运货y吨。
则 ，
3x+2y=17两边乘2得6x+4y=34，2x+3y=18两边乘3得6x+9y=54，
用6x+9y=54减去6x+4y=34得5y=20，解得y=4，
把y=4代入3x+2y=17得3x+2×4=17，3x=9，解得x=3。
所以1辆型车满载货物一次可运货3吨，1辆型车满载货物一次可运货4吨。
3x+2y=17
2x+3y=18
由题意3a+4b=35，a= ，因为a，b为正整数，
当b=2时，a= ==9；
当b=5时，a= ==5；
当b=8时，a= ==1。
所以租车方案有：型车9辆，型车2辆；型车5辆，型车5辆；型车1辆，型车8辆。
3.在全面推进“乡村振兴”活动中，某慈善机构捐资购买了120吨化肥支援山区春耕，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（吨/辆） 5 8 10
汽车运费（元/辆） 400 500 600
（1）若全部化肥都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若慈善机构决定用甲、乙、丙三种车共16辆同时均参与运送，你有哪几种安排方案刚好运完？哪种方案运费最省？
(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆。
则 ，
由5x+8y=120得x=24 y，代入400x+500y=8200得400(24 y)+500y=8200，
9600 640y+500y=8200， 140y= 1400，解得y=10，
把y=10代入x=24 y得x=24 ×10=8。
所以需甲车型8辆，乙车型10辆。
5x+8y=120
400x+500y=8200
(2)设甲车有m辆，乙车有n辆，丙车有p辆。
则 ，
由m+n+p=16得p=16 m n，代入5m+8n+10p=120得5m+8n+10(16 m n)=120，
5m+8n+160 10m 10n=120， 5m 2n= 40，5m+2n=40，n=20 m。
因为m，n，p为正整数，所以m只能取2、4、6。
当m=2时，n=20 ×2=15，p= 1（舍去）；
当m=4时，n=20 ×4=10，p=2；
当m=6时，n=20 ×6=5，p=5；
当m=8时，n=20 ×8=0（舍去）。
m+n+p=16
5m+8n+10p=120
所以有两种方案：
方案一：甲车4辆，乙车10辆，丙车2辆，运费为4×400+10×500+2×600=1600+5000+1200=7800元；
方案二：甲车6辆，乙车5辆，丙车5辆，运费为6×400+5×500+5×600=2400+2500+3000=7900元。
所以方案一运费最省。
某商场计划用9万元从厂家购进50台电视机．已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为A型1500元／台，B型2100元／台，C型2500元／台．
（1）若该商场恰好用9万元从该厂家购进50台两种不同型号的电视机，请你研究一下该商场的进货方案；
（2）已知该商场销售A型电视机可获利150元／台，销售B型电视机可获利200元／台，销售C型电视机可获利250元／台，在（1）的条件下，选择哪种进货方案销售完可使得获利最多？
课后提升
（1）求进货方案
分三种情况讨论：
情况一：购进A型和B型电视机
设购进A型电视机x台，B型电视机y台。
根据条件可列方程组

由x+y=50可得x=50 y，将其代入1500x+2100y=90000中：
1500(50 y)+2100y=90000
75000 1500y+2100y=90000
600y=15000
y =25
把y=25代入x=50 y，得x=50 25=25。
即购进A型电视机25台，B型电视机25台。
x+y=50
1500x+2100y=90000
情况二：购进A型和C型电视机
设购进A型电视机m台，C型电视机n台。
可列方程组
由m+n=50得m=50 n，代入1500m+2500n=90000：
1500(50 n)+2500n=90000
75000 1500n+2500n=90000
1000n=15000
n =15
把n=15代入m=50 n，得m=50 15=35。
即购进A型电视机35台，C型电视机15台。
m+n=50
1500m+2500n=90000
情况三：购进B型和C型电视机
设购进B型电视机a台，C型电视机b台。
列方程组
由a+b=50得a=50 b，代入2100a+2500b=90000：
2100(50 b)+2500b =90000
105000 2100b+2500b=90000
400b= 15000
b= 37.5
台数不能为负数，所以这种情况舍去。
x+y=50
1500x+2100y=90000
综上，进货方案有两种：
方案一，购进A型电视机25台，B型电视机25台；
方案二，购进A型电视机35台，C型电视机15台。
（2）求获利最多的方案
方案一获利计算：
已知销售A型电视机可获利150元 / 台，销售B型电视机可获利200元 / 台。
方案一购进A型电视机25台，B型电视机25台，则获利为：
25×150+25×200=25×(150+200)=25×350=8750（元）
方案二获利计算：
销售A型电视机可获利150元 / 台，销售C型电视机可获利250元 / 台。
方案二购进A型电视机35台，C型电视机15台，则获利为：
35×150+15×250=5250+3750=9000（元）
因为9000>8750，所以选择购进A型电视机35台，C型电视机15台的方案获利最多。
课堂小结
实际问题
列方程
解答
设未知数
找等量关系
求解
检验
在实际问题中，通常会涉及多个未知量，多个等量关系.选择设不同的未知量，表示其他未知量的形式也不同，得到的方程也不同，解方程的难易度也不同.
下 课
Thanks!
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