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第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
学习目标
了解二元一次方程（组）及其解的定义
会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解
能根据简单的实际问题提取等量关系
情境引入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
思考1：如果用一元一次方程来解决，该怎样列方程？
解：设胜x场，则负（10－x）场.
　　
2x+（10－x）=16.
回顾旧知
一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？
思考2　能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？
x+y=10
2x+y=16
思考1：这两个方程有什么相同点？
思考2：它们与一元一次方程有什么区别？
新知讲授
二元一次方程定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
注意：
（1）方程的左右两边都是整式.（分母中不能有未知数）
（2）只含有两个未知数.
（3）“一次”是指含未知数的项（单项式）的次数是1，而不是未知数的次数。
【二元一次方程的定义】
必须符合的三个条件
x+y=10
2x+y=16
归纳方法
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看：原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看：整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.
知识梳理：
1.二元一次方程的定义：含有 ，
并且 的整式方程，叫做二元一次方程。
两个未知数
含有未知数的项的次数都是 1
典例精析
例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，
解得m＝－1，n＝1，
所以m＋n＝0.
由方程是二元一次方程可知：
(1)未知数的系数不为0；
(2)未知数的次数都是1.
若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.
类型训练
2m-1=1
3n-2m=1
二元一次
方程组
解得m=1,n=1
讲授新知
2m-1=1
3n-2m=1
X+Y=30
2X+Y=50
2x＋y=16
x＋y=10
像上面这种，方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程组的定义
二元一次方程组必须满足以下条件：
方程组中的两个方程都是整式方程；
方程组中一共含有两个未知数；
含有未知数的项的次数都是1。
知识梳理：
2.二元一次方程组的定义：两个 合在一起，就组成一个二元一次方程组.
二元一次方程
练一练
下列方程组中，是二元一次方程组的有
1
2
3
4
5
2、
6
6
x+y=5
z+x=3
x+y=4
2x+3y=7
x+y=8
y=4
x+ =1
y=3
x y+xy=4
3x y=4
x 2y=13
x y=2(x 2y)
新知探究
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x、y的值代入方程中，能使方程左边=右边
像这种，能够使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程的解
每一组x，y的值与方程 的关系是什么？
x+y=10
满足方程 的x、y的非负整数值有哪些？
x+y=10
讲解新知
二元一次方程的解的判断方法：
把这对数值分别代入方程的左右两边；
若左边=右边，这对数值是这个方程的解；
若左边≠右边，这对数值不是这个方程的解。
一般情况下，二元一次方程有无数组解；
对未知数取值附加某些条件，也可能有有限个解。
……
二元一次方程 的解的写法
x+y=10
x=0
y=10
x=1
y=9
x=2
y=8
已知 是方程 的一个解，那么 a 的值是（ ）
典例精析
例
x=1
y=-1
2x-ay=3
解：将 代入方程 中，
方程的左边=2×1+a,右边=3，
只有左边=右边时，方程才能成立。
∴2+a=3，解得a=1。
x=1
y=-1
2x-ay=3
思考　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ？
讲解新知
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x=6，x=4 既满足方程x+y=10 ①， 也满足方程2x+y=16②．
也就是说, x=6，x=4是方程 ①与方程②的公共解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
二元一次方程组的解
例：已知 是关于m、n的二元一次方程3m+an=18的一组解。
（1）求a的值。
（2）请用含有m的代数式表示n。
m=2
n=3
(1) 把 代入方程3m+an=18，得到3×2+3a=18
即6+3a=18
两边同时减6：3a=18 6=12
两边同时除以3：
a=4
m=2
n=3
例：已知 是关于m、n的二元一次方程3m+an=18的一组解。
（1）求a的值。
（2）请用含有m的代数式表示n。
m=2
n=3
(2) 将a=4代入方程3m+an=18，方程变为3m+4n=18
移项可得4n=18 3m
两边同时除以4：
n=
二元一次方程组的解的判断方法：
用代入验证法，把一对数值分别代入方程组中的每个方程中；
如果这对数值同时满足每一个方程，这对数值是这个方程组的解；否则，就不是。
归纳方法
总结： 一般地，二元一次方程有无数对解，而二元一次方程组只有一对解。
本堂小结
下 课
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