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19.2.1正比例函数
（课时2）
第十九章 一次函数
素养目标
1.会画正比例函数的图象 ；
2.理解正比例函数的图象的特点，会利用两点法画正比例函数的图象；
重点
3.掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题；
难点
重点
复习导入
1.一般地， 叫做正比例函数.
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
2.描点法画函数图象的三个步骤是_______、_______、_______.
列表
描点
连线
能否用描点法画出正比例函数的图象？
探究新知
画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x，y = x；
解：函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …
①列表如下：
探究新知
②描点：在直角坐标系中描出表格中数对对应的点；
③连线：连接直角坐标系中的点，如图所示.
用同样的方法，可以得到函数 y = x 的图象.
y = 2x
y = x
探究新知
y = 2x
y = x
观察图象你能发现什么？
这两个图象都是经过原点的 ，而且都经过第 象限，从左向右 .
一、三
直线
上升
探究新知
画出下列正比例函数的图象：
解：函数 y = -1.5x中自变量 x 可为任意实数.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 …
①列表如下：
（2）y = -1.5x，y = -4x；
探究新知
②描点：在直角坐标系中描出表格中数对对应的点；
③连线：连接直角坐标系中的点，如图所示.
y = -1.5x
探究新知
用同样的方法，可以得到函数 y = -4x的图象.
y = -1.5x
y = -4x
探究新知
观察图象你能发现什么？
这两个图象都是经过原点的 ，而且都经过第 象限，从左向右 .
二、四
直线
下降
y = -1.5x
y = -4x
归纳总结
k的取值范围 经过的象限 增减性
k＞0 一、三 y 随 x 的增大而增大
k＜0 二、四 y 随 x 的增大而减小
一般地，正比例函数 y = kx ( k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线， 我们称它为直线 y = kx .
探究新知
经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象？ 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？
探究新知
O
1
2
3
4
1
2
3
(1，k)
因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.一般地，过原点和点(1，k)
(k 是常数，k ≠ 0) 的直线，即正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象.
探究新知
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y = x；
（2）y = -3x.
x 0 1
y=-3x
0
-3
0
y = x
y = -3x
C
A
B
二
C
D
D
小结
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第____ __象限；
当 k＜0 时，经过第____ __象限
性质：
当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而_____；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而_____
一、三
二、四
增大
减小
谢谢同学们的聆听

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