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主题二 力
微专题3 固体的切割、叠放问题（2-7分）（解析版）
目 录
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考点一 固体压强的叠放模型 2
考点二 固体压强的切割模型 4
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题型一 固体压强的叠加模型 6
题型二 固体压强的切割模型 9
考点一 固体压强的叠放模型
一、压强
1.概念：（1）物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。
（2）物体所受压力的大小与受力面积之比，叫做压强，用p表示。
2.公式：（适用于固体、液体和气体的压强。）
（1）公式中的F 是压力，而不是重力，但在某些情况下，压力在数值上等于重力，如物体放在水平桌面上就是这样。
（2）公式中的S是受力面积，它是施力物体挤压受力物体时，二者相互接触的面积，而不是其他面积，而且在计算时一定要注意S的单位。
3.柱状固体压强的特殊计算方法
由公式。要求：密度均匀，形状规则的实心柱体，自然放置在水平面上，且受力面就是物体的底面积
二、固体压强的叠放模型
1.如图所示，A、B两物体叠加后放在水平面上，求水平面受到的压强时，物体对水平面的压力，受力面积S为下面物体的底面积。
2.求上面物体对下面物体的压强时，压力等于上面物体的重力，受力面积取较小物体底面积，如甲乙两图中受力面积均为A物体的底面积。
3.甲图中A对B 的压强,B对地面的压强；乙图中B对A 的压强,A对地面的压强。（受力面积看谁小）
4.容器装液体、人骑自行车、车装货物等，求对水平地面的压强，都可以看成叠加模型。
1．（24-25九年级上·广西桂林·开学考试）如图所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体正上方时，甲、乙对地面的压强随拟取的长度x的变化如图丙所示，则 Pa， m。
【答案】 0.8
【详解】[1]由图象可知，a为乙对地面的压强随拟取的长度x变化的图象，为初始时乙对地面的压强，为
[2]由图象可知，初始时，甲对地面的压强为，则甲的密度为
则甲的重力为
乙的重力为
切除后甲对地面的压强为
切除后将切除部分放在乙物体的上方，则乙对地面的压强为
当切除高度为时，甲、乙对地面的压强相等，即
解得。
考点二 固体压强的切割模型
一、固体压强切割模型
1.对于质地均匀、形状规则的柱体，竖切时，对地面压强不变，可以用判断。
2.对于质地均匀、形状规则的柱体，横切或斜切时分别分析压力F、受力面积S的变化情况，再根据判断与计算。
3.切割模型
（1）竖切模型
分析：切割前：，；切割后：，。
结论：剩余部分对地面的压力减小，压强不变。
（2）横切模型
分析：切割前：，；切割后：，。
结论：①剩余部分对地面的压力减小，压强减小。两次对地面的压强之比：；
②沿水平方向切去高，剩余部分对水平面压强变化量；
③沿水平方向切去质量，剩余部分对水平面压强变化量。
（3）斜切模型
分析：切割前：；切割后：，。,。
如下图所示，质量均匀且实心的柱体，从下切点竖直向上分为左右两部分，这两部分压强与原来压强相等。与这两部分相比，沿斜线方向切割后底面积S都不变，但左边部分质量变大因而压强变大，右边部分质量变小因而压强变小，即。
结论：沿斜线切割后，下底大的压强变小，下底小的压强变大。
1．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，质地均匀的正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强相等，甲与乙的高度关系是。若在甲、乙的上部沿水平方向切去相同的高度，剩余部分对地面的压力和压强分别为和，下列说法中（　　）
① ② ③ ④
A．只有①④正确 B．只有①③正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确
【答案】B
【详解】甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，水平地面受到的压力等于其重力，则水平地面受到的压强
它们对地面的压强相等，即
因为h甲 > h乙，所以ρ甲 <ρ乙，若在两个正方体的上部分别截去相同高度，甲剩余部分对水平地面的压强为
乙剩余部分对水平地面的压强为
因为ρ甲 <ρ乙，所以
又因为
所以
即p甲>p乙。
甲对水平地面的压力为
F甲=P甲S甲
乙对水平地面的压力为
F乙=P乙S乙
因为P甲>P乙，S甲>S乙，所以F甲>F乙。综上可知，只有①③正确。
故选B。
题型一 固体压强的叠加模型
1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 Pa，沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 Pa。
【答案】 9×103 1.8×104
【详解】[1]正方体边长l=10cm=0.1m，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为
[2] 根据
可得正方体的密度
沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，则pa=1.5pb，则有
ha=1.5hb=10cm=0.1m
由此可得
再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为
2．（24-25九年级上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积S甲A．若n1>n2则 p甲> p乙
B．若n1>n2则F甲>F乙
C．若n1=n2则 p甲> p乙
D．若n1=n2则F甲>F乙
【答案】C
【详解】AB．实心圆柱体甲、乙质量和高度均相同，若n1>n2，则甲切去部分更重，所以将切去部分叠放到对方剩余部分的上方后，，则F甲CD．实心圆柱体甲、乙质量和高度均相同，若n1=n2，则甲乙切去部分一样重，所以将切去部分叠放到对方剩余部分的上方后，，则F甲=F乙；底面积S甲 p乙，故C符合题意，D不符合题意。
