资源简介

(共28张PPT)
18.2.3正方形（课时1）
第十八章 平行四边形
素养目标
1.理解并掌握正方形的概念和性质；
2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 ；
重难点
重点
3.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明.
知识回顾
1．矩形的性质：
（1）角：矩形的四个角都是直角．
（2）边：矩形的对边平行且相等．
（3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等．
C
B
A
D
O
知识回顾
2.菱形的性质：
（1）角：菱形的对角相等．
（2）边：菱形的四条边都相等．
（3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
O
D
新知导入
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？
正方形　
下面开始本节课的学习
探究新知
除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？
有一个直角
一组邻边相等
矩形
？
？
正方形
菱形
平行四边形
探究新知
【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
矩形
〃
〃
正方形
有一组邻边相等的矩形是正方形．
探究新知
【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？
正方形
有一个角是直角的菱形是正方形.
归纳总结
有一个直角
一组邻边相等
矩形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形
菱形
平行四边形
归纳总结
定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
数学语言：
∵平行四边形ABCD中，
AB=BC，∠A=90 ，
∴四边形ABCD是正方形.
A
B
D
C
探究新知
正方形的四条边都相等，四个角都是直角，因此，正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？
平行四边形
矩形
菱形
正方形
探究新知
（1）具有平行四边形的性质：
边：两组对边分别平行且相等．
角：两组对角相等．
对角线：对角线互相平分．
A
D
C
B
O
（2）具有矩形的性质：
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等．
（3）具有菱形的性质：
边：四条边相等．
对角线：对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角．
归纳总结
A
D
C
B
O
正方形的性质：
边：四条边相等．
角：四个角都是直角．
对角线：对角线相等，且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角．
练一练
根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”.
性质\图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形
边 对边平行且相等
四边相等
角 四个角都是直角
对角线 对角线相互平分
对角线相互垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
探究新知
观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？
A
B
C
D
正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
例题练习
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O.
求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形.
A
D
C
B
O
例题练习
证明: ∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.
∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO.
A
D
C
B
O
A
C
D
C
A
D
C
B
F
E
小结
正方形的性质
边
对角线
对边平行
四个角都是直角
角
四边相等
相等
互相垂直平分
对称性
每条对角线平分一组对角
轴对称图形，有四条对称轴
谢谢同学们的聆听

展开更多......

收起↑