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19.2.2一次函数
（课时3）
第十九章 一次函数
素养目标
1.会用待定系数法确定一次函数的解析式；
2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式；
重点
3.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.
重点
知识回顾
y = kx+b 图象经过的象限 y和x的变化
k＞0 b > 0
b = 0 b < 0 k＜0 b > 0
b = 0 b < 0 一、二、三
一、三
一、三、四
一、二、四
二、四
二、三、四
y 随 x 的增大
而增大
y 随 x 的增大
而减小
新知导入
两点法——两点确定一条直线
【思考】反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
已知一个一次函数的解析式，如何画出它的图象？
探究新知
已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
【分析】求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b.
探究新知
已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)，求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
因为y=kx+b的图象过点(3，5)与(-4，-9)，
所以 解方程组得
这个一次函数的解析式为y=2x-1.
归纳总结
像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法.
函数解析式
y = kx + b
一次函数的图象直线 l
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
【注意】一般在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.
归纳总结
求一次函数解析式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式 .
（2）代：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组；
（3）解：解二元一次方程组得 k，b；
（4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式.
y=kx+b(k≠0)
二元一次
探究新知
给两点可以确定一次函数的解析式，一点可以吗？更多点呢？
从几何角度来看： 一点不够， 因为两点确定一条直线.
两个及以上都可以，但是两点足够.
从代数角度来看： 一次函数的解析式中含有 k，b 两个待定系数，因此需要两个点的坐标，列两个方程，即得二元一次方程组.
练一练
已知一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，写出函数解析式.
解：设一次函数解析式为y=kx+b.
则 解得
所以一次函数解析式为 y = x-12.
探究新知
“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填写下表：
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
0.5×5
2.5
1×5
5
1.5×5
7.5
2×5
10
10+(2.5 2)×4
12
14
16
18
探究新知
分析：从题目可知，种子的价格与 有关.
若购买种子量为x＞2时，种子价格 y 为：
.
若购买种子量为 0≤x≤2 时，种子价格 y为： .
购买种子量
y = 5x
y = 4(x-2)+10 = 4x+2
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
探究新知
解：设购买量为 x 千克，付款金额为 y 元.
当x＞2时，y =4（x-2）+10 = 4x+2.
当 0≤x≤2 时，y = 5x；
分段函数.
注意：1.它是一个函数；
2.要写明自变量取值范围.
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象.
探究新知
的函数图象为:
y = 4x + 2 (x > 2)
y
x
O
1
2
10
3
14
y = 5x (0≤x≤2)
探究新知
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　
（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？
（2）一次购买3kg种子，需付款多少元？
解：(1)∵ 0≤1.5≤2，
即一次购买1.5kg种子，需付款7.5元.
(2)∵3＞2，
即一次购买3kg种子，需付款14元.
∴当x=1.5时，y=5x=5×1.5=7.5.
∴当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14.
C
20
150
(2)求该汽车剩余电量为30千瓦时时,已行驶的路程是多少？
小结
用待定系数法求一次函数解析式的步骤：
①设，②代，③解，④写
确定一次函数的解析式
待定系数法定义：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
谢谢同学们的聆听

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