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第二章二元一次方程组期中专题复习浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（　　）
A．2x﹣3x﹣6＝4 B．2x+3x﹣2＝4 C．2x﹣3x+6＝4 D．2x+3x﹣6＝4
2．对x、y定义一种运算A，规定A（x，y）＝mx+ny（其中m、n为非零常数），如A（3，﹣1）＝3m﹣n，若A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，则m﹣n＝（　　）
3．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　）
A．14 B．11 C．7 D．4
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣2y＝7的解，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知关于x，y的二元一次方程组（a是常数），若不论a取什么实数，代数式kx﹣y（k是常数）的值始终不变，则k的值为（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7．列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（　　）
A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱
9．某工厂有m名工人，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件，其中某产品每套由4个A型零件和3个B型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则m的值为（　　）
A．30 B．40 C．50 D．60
10．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
11．如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（　　）
A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm2
二、填空题
12．若，则x﹣y＝ 　 ．
13．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　．
14．已知方程组的解是，则方程组的解是 　　．
15．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为，乙把字母b看错了得到方程组的解为，则a+b＝ 　．
16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要　 　元．
17．方程组的解为 　　．
三、解答题
18．解方程组：
（1）；
（2）；
（3）．
19．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为．
（1）求a，b的值；
（2）若方程组的解与方程组的解相同，求2m﹣n的值．
20．某一天，蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
品名 黄瓜 茄子
批发价（元/千克） 2.4 2
零售价（元/千克） 3.6 2.8
（1）蔬菜经营户批发了黄瓜和茄子各多少千克？
（2）当天上午在卖两种蔬菜各一半后，为尽快售完，再进新菜，决定对剩下的蔬菜降价出售，黄瓜和茄子均打九折销售，蔬菜经营户卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？
21．已知关于x，y的方程组．
（1）请写出方程x+3y＝7的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足2x﹣3y＝2，求m的值；
（3）如果方程组有正整数解，求整数m的值．
22．对于有理数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by，x y＝ax﹣by，其中a，b是常数．已知3*2＝﹣1，2 1＝4．
（1）求a，b的值；
（2）若x*y+x y＝10，求x的值；
（3）若关于x，y的方程组的解也满足方程x﹣y＝6，求m的值；
（4）若关于x，y的方程组的解为，直接写出关于x，y的方程组的解．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：将①代入②得，
2x﹣3（﹣x+2）＝4，
去括号得：2x+3x﹣6＝4，
故选：D．
2．【解答】解：∵A（1，1）＝A（3，﹣1）＝4，
∴，
两式相减可得2m﹣2n＝0，即m﹣n＝0；
故选：B．
3．【解答】解：把代入mx+ny＝7得：2m+3n＝7，
∴4m+6n﹣3
＝2（2m+3n）﹣3
＝2×7﹣3
＝14﹣3
＝11，
故选：B．
4．【解答】解：，
①+②可得：x＝4k，
故解得，
将代入3x﹣2y＝7，
即3 4k﹣2 （﹣k）＝7，
解得，
故选：D．
