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19.3 课题学习
选择方案
第十九章 一次函数
素养目标
1.会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；
2.能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；
重难点
3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.
新知导入
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.
让我们一起学习如何运用一次函数选择最佳方案吧.
探究新知
【探究一】怎样选取上网收费方式？
下表给出A，B，C三种上宽带网的收费方式.
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
B 50 50 0.05
C 120 不限时
选择哪种方式能节省上网费？
探究新知
【问题1】上表中哪些方式上网费用是变化的，哪些是不变的？
A，B 方式的上网费用是随着时间的变化而变化的，C 方式的上网费用是不变的.
【问题2】在A、B两种方式中，上网费由哪些部分组成？
上网费 = 月使用费 + 超时费.
【问题3】影响超时费的变量是什么？
上网时间.
【问题4】这三种方式中有一定最优惠的方式吗？
没有一定最优惠的方式，与上网的时间有关.
探究新知
设上网时间为 x h，则 A，B，C三种方式的上网费用分别为 y1，y2，y3，其中y1，y2都是关于 x 的函数，比较以上三种方式哪种方式更优惠？应该怎么比较？
【分析】x 代表上网时间，则需要比较在 x>0 的范围内，y1，y2，y3的大小关系，费用最少的，即为最优惠的.
探究新知
解：从表中可以看出：当 0≤x≤25 时， y1=30.
当 x＞25 时， y1=30+0.0560(x-25)=3x-45.
A 方式的函数解析式为：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
A 30 25 0.05
探究新知
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
B 50 50 0.05
从表中可以看出：当 0≤x≤50 时， y2=50.
当 x＞50 时， y2=50+0.0560(x-50)=3x-100.
B 方式的函数解析式为：
探究新知
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/（元/min）
C 120 不限时
从表中可以看出：C方式无论上网时间多久，每月只用交一次费用即可.
C 方式的函数解析式为： y3= 120 (x≥0)
探究新知
0
30
50
25
50
120
y1
x
y
l1
y3
y2
l2
从图中可以看出：在直线 l1的左侧，A 方式最省钱.
A 方式和 B 方式在直线 l1上有交点，此时有 3x-45=50，解得
在同一坐标系画出它们的图象：
探究新知
从图中可以看出：在直线 l1和直线 l2 之间，B 方式最省钱.
B 方式和 C 方式在直线 l2 上有交点，此时有 3x-100=120，解得
0
30
50
25
50
120
y1
x
y
l1
y3
y2
l2
探究新知
从图中可以看出：在直线 l2的右侧，C 方式最省钱，此时
0
30
50
25
50
120
y1
x
y
l1
y3
y2
l2
探究新知
（1）当上网时间为 时，选择A方式最省钱；
（2）当上网时间为 时，选择B方式最省钱；
（3）当上网时间 时，选择C方式最省钱.
探究新知
【探究二】怎样租车？
某学校计划在总费用 2 300 元的限额内，租用汽车送 234 名学生和 6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有 1 名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲种客车 乙种客车
载客量（单位：人/辆） 45 30
租金 （单位：元/辆） 400 280
探究新知
【问题1】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？
240÷30=8
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.
【问题2】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？
单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆，又因为每辆汽车上至少要有 1 名教师，共6名教师，所以最多租用汽车6辆，综上，合租车辆为6辆.
探究新知
【问题3】你能给出最节省费用的租车方案吗？
解：设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.租车总费用为 y 元.
从人数上：6 名教师和 234 名学生共计 240 人，所以甲种客车和乙种客车总共的载客量要 ≥ 240.
45x+30(6 - x) ≥ 240
x ≥ 4
探究新知
从费用上：学校计划的费用是 2 300 元，所以甲种客车和乙种客车总共的费用要≤2 300.
400x+280(6-x)≤2 300，
所以x的取值范围为： ，
根据实际意义，x只能取4或5.
【问题3】你能给出最节省费用的租车方案吗？
解：设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.租车总费用为 y 元.
探究新知
解：设租用甲种客车 x 辆，则租用乙种客车 (6-x) 辆.租车总费用为 y 元.
由题意可得 y=400x+280(6-x)=120x+1680(x=4或5)
方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车
y=120×4+1680=2160.
方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车
y=120×5+1680=2280.
综上，选择方案一更划算.
归纳总结
解决含多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.
小结
实际问题
函数问题
设变量
找对应关系
函数问题的解
实际问题的解
解释实
际意义
谢谢同学们的聆听

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