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第九章图形的变换章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
2．围棋起源于中国，距今已有4000多年的历史，小萍与人工智能机器人进行了围棋人机对战．截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，MP、NQ，分别是AB，AC的垂直平分线，若△AMN的周长为10，则BC的长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．20
5．如图，△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，点C恰好落在B′C′上，则∠ACB的度数为（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，已知∠BAC＝70°，则∠C′＝ 　 　 ．
7．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是3cm，则P1P2的长为　 　 ．
8．如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置．若AB＝8，DO＝5，平移距离为6，则阴影部分的面积为 　 　 ．
9．如图，在△ABC中，MN垂直平分BC，垂足为E，交AB于点D，若AB＝7，AC＝3，则△ACD的周长是 　 　 ．
三、解答题
10．在如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（2，0），C（0，﹣1），
（1）把△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1，请在图中画出平移后的△A1B1C1；
（2）若点D（4，4），求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点E在y轴上，当△ABE的面积是△ABD的面积的倍时，求点E的坐标．
11．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．
（1）求∠DAF的度数；
（2）若△DAF的周长为20，求BC的长．
12．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC与△A1B1C1成中心对称．
（1）画出对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1向上平移6个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转多少度，才能与△CC1C2重合？
13．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为a的半圆，摆放花草，其余部分为展板（阴影部分）．（单位：米）
（1）摆放花草的面积为 　 　 米2，（用含a的代数式表示，结果保留π）展板的面积是 　 　 米2；（用含a的代数式表示）
（2）已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，当a＝2时，求制作整个造型的造价（π取3）．
14．如图，△ABC中，AB＝BC，点O是△ABC内一点，将△ABO旋转后能与△BCD重合
（1）旋转中心是点 　 　 ；
（2）若∠ACB＝70°，旋转角是 　 　 度；
（3）若∠ACB＝60°，请判断△BOD的形状并说明理由．
15．在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6．
（1）AD与BD的数量关系为　 　 ．
（2）求BC的长．
（3）分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16，求OA的长．
16．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC，BC于点M、N．
（1）如图1，若∠BAC＝112°，求∠EAN的度数；
（2）如图2，若∠BAC＝82°，求∠EAN的度数；
（3）若∠BAC＝α（α≠90°），直接写出用α表示∠EAN大小的代数式．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到，
∴BC＝EF，AD＝BE，
∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3，
∴AD＝BE＝3．
故选：B．
2．【解答】解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B图形是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：∵MP，NQ分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AM＝BM，AN＝CN，
∵△AMN的周长为10，
∴AM+MN+AN＝10，
∴BM+MN+CN＝10，
即BC＝10．
故选：B．
5．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转20°得到△AB′C′，
∴∠CAC'＝20°，AC＝AC'，∠ACB＝∠C'，
∴∠ACB＝∠C'80°，
故选：C．
二、填空题
6．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，且B′恰好落在边BC上，
∴∠BAB'＝30°，AB＝AB'，∠C＝∠C'，
∴∠ABB'＝∠AB'B＝（180°﹣30°）÷2＝75°，
∵∠BAC＝70°，
∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝70°﹣30°＝40°，
∴∠C＝∠AB'B﹣∠B'AC＝75°﹣40°＝35°，
∴∠C'＝35°．
故答案为：35°．
7．【解答】解：∵P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，
∴MP＝MP1，NP＝NP2，
∵△PMN的周长是3cm，
∴MP+MN+NP＝3cm，
∴P1P2＝MP1+MN+NP2＝MP+MN+NP＝3cm．
故答案为：3cm．
8．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝8，
∴OE＝DE﹣DO＝8﹣5＝3，
由平移可知，S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO（AB+OE） BE（8+3）×6＝33．
故答案为：33．
9．【解答】解：∵MN垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝7，AC＝3，
∴△ACD的周长＝AC+AD+DC＝AC+AD+DB＝AC+AB＝3+7＝10，
故答案为：10．
三、解答题
10．【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；
（2）如图2，
由网格可知AD＝4，
∴△ABD的面积为；
（3）∵点E在y轴上，
∴设E（0，y），则AE＝|y﹣4|，
由（2）得：△ABD的面积为8，
∵△ABE的面积是△ABD的面积的倍，
∴△ABE的面积是，
∴，
解得y＝16或﹣8，
∴点E的坐标为（0，16）或（0，﹣8）．
11．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠ABC＝30°，
同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，
∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；
（2）∵△DAF的周长为20，
∴DA+DF+FA＝20，
由（1）可知，DA＝DB，FA＝FC，
∴BC＝DB+DF+FC＝DA+DF+FA＝20．
12．【解答】解：（1）连接AA1，BB1，CC1，交于点O，
则点O即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接CC2，C1C2，
由图可知，△A2B2C2绕点C2按顺时针方向至少旋转90°，才能与△CC1C2重合．
13．【解答】解：（1）摆放花草的面积为米2，展板的面积是8a米2；
故答案为：，8a；
（2）造价为：3980（元）．
答：制作整个造型的造价为3980元．
14．【解答】解：（1）旋转中心是点B，
故答案为：B；
（2）∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝40°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴∠ABO＝∠CBD，
∴∠OBC+∠ABO＝∠OBC+∠CBD＝∠ABC＝40°，
∵旋转角是40度，
故答案为：40；
（3）△BOD是等边三角形，
∵AB＝BC，∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵将△ABO旋转后能与△BCD重合，
∴BD＝BO，
∵∠OBD＝∠ABC＝60°，
∴△BOD是等边三角形．
15．【解答】解：（1）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
故答案为：AD＝BD；
（2）∵l2是线段AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+AE＝6，
∴BD+DE+EC＝6，即BC＝6；
（3）∵l1是线段AB的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是线段AC的垂直平分线，
OA＝OC，
∴OB＝OC，
∵△OBC的周长为16，BC＝6，
∴OB+OC＝10，
∴OA＝OB＝OC＝5．
16．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，
＝∠BAC﹣（∠B+∠C），
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝68°，
∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝112°﹣68°＝44°；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴∠BAE＝∠B，
同理可得：∠CAN＝∠C，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，
＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，
在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝98°，
∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝98°﹣82°＝16°；
（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；
当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．
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