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第八章整式乘法章节期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）等于（　　）
A．a4﹣b4 B．a6+b6 C．a6﹣b6 D．a8﹣b8
2．若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．5
3．若a+b＝0，ab＝﹣11，则a2+b2的值是（　　）
A．﹣11 B．11 C．﹣22 D．22
4．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2 B．（﹣a﹣b） （a+b）＝a2﹣b2
C．（m﹣3）（m+2）＝m2﹣6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（a﹣2b） B．（b+2a）（2a﹣b）
C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a）
6．在下面的正方形分割方案中，可以验证（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b）．若已知a2+b2+c2＝69，ab+bc+ac＝50，由图2所表示的数学等式，则a+b+c的值为（　　）
A．1 B．12 C．13 D．14
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，点M和点N分别在AB和BC边上，并且AM﹣CN＝1，分别以BM和BN为边向上、向右作正方形，两个正方形的面积分别为S1和S2，且S1+S2＝50，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．15 B．17
C．19 D．21
二、填空题
9．已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝200，则m2+n2的值为 　 　 ．
10．在长为（3a+2）、宽为（2a+3）的长方形铁皮上剪去一个边长为（a﹣1）的小正方形，则剩余部分的面积为　 　 ．
11．若代数式m2﹣km+1是一个完全平方式，则实数k＝　 　 ．
12．要使（x2+ax﹣1）（﹣2x3+x2）的展开式中不含x4项，则a的值为 　 　 ．
三、解答题
13．简便运算：
（1）20242﹣2023×2025；
（2）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72．
14．如图，某学校有一块长为（5a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形土地，计划在阴影部分的区域进行绿化，中间修建一个边长为（a+b）m的正方形喷水池．
（1）用含a，b的代数式表示绿化面积；
（2）当a＝1，b＝2时，求绿化面积．
15．计算：
（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）；
（2）（2x﹣1）（x﹣4）﹣（x+3）（x+2）．
16．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x﹣24，乙错把a看成了﹣a，得到的结果是2x2+14x+20．
（1）求a、b的值；
（2）求（2x+a）（x+b）的正确结果．
17．关于x的代数式（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m化简后不含有x2项和常数项．
（1）求a和m的值．
（2）若an+mn＝﹣5，求代数式﹣4n2+3m的值．
18．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图（1），在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）中阴影部分面积可表示为a2﹣b2，图（2）中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
【类比探究】（1）用两种不同方法表示图（3）中阴影部分面积，可得到一个关于a2+b2、（a+b）2、ab的等量关系式是　 　 ．
【实践运用】（2）根据（1）所得的关系式，若a+b＝8，ab＝4，则a2+b2＝　 　 ．
【拓展迁移】（3）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝2，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值．
【灵活应用】（4）如图（4），某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草，经测量种花区域的面积和为35，AC＝11，求种草区域的面积和．
19．如图1，在边长为m的正方形纸片中剪去一个边长为n的小正方形纸片（m＞n），把剩余的部分拼成一个长方形纸片．
（1）通过计算两个纸片中阴影部分的面积，可得等式 　　．（填选项前面的字母）
A．m2+2mn+n2＝（m+n）2
B．m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2
C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）
D．m2﹣mn＝m（m﹣n）
（2）请利用（1）中所选的结论，解答以下问题：如图2，大正方形ABCD的面积为S1，小正方形CEFG的面积为S2，且S1﹣S2＝30，求不规则四边形BGED的面积．
参考答案
一、选择题
1．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）
＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4+b4）
＝（a4﹣b4）（a4+b4）
＝a8﹣b8，
故选：D．
2．解：（x+2）（x﹣3）
＝x2﹣3x+2x﹣6
＝x2﹣x﹣6，
∵（x+2）（x﹣3）＝x2+ax﹣6，
∴a＝﹣1，
故选：A．
3．解：由条件可知（a+b）2＝a2+b2+2ab＝0，
∵ab＝﹣11，
∴a2+b2+2×（﹣11）＝0，
∴a2+b2＝22，
故选：D．
4．解：A、（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，正确；
B、（﹣a﹣b） （a+b）＝﹣a2﹣b2﹣2ab，错误；
C、（m﹣3）（m+2）＝m2﹣m﹣6，错误；
D、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，错误，
故选：A．
5．解：（2a+b）（a﹣2b）不是两式的和与相同两式的差的积，它不能用平方差公式计算，则A不符合题意，
