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(共37张PPT)
19.1.2函数的图象
（课时1）
第十九章 一次函数
素养目标
1.理解函数的图象的概念；
2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；
3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息；
难点
重点
4.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想.
新知导入
心电图表示的是心脏本身的生物电流与时间的关系.
有些问题中的函数很难用函数解析式来表示，但是可以用图象来直观地反映它们的变化情况.
探究新知
正方形的面积S与边长x的函数解析式为 .
S = x2
为了使函数关系更直观，能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？
【问题1】自变量 x 的取值范围是多少？
根据实际意义可知：x＞0
【问题2】怎样确定组成图象的点？
先确定点的坐标
探究新知
【问题3】怎样确定满足函数关系的点的坐标？
【问题4】自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否确定了一个点(x，S)呢？
根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值.
确定. 因为每个点都代表 x 的值与 S 的值的一种对应.
例如：点 (2，4) 表示当 x = 2 时，S = 4.
探究新知
计算并填写下表：
S = x2
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S 0 0.25 1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点.
填表
描点
探究新知
连线
把所描出的各点用光滑的曲线连接起来.
用空心圈表示不在曲线的点
所得曲线上每一个点都代表 x的值与 S 的值的一种对应
表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.
归纳总结
函数S=x2(x＞0)的图象
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
通过图象可以数形结合地研究函数.
归纳总结
描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步：描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步：连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用光滑曲线连接起来.
例题练习
在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y 是 x 的函数.画出这些函数的图象：
(1) y=x+0.5；
(2)
解：(1)从式子 y = x+0.5可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数.
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格) .
x … 3 2 1 0 1 2 3 …
y … 0.5 0.5 1.5 2.5 …
2.5
1.5
3.5
例题练习
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
O
1
2
1
-1
2
-2
-1
x
y
y=x+0.5
例题练习
解：(2)
列表(计算并填写下表中空格)
x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 …
12
4
2.4
1.714
1.2
1
例题练习
根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.
O
1
2
1
3
2
3
4
x
y
5
6
4
5
6
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时， 随之减小.
探究新知
【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化.你从图中得到哪些信息？
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.
时间
气温
凌晨4时气温最低，为 3℃
14时气温最高，为8℃
探究新知
从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态.
从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态.
上升
下降
一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降.
-3
O
4
14
24
8
T/℃
t/时
时间
气温
从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态.
下降
探究新知
如下图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系．
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
探究新知
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
由纵坐标看，食堂离小明家0.6km；
由横坐标看，小明从家到食堂用了8min.
探究新知
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
在食堂
吃早餐
由横坐标看，25-8=17，小明吃早餐用了17min.
探究新知
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
由纵坐标看，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km.
由横坐标看，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
探究新知
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
在图书馆读报
由横坐标看，58-28=30，小明读报用了30min.
探究新知
8
25
28
58
68
x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
平均速度=路程÷行走时间
由纵坐标可得，图书馆离小明家0.8km.
由横坐标看，68-58=10；小明从图书馆回家用了10min，
0.8÷10=0.08，小明回家的平均速度为0.08km/min.
归纳总结
解答图象信息题主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息.
步骤：(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
D
B
练习3 2025年央视春晚在重庆设立分会场，场地在来福士对面的规划展览馆，很多明星将参与春晚彩排，家住长嘉汇购物公园旁的小西，在寒假某一天，先从家跑步去规划展览馆拍照打卡，再去面馆打包“重庆小面”，最后回家.小西家、面馆、规划展览馆在一条直线上.小西离开家的距离y与时间x之间的函数关系如图所示.下列结论正确的是( )
D
练习4 已知小明家、图书馆和学校在一条直线上,某天小明从家骑自行车去上学,先到图书馆挑选了一些学习资料后,再骑车去学校.若小明离家的距离用y表示,出发时间用x表示,y与x之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )
D
A.小明在图书馆停留了10分钟
B.小明家距离学校1000米
C.小明从图书馆到学校用了25分钟
D.从图书馆到学校的速度是110米/分钟
练习5 周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
C
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟.
B.公园离小丽家的距离为2000米.
C.小丽在便利店时间为15分钟.
D.便利店离小丽家的距离为1000米.
小结
描点法画函数图象的一般步骤：
1.________；2.________；3._________
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对________分别作为点的___、___坐标，那么坐标平面内由这些___组成的图形，就是这个函数的图象．
通过图象可以数形结合地研究函数
函数
对应值
描点
列表
横
纵
点
连线
谢谢同学们的聆听

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