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用加减法解二元一次方程组
华东师大版七年级数学下册
6
复习回顾
1. 用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路：消元
二元
一元
转化
2. 用代入法解方程组的步骤是什么？
变形
代入
求解
回代
写解
用一个未知数的代数式表示另一个未知数
例 4 解方程组：
3x + 7y = 9， ①
4x－7y = 5. ②
解：①+②，得 7x = 14，
“二元”变“一元”
即 x = 2.
将 x = 2 代入①，得 6+7y = 9.
3
7
解得 y = .
x = 2，
y = .
所以
3
7
新课探究
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
例 3 解方程组：
解：①－②得 9y = －18，
即 y = －2.
把 y = －2代入①，得 3x + 5×(－2) = 5.
解得 x = 5.
x = 5，
y = －2.
所以
3x + 5y = 5， ①
3x － 4y = 23. ②
3x + 7y = 9， ①
4x －7y = 5. ②
方法归纳
①－②，得 9y = －18，
① + ②，得 7x = 14，
“二元”变“一元”
通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程. 这种解法叫做加减消元法，简称加减法.
练 习
解下列方程组：
5x + y = 7，
3x － y = 1.
（1）
①
②
4x － 3y = 5，
4x + 6y = 14.
（2）
①
②
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
例 5 解方程组：
2x－ 7y = 30. ②
3x + 5y = 76， ①
直接相加减不能消去一个未知数，怎么办呢？
3 和 2 的最小公倍数是 6
例 5 解方程组：
2x－ 7y = 30. ②
3x + 5y = 76， ①
①×2，得6x + 10y = 152
②×3，得6x－ 21y = 90
例 5 解方程组：
解 由①×2，②×3，得
6x－ 21y = 90. ④
6x + 10y = 152， ③
③－④，得
解得 y = 2.
将 y = 2 代入①，得 3x = 66，解得 x = 22.
x = 6，
y = 2.
所以
变形加减
2x－ 7y = 30. ②
3x + 5y = 76， ①
6x + 10y－（6x－ 21y）=152-90
31y= 62.
例 5 解方程组：
试试用同样的方式把y消掉
2x－ 7y = 30. ②
3x + 5y = 76， ①
试一试
在解上节课例 2 的方程组时是用代入法解的，现在用加减法试试，看哪种方法比较简便.
2x －7y = 8，
3x －8y －10 = 0.
2x －7y = 8， ①
3x －8y －10 = 0. ②
解 由①×3，②×2，得
6x － 16y －20 = 0. ④
6x －21y = 24， ③
③ － ④，得 －5y = 4，
解得 y = －0.8 .
将 y = －0.8 代入①，得 2x－7×(－0.8) = 8，解得 x = 1.2 .
x = 1.2，
y = －0.8.
所以
练 习
解下列方程组：
3x －2y = 6，
2x + 3y = 17.
（1）
①
②
解 由①×3，②×2，得
4x + 6y = 34. ④
9x －6y = 18，③
③ + ④，得 13x = 52.
解得 x = 4.
将 x = 4 代入②，得 2×4 + 3y = 17，解得 y = 3.
x = 4，
y = 3.
所以
4x－2y = 14，
5x + y = 7.
（2）
①
②
解 由②×2，得
10x + 2y = 14. ③
③ + ①，得 14x = 28.
解得 x = 2.
将 x = 2 代入②，得 5×2 + y = 7，解得 y = －3.
x = 2，
y = －3.
所以
x－3y = －20，
3x + 7y = 100.
（3）
①
②
解 由①×3，得
3x －9y = －60， ③
② － ③ ，得 16y = 160.
解得 y = 10.
将 y = 10 代入①，得 x－3×10 = －20，解得 x = 10.
x = 10，
y = 10.
所以
2x－3y = 8，
5y － 7x = 5.
（4）
①
②
解 由①×5，②×3，得
15y － 21x = 15. ④
10x －15y = 40， ③
③ + ④，得 －11x = 55.
解得 x = －5.
将 x = －5 代入②，得 5y－7×(－5) = 5，解得 y = –6.
x = －5，
y = －6.
所以
课堂小结
加减消元法
条件：
步骤：
两个二元一次方程中同一未知数的系数相等或互为相反数
变形 加减 求解 回代 写解
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
课后作业
下 课
Thanks!
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