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第九章图形的变换章节练习期中复习苏科版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝10，AC＝9，MN为边BC的垂直平分线，点D为直线MN上一动点，则△ABD的周长的最小值为（　　）
A．10 B．12 C．14 D．15
3．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，点M，交AB于点E，交AC于点F，若BC＝4，则△ADM的周长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，∠AOB内一点P，点P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5，则△PMN的周长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，点A在DE边上，DE∥BC，∠C＝40°，则∠ABC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
二、填空题
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转66°得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B＝ 　 　 °．
7．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 　 　 ．
8．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，且边AB与AD重合，将△ADE绕点A以每秒6°顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 　 　 秒时，DE∥AC．
9．如图，是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF，如果AB＝8，BE＝4，DH＝2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
10．已知L1，L2是镜子，球A在两镜子之间的地面上．球A在镜子L1中的像为A′，A′在L2中的像为A″．若镜子L1，L2之间的距离为66，则AA″＝　 　 ．
三、解答题
11．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
12．在如图所示的正方形网格中，格点△ABC（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置．
（1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′；
（2）若M是AB边的中点，画出平移后的对应点M′，连接MM′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　 ．
（3）每个小正方形的边长为a，△A′B′C′的面积为 　 　 ．
13．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．
（1）求∠PAQ的度数．
（2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长．
14．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN点PA、PB分别相交于点E、F，已知MN＝8cm．
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM、PN，若∠APB＝α，求∠MPN．（用含a的代数式表示）
15．如图，已知在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OB，OC，若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为18cm．
（1）求线段BC的长；
（2）连接OA，求线段OA的长；
（3）若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．
参考答案
一、选择题
1．解：A、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、图形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，
故选：C．
2．解：连接DC，如图，
∵AD，CD，AC是△ACD的三条边，
∴AD+DC≥AC，
∵MN为边BC的垂直平分线，AB＝5，BC＝10，AC＝9，
∴DC＝BD，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC≥AB+AC＝5+9＝14，
故选：C．
3．解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵MF是AC的垂直平分线，
∴MA＝MC，
∴△ADM的周长＝DA+DM+MA＝DB+DM+MC＝BC＝4，
故选：A．
4．解：∵P与P1关于OA对称，
∴OA为线段PP1的垂直平分线，
∴MP＝MP1，
同理，P与P2关于OB对称，
∴OB为线段PP2的垂直平分线，
∴NP＝NP2，
∴P1P2＝P1M+MN+NP2＝MP+MN+NP＝5（cm），
则△PMN的周长为5cm．
故选：C．
5．解：∵将△ABC绕点B旋转到△DBE的位置，
∴AB＝BD，∠BAC＝∠D，
∴∠D＝∠BAD＝∠BAC，
∵DE∥BC，
∴∠EAC＝∠C＝40°，∠ABC＝∠BAD，
∴∠BAC＝∠BAD70°，
故选：D．
二、填空题
6．解：由旋转得，∠BAD＝66°，AB＝AD，
∴57°．
故答案为：57．
7．解：∵DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵AB＝8，AC＝10，
∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC＝8+10＝18，
故答案为：18．
8．解：当DE在AC上方时，如图，
∵DE∥AC，
∴∠ADE+∠DAC＝180°．
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAC＝90°．
∵∠C＝∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，
此时旋转了30°÷6°＝5（秒）；
当DE在AC下方时，如图，
∵DE∥AC，
∴∠ADE＝∠DAC＝90°．
∵∠C＝∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝120°，
∴旋转角度为120°+90°＝210°，
此时旋转了210°÷6°＝35（秒）．
综上所述，在旋转的过程中，第5或35秒时，DE∥AC．
故答案为：5或35．
9．解：由平移的性质可知，AB＝DE，S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC﹣S△HEC＝S△DEF﹣S△HEC，即阴影部分的面积＝S梯形ABEH，
∵AB＝8，
∴DE＝AB＝8，
∴EH＝DE﹣DH＝6，
∴阴影部分的面积＝S梯形ABEH（6+8）×4＝28，
故答案为：28．
10．解：如图，
经过反射后，A′B＝AB，A′C＝CA″，
∵镜子L1，L2之间的距离为66，
∴AA″＝AC+A″C＝AC+A′C＝AC+2AB+AC＝2BC＝132．
故答案为：132．
三、解答题
11．解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
12．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）△A′B′C′的面积为（2a+4a）×3aa×2a2a×4a＝4a2．
故答案为：4a2．
13．解：（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC，
∴AP＝PB，AQ＝CQ，
∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，
∵∠BAC＝80°，
∴∠B+∠C＝100°，
即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°，
∴x＝20°，
∴∠PAQ＝20°；
（2）∵△APQ周长为12，
∴AQ+PQ+AP＝12，
∵AQ＝CQ，AP＝PB，
∴CQ+PQ+PB＝12，
即CQ+BQ+2PQ＝12，
BC+2PQ＝12，
∵BC＝8，
∴PQ＝2．
14．解：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM＝EO，FN＝FO，
∴△OEF的周长＝OE+OF+EF
＝ME+EF+FN＝MN
＝8（cm）；
（2）如图，连接PM，PN，PO，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA＝∠OPA，∠NPB＝∠OPB，
∴∠MPN＝2∠APB＝2a．
15．解：（1）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴EA＝EC，
BC＝BD+DE+EC＝DA+DE+EA＝8（cm）；
（2）∵l1是AB边的垂直平分线，
∴OA＝OB，
∵l2是AC边的垂直平分线，
∴OA＝OC，
∵OB+OC+BC＝18cm，
∴OA＝OB＝OC＝5（cm）；
（3）∵∠BAC＝120°，
∴∠ABC+∠ACB＝60°，
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠EAC＝60°．
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