5．【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是．
故选：D．
6．【解答】解：∵（a是常数），
∴y＝﹣a﹣1，
x＝a+3，
则kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），
∴kx﹣y＝（k+1）a+3k+1，
当k＝﹣1时，不论a取何值，kx﹣y＝3k+1＝﹣2，
故k的值为﹣1，
故选：A．
7．【解答】解：设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为，
故选：A．
8．【解答】解：设可以装x箱大箱，y箱小箱，
根据题意得：4x+3y＝32，
∴x＝8﹣y，
又∵x，y均为正整数，
∴或，
∴x+y＝9或10，
∴所装的箱数最多为10箱．
故选：C．
9．【解答】解：设安排x名工人加工A型零件，则安排m﹣x名工人加工B型零件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
则工厂有40名工人，
故选：B．
10．【解答】解：把代入方程组得：
把代入ax+by＝2得：﹣3a﹣2b＝2，
把含a，b的方程联立方程组得，
解得：，
由﹣c﹣7＝3，得到c＝﹣10，
故选：C．
11．【解答】解：设一个小长方形的长为x cm，宽为y cm，
则可列方程组，
解得，
则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．
故选：A．
二、填空题
12．【解答】解：∵，
∴，
∴x＝5，y＝7，
∴x﹣y＝5﹣7＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n，
解得：m＝4，n＝3，
则m+n＝4+3＝7．
故答案为：7．
14．【解答】解：设m+n＝x，m﹣n＝y，
则方程组化为：，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
15．【解答】解：把代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4，
解得b＝2，
把代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9，
解得a＝1，
∴a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
16．【解答】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要x元，y元，z元，
根据题意，得，
①×3﹣②×2得3（3x+7y+z）﹣2（4x+10y+z）＝20×3﹣27×2，
整理，得x+y+z＝6．
故答案为：6．
17．【解答】
三、解答题
18．【解答】解：（1）将原方程组标号得，
将①代入②得2x+4（3x﹣1）＝24，
∴x＝2，
将x＝2代入①得y＝5，
∴；
（2）将原方程组标号得，
①×2得：6x﹣4y＝4③，
②+③得：11x＝5，
∴，
将代入①得：
，
∴，
∴；
（3）将原方程组标号得，
整理①得3（x+y）+2（x﹣y）＝36③，
将②代入③得4（x﹣y）+2（x﹣y）＝36，
解得x﹣y＝6④，
将④代入③得3（x+y）+12＝36，
解得x+y＝8⑤，
④+⑤得2x＝14，
∴x＝7，
将x＝7代入⑤，得y＝1，
∴．
19．【解答】解：（1）由于甲看错了关于x，y的二元一次方程组中的a，得到的方程组的解为，
∴满足方程5x+by＝42，即5×12﹣3b＝42，
解得b＝6，
由于乙看错了关于x，y的二元一次方程组中的吧，得到的方程组的解为，
∴满足方程ax﹣4y＝10，即2a﹣4×（﹣1）＝10，
解得a＝3，
答：a＝3；b＝6；
（2）当a＝3，b＝6时，原方程可变为，
解得，
把代入方程组得，，
解得，
∴2m﹣n＝2+3＝5．
20．【解答】解：（1）设他批发了黄瓜x千克，茄子y千克，根据题意可列方程组为：
，
解得：，
答：他批发了黄瓜和茄子分别是25千克，15千克；
（2）由题意得：（元），
（元），
卖完这些黄瓜和茄子共赚了21+14.4＝35.4（元）．
21．【解答】解：（1）x+3y＝7，
x＝7﹣3y，
∵x、y为正整数，
∴7﹣3y＞0，
∴y，
∴y只能为1和2，
当y＝1时，x＝4；
等y＝2时，x＝1，
所以方程x+3y＝7的所有正整数解是，；
（2），
∵方程组的解满足2x﹣3y＝2，
∴得出方程组，
解方程组得：，
把代入x﹣3y+mx+3＝0，得3﹣4+3m+3＝0，
解得：m；
（3），
把代入②，得4﹣3+4m+3＝0，
解得：m＝﹣1，
把代入②，得1﹣6+m+3＝0，
解得：m＝2，
即m＝2或﹣1．
22．【解答】解：（1）由题意，∵3*2＝﹣1，2 1＝4，
∴．
∴．
（2）由题意，∵x*y+x y＝10，
∴ax+by+ax﹣by＝10．
∴2ax＝10．
又∵a＝1，
∴x＝5．
（3）由题意，方程组可化为，
∴．
又∵x﹣y＝6，
∴4+3m﹣m+2＝6．
∴m＝0．
（4）由题意，∵方程组可化为，而方程组可化为，
即，
又方程组的解为，
∴．
∴．
∴方程组的解为．
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