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19.2.2一次函数
（课时2）
第十九章 一次函数
素养目标
1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；
2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；
重点
3.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题；
难点
知识回顾
形如 的函数，叫做正比例函数；
形如 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过原点的 .
y=kx（k是常数，k≠0）
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
y=kx
直线
新知导入
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？
从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？
如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
探究新知
画出函数 y=-6x 与 y=-6x+5 的图象
列表
描点
连线
x -2 -1 0 1 2
y = -6x
y = -6x＋5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
探究新知
比较这两个函数的图象，填出你的观察结果
这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
函数 y=6x 的图象经过 ，
函数 y=-6x＋5 的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线 y=-6x 向 平移 个单位长度得到.
一条直线
（0，5）
相同
上
5
原点
y=-6x
y=-6x+5
O
1
x
y
-2
7
5
3
9
11
探究新知
比较函数y=-6x 与 y=-6x+5的解析式，你能有什么发现？
x -2 -1 0 1 2
y = -6x
y = -6x+5
12
6
0
-6
-12
17
11
5
-1
-7
+5
+5
+5
+5
+5
不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 +5，即一个函数的图象总比另一个函数图像高出同一高度.
即直线 y=-6x向上平移 5 个单位长度就得到 y=-6x+5的图象，因此，函数 y=-6x+5的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.
归纳总结
【思考】一次函数的图象是什么形状？它与直线 y=kx(k≠0) 有什么关系？
① 一次函数 y = kx+b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，
我们称它为直线 y = kx+b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx+b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
探究新知
【思考】一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴的交点坐标是什么？与y轴呢？
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
由于两点确定一条直线，画一次函数图象时我们只需描点(0，b)和点 ，连线即可.
(0，b)
O
x
y
( ，0)
探究新知
画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.
x 0 1
y=2x-1
y=-0.5x+1
-1
1
1
0.5
也可以先画直线 y = 2x 与 y = -0.5x，再分别平移它们，也能得到直线y = 2x - 1与 y = -0.5x + 1.
两点确定一条直线
O
1
2
3
x
1
2
y
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
列表
描点
连线
探究新知
画出函数 y = x+1， y = -x+1， y = 2x+1，y = -2x+1的图象.
x 0 1
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
1
2
1
0
1
3
1
-1
O
1
x
y
1
-1
-1
y= x+1
y= -x+1
y= 2x+1
y= -2x+1
列表
描点
连线
探究新知
【思考】观察各函数图象，k 的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，y随x的增大而增大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
O
1
x
y
1
-1
-1
y= x+1
y= -x+1
y= 2x+1
y= -2x+1
归纳总结
一次函数 y=kx+b (k，b是常数，k≠0)具有如下性质：
当k＞0时，y随x的增大而増大；
当k＜0时，y随x的增大而减小.
探究新知
根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
归纳总结
一次函数 y = kx+b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
① b>0时，直线经过第一、二、三象限；
② b<0时，直线经过第一、三、四象限.
① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b<0时，直线经过第二、三、四象限.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.
A
C
C
B
D
D
小结
y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
谢谢同学们的聆听

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