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19.2.1正比例函数
（课时1）
第十九章 一次函数
素养目标
1.理解正比例函数的概念；
2.能列出正比例函数关系式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.
重点
探究新知
2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：
1318 ÷ 300 ≈ 4.4（h）
探究新知
2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单位：h ）之间有何数量关系？
解：京沪高铁列车的行程 y 是运行时间 t 的函数，
函数解析式为 y = 300t ( 0≤ t ≤ 4.4 )
探究新知
2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 km. 设列车的平均速度为 300 km/h. 考虑以下问题：
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京南站？
解：京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t=2. 5时函数 y=300t 的值，即 y=300×2.5=750 (km).
因为 750 < 1100，所以这时列车尚未到达距始发站1100 km的南京南站.
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化.
是函数关系
（2）铁的密度为 7.9g/cm3，铁块的质量 m （单位：g）随它的体积 V （单位：cm3）的变化而变化.
函数解析式为：m = 7.9V
是函数关系
函数解析式为：l = 2πr
探究新知
（3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化.
是函数关系
（4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：min）的变化而变化.
函数解析式为：T = -2t.
是函数关系
函数解析式为：h = 0.5n.
探究新知
函数解析式 函数 常量 自变量
l = 2πr
m = 7.9V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
2，π
r
l
7.9
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数＝ 常数 × 自变量
y
k
x
＝
如函数y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
归纳总结
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
y = k x (k 是常数，k ≠ 0)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：① k≠0，② x 的次数是1.
练一练
下列函数中哪些是正比例函数？
（2）y = x+2;
（1）y =2x;
（5）y=x2+1;
（3） ;
（4） ;
（6） .
是;
是;
不是;
不是;
不是;
不是.
正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征：① k≠0，② x 的次数是1.
练一练
若函数 y = (m-1) x | m | 是关于 x 的正比例，则 m = ______.
y = (m-1) x | m |
m-1≠0
|m|=1
m = -1
思路分析
-1
由正比例函数的定义可知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
y = k x
探究新知
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
把 x =-4， y =2 代入上式，得
2 = -4k，
（2）当 x=6 时， y = -3.
若正比例函数的自变量 x 等于 -4 时，函数 y 的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当 x=6 时，函数 y 的值.
设
代
解得 ，
∴所求的正比例函数解析式是 ；
写
求
待定系数法
D
C
C
1
A
C
小结
一般地， 叫做正比例函数.
常数：_________
限制条件：_________
常数
自变量：_________
函数：_________
变量
形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数
k
k ≠ 0
次数为1
y = kx
求正比例函数的解析式：待定系数法
谢谢同学们的聆听

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