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19.2.2一次函数
（课时1）
第十九章 一次函数
素养目标
1.理解一次函数的概念；
2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
重点
3.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
知识回顾
正比例函数 解析式
图象的位置
性质
y = kx（k 是常数，k ≠ 0）
当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限
当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限
当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大
当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小
新知导入
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
你能用函数解析式表示 y 与 x 的关系吗？
探究新知
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
（1）试用函数解析式表示y与x的关系；
原大本营所在地气温为_____，
因为当海拔增加 1 km 时，气温减少______.
所以当海拔增加 x km 时，气温减少______.
因此 y 与 x 的函数解析式为____________.
5 ℃
6 ℃
6x ℃
y = 5-6x
探究新知
y = 5 - 6x
【思考】它是正比例函数吗？为什么？
y=5-6x 不是正比例函数，正比例函数没有常数项.
当登山队员由大本营向上登高 0.5 km 时，他们所在位置的气温是_____℃.
2
y = 5 - 6×0.5 = 2
探究新知
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
是函数关系
（1）有人发现，在 20℃~25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t (单位：℃) 有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差.
函数解析式为： c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25)
探究新知
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值.
是函数关系
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min的计时费（按 0.1 元/min收取）.
函数解析式为：y = 0.1x + 22
是函数关系
函数解析式为： G = h - 105.
探究新知
是函数关系
（4）一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化
函数解析式为：y = -5x + 50 (0≤ x ＜10)
（1）c = 7t - 35 (20 ≤ t ≤ 25)
（2）G = h - 105
（3）y = 0.1x + 22
（4）y = -5x + 50 (0≤ x ＜10)
这些函数解析式有哪些共同特征？
探究新知
y
k(常数)
x
=
b(常数)
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h - 105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
1
●
【发现】它们都是常数k与自变量的______与常数b的____的形式.
和
乘积
归纳总结
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是 次;
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.
1
k≠0
探究新知
一次函数与正比例函数有什么关系？
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
归纳总结
正比例函数 一次函数
定义
解析式
一般地，形如y=kx (k是常数，k ≠ 0 )的函数
一般地，形如
y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数
y = kx
( k是常数，k ≠ 0 )
y = kx+b
( k，b是常数，k ≠ 0 )
一次函数
正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一练
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1）y = -8x； （2）y = ；
（3）y = 5x2 + 6； （4）y = -0.5x -1
（1）（4）是一次函数，其中（1）也是正比例函数.
一次函数： y = kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0）
正比例函数：y = kx（k 是常数，k ≠ 0）
正比例函数是一种特殊的一次函数.
练一练
已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数？
函数是一次函数
一次项系数不为 0
次数为 1
k = (m-1) ≠ 0
m - 1 ≠ 0，
解得 m ≠ 1.
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
练一练
函数是正比例函数
一次项系数不为 0
次数为 1
k = (m - 1) ≠ 0
常数项一定为 0
1- m2 = 0
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数？
解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
B
B
-2
小结
一次函数的概念
形式：________________
特别地，当 b = 0 时，__________ 是正比例函数
一次函数的简单应用
y = kx + b (k ≠ 0)
y = kx (k ≠ 0)
谢谢同学们的聆听

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