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第二章二元一次方程组期中复习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．若方程x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±1
2．数学课堂上，老师要求写出一个以为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知和是二元一次方程ax+by＝6的两个解，则a，b的值分别为（　　）
A．2，﹣1 B．﹣2，1 C．﹣1，2 D．1，﹣2
4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．2024 D．2025
5．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡、七鸭共重24克，鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据题意可列出方程组为（　　）
A． B． C． D．
6．在解关于x，y的方程组时，可以用①×2+②消去未知数x，也可以用①+②×5消去未知数y，则m﹣n＝（　　）
A．4 B． C． D．
7．已知方程组，则x+y+z的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．48 B．72 C．36 D．24
9．某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买一等奖奖品1件，二等奖奖品4件，三等奖奖品4件，共需250元；若购买一等奖奖品2件，二等奖奖品2件，三等奖奖品8件，共需320元．则购买一件二等奖奖品需要的钱数是（　　）
A．20元 B．30元 C．40元 D．50元
10．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（　　）
A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2
二、填空题
11．若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为　 　．
12．关于x、y的二元一次方程组的解与的解相同，则a＝　　 ，b＝　　 ．
13．已知x+y+7z＝0，x﹣y﹣3z＝0（xyz≠0），则　 　．
14．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是 　　 ．
15．已知方程组的解满足x+y＝6，则k＝ 　　．
16．在解关于x、y的二元一次方程组时，若①+②可以直接消去一个未知数，则m、n之间的数量关系可以用等式表示为 　 　 ．
三、解答题
17．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的正确解．
18．开州商都新世纪超市用2820元购进A、B两种型号的热水袋共60个，这两种型号的热水袋的进价、标价如表所示：
价格类型 A型 B型
进价（元/个） 35 65
标价（元/个） 50 100
（1）求这两种型号的热水袋各购进多少个？
（2）在销售过程中，A、B型热水袋均按标价九折出售，但在B型热水袋卖出m个后，恰逢“双十一”，商场决定剩余B型热水袋按标价的八折销售，结果这批热水袋全部售出后超市共获得800元的利润，求m的值．
19．对于有理数x，y，定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知1#1＝1，3 2＝8．
（1）求a，b的值；
（2）若关于x，y的方程组的解也满足方程x+y＝3，求m的值．
20．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
21．关于x，y的方程组．
（1）当m＝2时，解方程组；
（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．
22．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令得，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”：　 　（填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：∵方程x|a|﹣1+y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1，
解得：a＝±2，
故选：B．
2．【解答】解：A、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程组中，两个方程都不成立，故不是方程组的解，故此选项不符合题意；
D、把代入方程组中，两个方程都成立，故是方程组的解，故此选项符合题意；
故选：D．
3．【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by＝6的两个解，
∴，
解得：．
故选：A．
4．【解答】解：，
①+②得：6x+6y＝6k+6，
整理得：x+y＝k+1，
代入x+y＝2024得：k+1＝2024，
解得：k＝2023．
故选：B．
5．【解答】解：设每只鸡平均重x千克，每只鸭平均重y千克，根据6只鸡、7只鸭共重24千克可得方程6x+7y＝24，根据互换其中一只，恰好一样重可得方程5x+y＝6y+x，
∴，
故选：A．
6．【解答】解：①×2+②整理得得：（2m+2+n）x+（m﹣2n）y＝27，
∵可以用①×2+②消去未知数x，
∴2m+2+n＝0③，
①+②×5整理得得：（m+1+5n）x+（5m﹣n）y＝63，
∵可以用①+②×5消去未知数y，
∴5m﹣n＝0④，
联立③④得，
解得，
∴，
故选：D．
7．【解答】解：，
①+②+③得：
2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9，
∴x+y+z＝3，
故选：A．
8．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为x cm，y cm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为10cm，2cm，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形
＝16×（8+2×2）﹣6×2×10
＝72（cm2）．
故选：B．
9．【解答】解：设一等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，三等奖奖品的单价是z元，根据题意得，
，
①×2﹣②得，6y＝180，
解得：y＝30，
故选：B．
10．【解答】解：设每个长方形的长为xmm，宽为 ymm，由题意，
得，
解得：．
9×15＝135（mm2）．
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：∵关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，
∴|n|＝1且n﹣1≠0，
解得n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：；
故答案为：．
13．【解答】解：x+y+7z＝0①，
x﹣y﹣3z＝0②，
①﹣②，得2y+10z＝0，即y＝﹣5z，
①+②，得2x+4z＝0，即x＝﹣2z，
∴4．
故答案为：﹣4．
14．【解答】解：∵方程组的可化为，
∵方程组的解是，
∴方程组中4，3，
解得x＝﹣13，y＝7，
∴方程组的解是．
故答案为：．
15．【解答】解：
①+②得：5x+5y＝3k+12，
即5（x+y）＝3k+12，
把x+y＝6代入5（x+y）＝3k+12得：5×6＝3k+12，
3k+12＝30，
3k＝18，
解得k＝6，
故答案为：6．
16．【解答】解：方程组，
①+②，得8x+（m+n）y＝﹣3．
∵①+②可以直接消去一个未知数，
∴m+n＝0．
故答案为：m+n＝0．
三、解答题
17．【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得，
∴是方程5x＝by+10的解，
∴15＝b+10，
解得：b＝5，
∵乙看错②中的b，解得，
∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解，
∴﹣a﹣8＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
∴a＝﹣2，b＝5，
（1）a＝﹣2，b＝5
（2）
（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：，
整理得：，
③﹣④得：3y＝1，
解得：，
将代入④，得：，
解得：，
∴原方程组的正确解为．
18．【解答】解：（1）设A种型号的热水袋购进x个，B种型号的热水袋购进y个，
由题意得：，
解得：，
答：A种型号的热水袋购进36个，B种型号的热水袋购进24个；
（2）由题意得：36×（50×0.9﹣35）+m×（100×0.9﹣65）+（24﹣m）×（100×0.8﹣65）＝800，
解得：m＝8．
19．【解答】解：（1）由定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by可得，
解得：；
（2）由定义新运算：x#y＝ax+by，x y＝ax﹣by可得，
解得：，
由条件可知m+1+3m﹣2＝3，
4m＝4，
解得m＝1．
20．【解答】解：
把代入cx﹣3y＝﹣2可得：c+3＝﹣2，解得c＝﹣5，
把代入ax+by＝2可得a﹣b＝2①，
把代入ax+by＝2可得2a﹣6b＝2，即a﹣3b＝1②，
由①②可得方程组，解这个方程组可得，
所以a、b、c的值分别为：a，b，c＝﹣5．
21．【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为，
①+②得，3x+3y＝9，
即x+y＝3③，
①﹣③得，x＝2，
把x＝2代入①得，4+y＝5，
解得y＝1，
所以原方程组的解为；
（2），
①+②得，3x+3y＝4m+1，
即x+y，
又∵x+y＝7，
∴，
解得m＝5．
22．【解答】解：（1）∵点A（7，1），令，
解得，
∵m﹣n＝8≠6，
∴A（7，1）不是“可爱点“，
故答案为：否；
（2）方程组的解为，
∵点B（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得t＝10，
∴t的值为10．
（3）方程组的解为，
∵点C（，）是“可爱点”，
∴，
∴，
∵m﹣n＝6，
∴6，
解得b＝14a，
∵a，b为正整数，
∴或或或．
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