（b+2a）（2a﹣b）是两式的和与相同两式的差的积，它能用平方差公式计算，则B符合题意，
（b﹣2a）（2a﹣b）不是两式的和与相同两式的差的积，它不能用平方差公式计算，则C不符合题意，
（a﹣2b）（2b﹣a）不是两式的和与相同两式的差的积，它不能用平方差公式计算，则D不符合题意，
故选：B．
6．解：∵由选项A可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴选项A不符合题意；
∵由选项B可得（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴选项B不符合题意；
∵由选项C可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
∴选项C不符合题意；
∵由选项D可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴选项D符合题意；
故选：D．
7．解：由图2可得（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）＝69+2×50＝169，
又∵a+b+c＞0，
∴a+b+c＝13，
故选：C．
8．解：设AM＝x，则CN＝x﹣1，
∴BM＝AB﹣AM＝10﹣x，BN＝5﹣（x﹣1）＝6﹣x，
∵S1+S2＝50，
∴（10﹣x）2+（6﹣x）2＝50，
∴x＝8或x＝8（不合题意舍去），
∴，BN2，
∴图中阴影部分的面积为BM BN17，
故选：B．
二、填空题
9．解：（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2＝32①，
（m+n）2＝m2+2mn+n2＝200②，
②+①得，2m2+2n2＝232，
解得：m2+n2＝116．
故答案为：116．
10．解：根据题意得：（3a+2）（2a+3）﹣（a﹣1）2＝6a2+9a+4a+6﹣a2+2a﹣1＝5a2+15a+5，
故答案为5a2+15a+5．
11．解：∵代数式m2﹣km+1是一个完全平方式，
∴﹣k＝±2×1＝±2，
∴k＝±2，
故答案为：±2．
12．解：∵多项式（x2+ax﹣1）（﹣2x3+x2）＝﹣2x5+（1﹣2a）x4+（a+2）x3﹣x2不含x4项，
∴1﹣2a＝0，
解得a．
故答案为：．
三、解答题
13．解：（1）20242﹣2023×2025
＝20242﹣（2024﹣1）×（2024+1）
＝20242﹣（20242﹣12）
＝20242﹣20242+1
＝1；
（2）186.72﹣2×186.7×86.7+86.72
＝（186.7﹣86.7）2
＝1002
＝10000．
14．解：（1）S草坪＝S长方形一S正方形＝（5a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝10a2+5ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝9a2+5ab，
∴绿化面积为（9a2+5ab）平方米；
（2）当a＝1，b＝2时，
S草坪＝9a2+5ab＝9+10＝19（平方米），
答：绿化面积为19平方米．
15．解：（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
＝﹣6a3b+4a2b2+8ab3；
（2）（2x﹣1）（x﹣4）﹣（x+3）（x+2）
＝2x2﹣8x﹣x+4﹣（x2+5x+6）
＝2x2﹣9x+4﹣x2﹣5x﹣6
＝x2﹣14x﹣2．
16．解：（1）∵甲错把b看成了6，
∴（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a，
又（2x+a）（x+6）＝2x2+8x﹣24，
∴6a＝﹣24，
∴a＝﹣4．
∵乙错把a看成了﹣a，
∴（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（2b﹣a）x﹣ab，
又（2x﹣a）（x+b）＝2x2+14x+20，
∴2b﹣a＝14，
∵a＝﹣4，
∴b＝5．
故a＝﹣4，b＝5．
（2）由（1）得：（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+6x﹣20．
17．解：（1）（ax﹣3）（2x+1）﹣4x2+m
＝2ax2+ax﹣6x﹣3﹣4x2+m
＝（2a﹣4）x2+（a﹣6）x+m﹣3，
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a﹣4＝0，m﹣3＝0，
解得：a＝2，m＝3；
（2）把a＝2，m＝3代入an+mn＝﹣5，
∴2n+3n＝﹣5，
∴n＝﹣1，
∴﹣4n2+3m＝﹣4×（﹣1）2+3×3＝﹣4+9＝5．
18．解：（1）根据图3可知，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即a2+b2，
∵大正方形的边长为（a+b），
∴大正方形的面积为（a+b）2，
∵两个空白矩形的面积和为2ab，
∴阴影部分的面积为（a+b）2﹣2ab，
故a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．
故答案为：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab；
（2）∵a+b＝8，ab＝4，
∴a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝82﹣2×4
＝64﹣8
＝56；
（3）∵（9﹣x）+（x﹣4）＝5，（9﹣x）（x﹣4）＝2，
（9﹣x）2+（x﹣4）2
＝[9﹣x+x﹣4]2﹣2（9﹣x）（x﹣4）
＝52﹣2×2
＝21；
（4）∵AC⊥BD，设AE＝DE＝p，BE＝CE＝q，
∴，，，，
∵种花区域的面积和为35，即，
∴p2+q2＝70，
∵p+q＝AE+CE＝AC＝11，
∴种草区域的面积和为S△CDE+S△ABE
＝pq
＝25.5．
19．解：（1）图1中，阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即m2﹣n2，拼成长为（m+n），宽为（m﹣n）的长方形，因此面积为（m+n）（m﹣n），
因此m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），
故选：C；
（2）设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，则S1＝a2，S2＝b2，
∵S1﹣S2＝30，
∴a2﹣b2＝30，
∴S不规则四边形BGED＝S△BDG+S△EDG
＝DG BC+DG CE
＝DG （BC+CE）
＝（a﹣b）（a+b）
＝（a2﹣b2）
＝×30
＝15，
答：不规则四边形BGED的面积为15．
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