资源简介

6.2.2向量的减法运算
【学习目标】
1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养；
2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；
3.通过典例分析，能利用向量的减法法则解决简单的向量减法问题和作图问题，提升数学运算和逻辑推理的核心素养.
【学习重难点】
1.通过归纳类比实数的加法和减法，总结向量的减法运算法则，提升数学抽象和逻辑推理的核心素养；
2.通过小组合作探究，观察图象，能说出向量减法法则的内容，提升数学运算和逻辑推理的核心素养；
【评价任务】
1.完成问题1，问题2，问题3：检测目标（1）是否达成；
2.完成问题4，问题5，问题6：检测目标（2）是否达成；
3.完成例3，例4：检测目标（3）是否达成．
【学习过程】
环节一 创设情境，提出问题
【问题1】在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系 如何定义向量的减法法则
向量的加法
三角形法则 平行四边形法则
零向量的加法
交换律 结合律
，当且仅当方向相同时取等号.
环节二 小组合作，探索交流
【问题2】类比数是的相反数，我们如何规定相反向量呢？
与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作.由于方向反转两次仍回到原来的方向，因此和互为相反向量，于是.
零向量的相反向量是零向量.
由向量和的定义可知，，即任意向量与其相反向量的和是零向量.这样，如果，互为相反向量，那么，，.
【问题3】借助向量的加法法则和相反向量，你能得到向量减法法则呢，并你能画出图像吗？
向量加上的相反向量，叫做与的差，即.求两个向量差的运算叫做向量的减法.
向量的减法法则：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.
1.如图，设，，，连接AB，由向量减法的定义知.
在四边形OCAB中，，所以OCAB是平行四边形.所以
.
由此，得到的作图方法.
2.如图，已知向量，，在平面内任取一点O，作，，则.
的几何意义：表示从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义.
环节三 例题练习，巩固理解
例1：如图，已知向量，，，，求作向量，.
例2：如图，在中，，，你能用，表示向量，吗？
环节四 小结提升，形成结构
1.本节课学习了正弦函数、余弦函数哪些性质？你能总结成思维导图吗？
2.在学习正弦函数，余弦函数性质过程中我们学习了哪些数学思想方法呢？
3.通过本节课的学习，你发展了哪些数学素养呢？
【反馈练习】
A组
1.在 ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列等式中不正确的是(　　)
A．a＋b＝c B．a－b＝d
C．b－a＝d D．c－a＝b
2．化简－＋－＋ 得(　　)
A．0 B．
C． D．
3．(多选)下列各向量运算的结果与相等的有(　　)
A．＋ B．－
C．－ D．－
4．已知菱形ABCD的边长为2，求向量－＋的模．
5.如图为正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则－＝(　　)
A． B．
C． D．
B组
1.在四边形ABCD中，若＝－，且＝，则四边形ABCD为(　　)
A．平行四边形 B．菱形
C．矩形 D．正方形
2.(多选)已知点O，N在△ABC所在平面内 ，且||＝||＝||，＋＋＝0，则点O，N分别是△ABC的(　　)
A．外心 B．内心
C．重心 D．垂心
3.如图所示，已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A，B，C的向量分别为r1，r2，r3，则＝________．(用r1，r2，r3表示)
4.化简下列式子：
(1)－－－；
(2)(－)－(－).
5.如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
【学后反思】
1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？
2.你体会到了哪些数学思想、解题方法？
3.需要老师提供什么帮助？
4.你有什么好的经验可以和大家一起分享？你对本学历案有什么建议和意见，都可以写在最后的空白区域.
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