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(共43张PPT)
华东师大版七年级数学下册
6.4 实践与探索
第1课时　用二元一次方程组解决配套问题
1.学会运用二元一次方程组解决配套问题.
2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
学习目标
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
实例引入
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解
（一元一次方程的解）
检验
实际问题的答案
设未知数、列方程
利用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：
类比学习
要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面，已知每张白卡纸可以做2个侧面，或者做盒3个底面.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么如何分才能使做成的侧面和盒底面正好配套？
列方程组解决配套问题
例题示范
侧面
侧面
底面
底面
底面
白卡纸 2 3 4 5 6 7 8
侧面
底面
盒子 1 2 3 4 5 6 6
2
3
2
6
4
6
4
9
5
10
6
12
例题示范
白卡纸 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
侧面 2 2 4 4 4+1 6 8 8 10 10 10+1 12
底面 3 6 6 9 9+1 12 14 18 18 21 21+1 24
盒子 1 2 3 4 5 6 6 7 8 9 10 11 12 12
例题示范
一张白卡纸作一个底面和一个侧面
刚好配套
刚好配套
21张时刚好配套18个盒子，20张则只能17个盒子：8张做侧面16个，11张作底面33个，另外一张作一个底面一个侧面.
解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做盒底面，
例题示范
根据题意，得
x+y=20
2x:3y=1:2
4x+4y=80
4x = 3y
解得
x =
y =
若不能套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，
可以裁出16个侧面，33个底面，共可做16个包装盒；
若可以套裁，用8张白卡纸做侧面，11张白卡纸做底面，
另一张套裁出1个侧面 ，1个底面，
则共可做侧面17个，盒底盖34个，正好配成17个包装盒，
某车间有30名工人，每人每天可以生产1600个螺钉或2800个螺母.
1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，
应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
例题示范
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
根据题意，得
x+y=30
1600x:2800y=1:2
x+y=30
1600x ×2=2800y
7x+7y=210
8x = 7y
解得
x =14
y =16
答：生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
例题示范
某服装厂要生产一批同型号的运动服，现有布料600米，已知每3米长的布料可做2件上衣或3条裤子．请你设计一下，如何分配布料，使运动服成套且不浪费？
解：先将600米布料每3米一份，分成200份，
设用x份做上衣，用y份做裤子.
根据题意，得
x+y=200
2x:3y=1:1
x+y=200
2x=3y
2x+2y=400
2x = 3y
解得
x =120
y =80
答：可用120份360米坐上衣，用80份240米做裤子.
配套问题是指几对几的问题，常见配套问题：
(1)螺栓和螺母的配套
(2)盒盖和盒底的配套
(3)桌面和桌腿的配套。
每种配套都有比例，
按比例建立关系式，
内项积等于外项积.
方法小结
1. 某加工厂x现有工人51名，正准备生产某种一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓15个或螺母21个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？设应安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则所列方程组为( )
x+y=51
15x=2×21y
A.
15x+21y=51
x=2y
C.
15x+21y=51
y=2x
D.
x+y=51
15x×2=21y
B.
变式训练
2.某中学计划组织本校全体志愿者统一乘车去服务，若只调配36座新能源客车若干辆，则有8人没有座位；若只调配22座新能源客车，用车数量将增加4辆，但空出10个座位．
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该校共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
变式训练
解：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，
根据题意，得
36x=y-8
22(x+4)=y+10
解得
x =5
y =188
答：计划调配36座新能源客车5辆，该校共有188名志愿者．
变式训练
解得
m =4
n =2
(2)设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=188，
答：需调配36座客车4辆，22座客车2辆．
又∵m，n均为正整数,18m是偶数，94是偶数
18m+11n=94
∴ n是偶数
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
归纳总结
问题
方程组
解答
分析
计算
C
课堂练习
1.用含盐20%与含盐15%的盐水配置含盐18%的盐水300kg,设需含盐20%的盐水xkg,含盐15%的盐水ykg,列方程组为（ ）
x+y=300
20%x+15%y=18%
A.
x+y=300
20%x+15%y=300
B.
x+y=300
20%x+15%y=300×18%
C.
x+y=300
15%x+20%y=300×18%
D.
课堂练习
2.小明在拼图时, 发现8个大小一样的长方形,恰好可以拼成如左图所示的一个大的长方形.
小红看见了,说:“我来试一试”结果小红七拼八凑,拼成如右图所示的正方形.
咳,怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!
你能求出这些长方形的长和宽吗
第2课时　用二元一次方程组解决问题
学习目标
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决 简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决几何问题.
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的相等关系；
（2）设：恰当地设未知数；
（3）列：依据题中的相等关系列出方程组；
（4）解：解方程组，求出未知数的值；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案.
列二元一次方程组解决实际问题的步骤
复习回顾
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图所示,恰好拼成一个大长方形.
列方程组解几何问题
问题引入
x
x
x
x
y
y
y
y
y
你能求出这些长方形的长和宽吗？
小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图所示,恰好拼成一个大长方形.
