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20.1.1平均数
（课时1）
第二十章 数据的分析
素养目标
1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用；
2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法；
重难点
3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.
日常生活中，我们常用 表示一组数据的“平均水平”.
复习导入
平均数
一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
探究新知
【探究一】一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
【问题1】如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
解：根据平均数公式，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲.
归纳总结
一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中的某个数据；平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动.
注意
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 (x1＋x2＋…＋xn)叫做这n个数的算术平均数，简称平均数；记为 ，读作：“x拔”．
探究新知
【问题2】如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
探究新知
解：听、说、读、写成绩按照2 : 1 : 3 : 4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”.
因此，甲的平均成绩为
乙的平均成绩为
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙.
权
权的总和
归纳总结
85 78 85 73
× + × + × + ×
2 + 1 + 3 + 4
2 1 3 4
x1 x2 x3 x4
w1 w2 w3 w4
w1 +w2 + w3 + w4
权的英文
weight
一般地，若 n 个数 x1，x2，…，xn 的权分别是 w1，w2，…，wn，则 叫做这 n 个数的加权平均数.
【思考】能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
探究新知
【问题3】如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照 3:3:2:2 的比确定，那么甲、乙两人谁将被录取？
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
解：通过计算比较，应该录取甲.
探究新知
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
将问题1、问题2、问题3比较，你能体会到权的作用吗？
数据的权能够反映数据的相对重要程度.
应试者 听 说 读 写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
例题练习
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩(百分制).进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：
请决出两人的名次.
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
例题练习
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
权 50% 40% 10%
解：选手A的最后得分是
选手B的最后得分是
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
探究新知
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；
探究新知
【探究二】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）
13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16
年龄 频数(出现次数)
出现的次数
权
频数
13
8
14
15
16
16
24
2
探究新知
出现的次数
权
频数
解：这个跳水队运动员的平均年龄为：　
8
16
24
2
权
权的总和
≈______（岁）.
14
答：这个跳水队运动员的平均年龄约为 14 岁.
归纳总结
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n）那么这n个数的算术平均数
也叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权.
归纳总结
权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小 .
权不一定都是以数据出现的次数的形式出现的，有时也以数据所占的百分比或数据所占的比例形式出现，即权的表现形式为：1. 数据的个数； 2. 数据的百分比；3.数据的比例关系.
12
B
A
85
D
B
小结
平均数与加权平均数
算术平均数：
加权平均数：
谢谢同学们的聆听

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