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19.1.1变量与函数（课时1）
第十九章 一次函数
素养目标
1.通过具体实例，让学生初步感知在具体情境中的变量与常量，能区分变量和常量；
2.能确定两个量之间的关系式；
3.使学生在参与变量的发现过程中，强化数学应用意识，培养学生对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情.
重点
重点
图片欣赏
行星在宇宙中的位置随时间而变化
图片欣赏
气温随海拔而变化
树高随树龄变化
情境导入
乌鸦喝水涉及哪几个量？
水面高度
水量
石子数量
乌鸦通过改变什么而喝到了水呢？
水面高度和石子数量
石子数量改变使得水面高度改变，而水量固定不变.
探究新知
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
60
120
180
240
300
路程 =（ ）
观察这三个量的变化情况，你发现了什么？
【问题1】汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
速度×时间
探究新知
1．在以上这个过程中，变化的量 .不变化的量是 .
2．试用含 t 的式子表示 s， s =_______．
速度 60 km/h
60 t
路程 s、时间 t
这个过程反映出路程 s 随时间 t 的变化过程.
变化的量
变化的量
不变的量
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.
探究新知
【问题2】电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
第一场电影的票房收入 _____元；第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
1500
2050
3100
票房收入 = （ ）
售价×售票张数
售出 x 张的票房收入 =
探究新知
票房收入 = （ ）
售价×售票张数
在以上这个过程中，变化的量是_____________________
不变化的量是___________.
这个过程反映出票房收入y 随售票张数x 的变化过程.
设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，怎样用含 x 的式子表示 y ？
售票张数 x、票房收入 y
售价 10 元
y =10x
探究新知
【问题3】如图所示，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ？
当圆的半径为10cm时，面积为S = cm2 ；
当圆的半径为20cm时，面积为S = cm2 ；
当圆的半径为30cm时，面积为S = cm2 .
100π
400π
900π
探究新知
【问题3】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径 r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积 S 分别为多少？怎样用半径 r 来表示面积 S ？
圆面积S与圆的半径r之间的关系式是 ————————；
其中变化的量是 —————；不变化的量是 ————————.
S， r
π
这个过程反映出面积 S 随半径 r的变化过程.
S = πr2
探究新知
【问题4】用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？
当 x = 3m，
当 x = 3.5m，
当 x = 4m，
当 x = 4.5m，
y = 10÷2-3.5 = 1.5m
y = 10÷2-4 = 1m
y = 10÷2-4.5 = 0.5m
y = 10÷2-3 = 2m
探究新知
【问题4】用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？
矩形的周长10m与它的边长x，y之间的关系式是————————；
其中变化的量是—————；不变化的量是————————.
2(x+y)=10
x，y
10
这个过程反映出邻边长 y 随边长 x 的变化过程.
探究新知
观察上面这些问题中涉及到的量，如果让你分类你会怎样分类呢？
有些量的数值是变化的，例如时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如速度60km/h，票价10元/张……
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
归纳总结
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
判断常量和变量的方法：
（1）看它是否在同一个变化过程中；
（2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
C
C
C
C
B
D
D
B
小结
常量与变量
概念
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
列出变量之间的关系式
谢谢同学们的聆听

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