列方程组解几何问题
问题引入
小红看见了,说:“我来试一试。”结果拼成如图的正方形。中间恰好是边长为2的小正方形的洞。
x
2y
2
x
x
x
x
x
y
y
y
y
y
你能求出这些长方形的长和宽吗？
解：设每个小长方形的长为x，宽为y，则有
3x=5y
2y=x+2
解方程组，得
x=10
y=6
列方程组解几何问题
问题引入
例1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
分析：把长方形分割成两个长方形有哪些分割方法？
（1）竖着分割，把长分成两段，宽不变；
（2）横着分割，把宽分成两段，长不变.
例题示范
列方程组解几何问题
F
B
E
A
x
y
D
C
200m
100m
总产量=
单位面积产量×面积
例题示范
F
1.大长方形的长=200m
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4
先求出两种作物的面积
S长方形AEFD=100x，
S长方形EFCB=100y
甲：100x×1，
乙：100y×2
100x:200y=3:4
再写出两种作物的总产量
建立方程
B
E
A
x
y
D
C
200m
100m
设AE＝xm，BE＝ym.则
x+y=200.
总产量=
单位面积产量×面积
（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
例题示范
A
D
C
B
E
x
y
F
200m
100m
例题示范
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
B
E
x
y
F
则 x+y=100
设DE＝xm，AE＝ym.
200m
100m
1.大长方形的宽=100m；
2.甲、乙两种作物总产量比=3:4.
先求出两种作物的面积
S长方形CEFD=200x，
S长方形EABF=200y
甲：200x×1，
乙：200y×2
200x:400y=3:4
再写出两种作物的总产量
建立方程
例题示范
解：（1）竖着分割，把长分成两段，则宽不变.
D
C
F
200m
A
B
E
x
y
100m
根据题意,得
100x:200y=3:4，
x+y=200，
解得
x=120，
y=80，
甲种作物
乙种作物
过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
设AE＝xm，BE＝ym.
故将这块土地分为长120m,宽100m和
长100m,宽80m的两个小长方形分别
种植甲、乙两种作物.
例题示范
A
D
C
B
E
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200y
200x
200m
100m
例题示范
（2）横着画，把宽分成两段，长不变.
A
D
C
B
E
x
y
F
乙种作物
甲种作物
过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
200y
200x
x=60
y=40
解得
x+y=100，
200x:400y=3:4，
根据题意，得
200m
100m
故将这块土地分为长200m,宽60m和
长200m,宽40m的两个小长方形分别
种植甲、乙两种作物.
例题示范
某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板150张,长方形纸板350张,全部刚好用完,问能做成多少个A型盒子,多少个B型盒子
变式训练
甲
乙
A
B
解：设做成x个A型盒子,y个B型盒子.根据题意，得
x+2y=150
4x+3y=350
答：设做成50个A型盒子,50个B型盒子
x=50
y=50
解得
如图,用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,
则每个小长方形地砖的面积是(　 　)
A.180 cm2 B.200 cm2
C.243 cm2 D.256 cm2
C
变式训练
36cm
x+y=36
x=3y
析：设长为x ,宽为y,得
x=27
y=9
解得
甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,经过1小时20分钟相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米
例题示范
列方程组解行程问题
甲
乙
汽车
拖拉机
汽车
拖拉机
1小时20分
1小时20分
1小时
拖拉机
半小时
列方程组解行程问题
例题示范
解：设汽车每小时行x千米,拖拉机每小时行y千米.
根据题意，得
（x+y）=160
x=（1+）y
解得
x =90
y =30
答：汽车行驶了165千米,拖拉机行驶85千米.
汽车行驶路程为
90×
拖拉机行驶路程为
30×
某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务,甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米,经过5天施工,两组共掘进了45米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
变式训练
答:甲、乙两个班组平均每天各掘进4.8米、4.2米
解:设甲、乙两个班组平均每天各掘进x米、y米，
x-y=0.6
5(x+y)=45
根据题意，得
x=4.8
y=4.2
解得
小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.
(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;
列方程组解销售问题
例题示范
答:笔记本的单价为5元/本,单独购买一支笔芯的价格为3元.
解:(1)设笔记本的单价为x元/本,单独购买一支笔芯的价格为元,
2x+3y=19
x+7y=26
根据题意，得
x=5
y=3
解得
(2)小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品,但如果他们
各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能
既买到各自的文具,又都买到小工艺品 请通过计算说明.
例题示范
列方程组解销售问题
他们合在一起购买,才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品.
(2)小贤和小艺带的总钱数19+2+26=47(元).
由题知两人共购买10支笔芯(一盒),3本笔记本
整盒买比单支买每支可优惠0.5元,
故两人合在一起购买所需费用为
5x(2+1)+(3-0.5)x(3+7)=40(元)
47-40=7(元).3×2=6(元),7>6,
某蔬菜公司收购了某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.已知每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元,精加工后的利润为2 000元,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现该公司恰好在15天内将这些蔬菜全部加工完成,则出售这些加工后的蔬菜共可获利　 　元.
200000
下 课
Thanks!
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