资源简介

(共24张PPT)
第1课时 三元一次方程组和它的解法
6.3 三元一次方程组及其解法
1.理解三元一次方程组的概念．
2.会解简单的三元一次方程组．
学习目标
解方程组：
①
②
消元
复习引入
{
x+2y=5
3x-y=1
（1）求解二元一次方程组的思想是什么？
（2）用什么方法消元可以解这个方程？
加减法或代入法
若是勇士队再参加一轮比赛，同样的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，负1场得0分.勇士队赛了10场，共得18分.已知胜的场数是平和输的场数之和，那么这次胜、平、输各是几场？
三元一次方程（组）
初识概念
在本章第一节中，我们先用一元一次方程求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛第一轮比赛中胜与负的场数.然后又用了二元一次方程组的方法再求了一次。
解：设胜x场，平y场，则输（10-x-y)场.
{
3x+y=18
x=y+（10-x-y)
初识概念
本题有三个未知数，如果设这个队在此次比赛中胜、平、负的场数分别为x，y，z，又将怎样呢？
{
x+y+z=10
3x+y=18
x=y+z
这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？
在这个方程组中，x+y+z=10和x=y+z都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.
像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.
初识概念
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
理解概念
{
x+y-z=5
z+y=8
x=1
{
x+y=11
z+y=8
x+z=5
{
x+y-z=11
x-2y+4z=4
xyz=32
{
x+y+z=24
x-y=1
2x+y-z=19
下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
D
三元一次方程组是一共含有三个未知数，
并不是每一个一次方程都含有三个未知数．
理解概念
{
x+y-z=5
z+y=8
x=1
{
x+y=11
z+y=8
x+z=5
{
x+y-z=11
x-2y+4z=4
xyz=32
{
x+y+z=24
x-y=1
2x+y-z=19
注意：
类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
三元一次方程组的解法
类比学习
x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

类似二元一次方程组的解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
三元一次方程组的解法
类比学习
x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

第一种解法是列的二元一次方程组，也就是这个三元一次方程组和它同解。
类比二元一次方程组的解法，如何实现“三元”化“二元”呢？
类比学习
x+y+z=10，

3x+y=18，

x=y+z.

解：由方程 ，得 z = 10-x-y, ④

把④分别代入②和③，得
3x+y=18
x=y+(10-x-y)
解这个二元一次方程组，得
x=5
y=3.
代入④，得
z=10－5－3=2
所以原方程的解是
x=5
y=3
z=2
例. 解方程组：
x+y+z=19，

x+2y-3z=11，

x=3y.

解法1：代入消元法
解：把③分别代入①和②，得
解这个方程组，得
所以，原方程组的解为
把y=4代入③，得x=12
类比学习
4y+z=19
5y-3z=11
联立方程 组，得
4y+z=19
5y-3z=11
y=4
z=3
x=12
y=4
z=3
解法2：加减消元法
①×3+② ，得
解这个方程组，得
所以，原方程组的解为
类比学习
例. 解方程组：
x+y+z=19，

x+2y-3z=11，

x=3y.

4x+5y=68
解：
由 组成方程组，得

4x+5y=68
x=3y
①，得 z=3
把x=12,y=4代入
x=12
y=4
x=12
y=4
z=3
归纳总结
解三元一次方程组的基本思路
通过“代入”或“加减” 进行消元
把“三元”转化为“二元”
使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组
进而再转化为解一元一次方程
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
2(-9-2y+3z)-3y+z=10
3(-9-2y+3z)-2y+z=11,
-7y+7z=28
-8y+10z=38
拓展练习
解方程组：
2x-3y+z=10，

x+2y-3z=-9，

3x-2y+z=11.

解：由方程②，得 x= -9-2y+3z, ④
把④分别代入①和③，得
整理，得
解这个二元一次方程组，得
y=-1
z=3
把y=-1,z=3代入④，得 x=-9-2×(-1)+3×3=2
所以原方程组的解是
x=2
y=－1
z=3
C
课堂练习
1.下列各方程组中，是三元一次方程组的有（ ）
x+y+z=1
3x-2y=1
2x-y=0
x+2y=4
3y-z=3
z=2x+3
x=y-2
2x+3y+z=12
3x-2y-z=15
A. B. C. D.
课堂练习
2.方程组 的解是_______________.
2x+y-z=4
x=4
y=6
z=10
3.解下列各方程组：（1）
3x+4y=18

6x+z=16

2x+y-z=3

(2)
x+y+z=23，

x+2y-3z=-9，

3x-2y+z=11.

课堂练习
3. 解方程组
解方程组 （1）
3x+4z=23 ①
5x+y=8 ②
6x+y+8z=49 ③
解：
由③ ②得：(6x+y+8z) (5x+y)=49 8，即x+8z=41 ④
由①×2得：6x+8z=46 ⑤
由⑤ ④得：(6x+8z) (x+8z)=46 41，6x+8z x 8z=5，5x=5，解得x=1
把x=1代入①得：3×1+4z=23，4z=20，解得z=5
把x=1代入②得：5×1+y=8，解得y=3
所以方程组的解为
x=1
y=3
z=5
课堂练习
3. 解方程组
解方程组 （2）
x+y+z=22 ①
3x+y=47 ②
x=4z+2 ③
解：
把③代入①得：4z+2+y+z=22，即y+5z=20 ④。
把③代入②得：3(4z+2)+y=47，12z+6+y=47，即y+12z=41 ⑤。
由⑤ ④得：(y+12z) (y+5z)=41 20，7z=21，解得z=3。
把z=3代入③得：x=4×3+2=14。
把x=14代入②得：3×14+y=47，解得y=5。
所以方程组的解为
x=14
y=5
z=3
课堂练习
3. 解方程组
解方程组 （3）
3x+4y=18 ①
6x+z=16 ②
2x+y-z=3 ③
解：
由②+③得：(6x+z)+(2x+y z)=16+3，8x+y=19，则y=19 8x ④。
把④代入①得：3x+4(19 8x)=18，3x+76 32x=18， 29x= 58，解得x=2。
把x=2代入④得：y=19 8×2=3。
把x=2代入②得：6×2+z=16，解得z=4。
所以方程组的解为
x=2
y=3
z=4
课堂练习
3. 解方程组
解方程组 （4）
x+y+z=23 ①
x+2y-3z=-9 ②
3x-2y+z=11 ③
解：
由①+②得：(x+y+z)+(x+2y 3z)=23+( 9)，2x+3y 2z=14 ④
由②+③得：(x+2y 3z)+(3x 2y+z)= 9+11，4x 2z=2，化简得2x z=1，则z=2x 1 ⑤
把⑤代入①得：x+y+2x 1=23，即y=24 3x ⑥
把⑤、⑥代入④得：2x+3(24 3x) 2(2x 1)=14，2x+72 9x 4x+2=14， 11x= 60，解得x=
把x=代入⑥得：y=24 3× = =
把x= 代入⑤得：z=2× 1= = ，所以方程组的解
x=
y=
z=
下课
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