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19.1.1变量与函数（课时2）
第十九章 一次函数
素养目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系；
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围；
3.能根据函数解析式求函数值.
重点
重点
探究新知
汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
60
120
180
240
300
60t
这个问题中有几个变量？
两个
___________随着_____________的变化而变化，
当 确定一个值时，__________就随之确定一个值.
行驶路程 s
行驶时间 t
行驶时间 t
行驶路程 s
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
探究新知
电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢？
这个问题中有几个变量？
两个
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应？
一个
y = 10x
探究新知
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半径为r，面积为S，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗？
S = πr2
这个问题中有几个变量？
两个
根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应.
探究新知
用 10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长 x 分别为 3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长 y 分别为多少？
变化过程中有两个变量x，y.
边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯一值与它对应.
探究新知
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；
② 票房收入 y、售出票 x；
③ 圆的面积 S 、半径 r.
④ 矩形的边长 x 、邻边长 y.
每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
探究新知
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.
探究新知
下面的人口统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y吗？
对于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y
中国人口数统计表
年份 人口数/亿
1984 10.34
1989 11.06
1994 11.76
1999 12.52
2010 13.71
归纳总结
函数的概念：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
特别提醒：对于自变量的每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，对自变量x的不同值，y的值可以相同.
如：函数 y = x2，当 x = 1 和 x = -1 时，y 的对应值都是 1.
探究新知
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
油箱中的油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
油箱中的油量=原有油量–消耗的油量=
y = 50-0.1x
探究新知
油箱中的油量=原有油量–消耗的油量=
y = 50-0.1x
函数的解析式
像 y = 50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.
0.1x表示行驶过程中消耗的总油量.
0.1x 表示的意义是什么？
探究新知
（2）指出自变量x的取值范围；
（2）仅从式子 y = 50-0.1x 看，x可以取任意实数，
但x代表的实际意义是行驶路程，所以不能取负数.
行驶中耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50，
所以 0.1x ≤ 50，即 x ≤ 500.
因此，自变量x的取值范围是 0 ≤ x ≤500 .
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
归纳总结
自变量x的取值范围是 0 ≤ x ≤500
像这样，使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围.
【注意】确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
探究新知
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
（3）汽车行驶200 km时，油箱中的汽油量是函数 y = 50 - 0.1x
在 x = 200 时的函数值.
将 x = 200 代入 y = 50 - 0.1x，得 y = 50-0.1×200 = 30.
答：汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油.
汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，耗油量为0.1L/km.
归纳总结
确定函数解析式的一般步骤：
（1）先审题，根据题意找出等量关系，
（2）按等量关系写出含两个变量的等式；
（3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子．
C
B
D
D
碗的数量
高度
小结
变量与函数
概念
解析式
在一个变化过程中，对于变量x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
自变量的取值范围
①函数关系式有意义；
②注意问题的实际意义.
用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.
函数值
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
谢谢同学们的聆听

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