故选C。
3．（24-25九年级上·重庆江北·开学考试）两个均匀实心正方体金属块A、B，单独放在水平地面对地面的压强分别为和，将他们叠放在水平地面上，如图所示，金属块B对地面的压强为，已知金属块A、B边长之比．．则下列说法正确的是（　　）
A．A、B对地面的压强 B．金属块A、B底面积之比为
C．金属块A、B的重力之比为2∶1 D．金属块A、B的密度之比为
【答案】A
【详解】ABC．已知金属块A、B边长之比，则金属块A、B底面积之比为
SA∶SB=4∶9
因物体对水平地面的压力和自身的重力相等；A、B单独放在水平地面上时，对地面的压强分别为
已知，代入数据可得
整理可得，即金属块A、B的重力之比为
则压强的关系为
故A正确，BC错误；
D．已知金属块A、B的重力之比为1∶2，则质量之比
已知金属块A、B边长之比2∶3，则其体积之比
金属块A、B的密度之比为
故D错误。
故选A。
题型二 固体压强的切割模型
4．（24-25九年级上·上海闵行·阶段练习）如图所示，实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们的质量为m甲、m乙，对水平地面的压强为p甲、p乙。现沿水平方向在上部分别截去高度为 h甲、 h乙，则下列条件中一定能使物体甲、乙对水平面压力变化量 F甲< F乙的是（　　）
A．p甲=p乙， h甲= h乙
B．m甲C．p甲>p乙， h甲< h乙
D．m甲【答案】A
【详解】A．物体对水平面压力变化量为
由于截去相同高度，，且，则有
化简后有
因为是正方体，依据题意必定要满足（后续分析中不再重复此步骤）
对于柱形固体，其对地面的压强为
若，则有
消除g，则满足
由于h甲符合题目的一定成立，故A符合题意；
B．若，则有
由于截去相同高度，从图片观察，可知h甲①若有，可满足要求 F甲< F乙（选项A分析过程已经提到过必需满足的表达式）；
②若有，无法确定是否满足要求 F甲< F乙；故B不符合题意；
C．根据上述分析，若
消除g，则满足
从图看h甲依题意 h甲< h乙，从图中，则必定有ΔV甲＜ΔV乙，则
由于，，无法确定，故C不符合题意；
D．根据上述由
有，根据密度公式有，从图中可看出，无法比较密度大小，则：
①若，由上述分析ΔV甲＜ΔV乙，则必定有 F甲< F乙
②若，由上述分析可知，无法确定，故D不符合题意。
故选A。
5．（24-25九年级上·上海黄浦·阶段练习）甲、乙两个实心均匀圆柱体分别放在水平地面上，沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力、压强均相等。则两个圆柱体原来的情况可能是图中（ ）
A．
S甲＞S乙，h甲＜h乙 B． S甲=S乙，h甲＜h乙
C． S甲＞S乙，h甲＞h乙 D． S甲＜S乙，h甲=h乙
【答案】A
【详解】实心均匀圆柱体对水平地面的压强为
所以沿竖直方向截去相同体积后对地面的压强不变。
A．，，根据可知；因为，未截取之前由可知对地面的压力。沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力大于乙减少的压力，使二者可能相等，故A符合题意；
B．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力大于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故B不符合题意；
C．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力小于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故C不符合题意；
D．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力等于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故D不符合题意。
故选A。
6．（2025·上海奉贤·一模）如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为。它们剩余部分的质量分别为、，对地面的压强分别为，则（　　）
A．， B．，
C．， D． ，
【答案】A
【详解】由图可知，V乙>V甲，但m甲=m乙，根据公式可知，，现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为，则它们对地面的压强分别为
则有
如果只切乙，使乙剩余的高度与甲等高，由于甲、乙原来的质量相等，则剩余的质量为，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。主题二 力
微专题3 固体的切割、叠放问题（2-7分）（原卷版）
目 录
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考点一 固体压强的叠放模型 2
考点二 固体压强的切割模型 3
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题型一 固体压强的叠加模型 5
题型二 固体压强的切割模型 6
考点一 固体压强的叠放模型
一、压强
1.概念：（1）物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。
（2）物体所受压力的大小与受力面积之比，叫做压强，用p表示。
2.公式：（适用于固体、液体和气体的压强。）
（1）公式中的F 是压力，而不是重力，但在某些情况下，压力在数值上等于重力，如物体放在水平桌面上就是这样。
（2）公式中的S是受力面积，它是施力物体挤压受力物体时，二者相互接触的面积，而不是其他面积，而且在计算时一定要注意S的单位。
3.柱状固体压强的特殊计算方法
由公式。要求：密度均匀，形状规则的实心柱体，自然放置在水平面上，且受力面就是物体的底面积
二、固体压强的叠放模型
1.如图所示，A、B两物体叠加后放在水平面上，求水平面受到的压强时，物体对水平面的压力，受力面积S为下面物体的底面积。
2.求上面物体对下面物体的压强时，压力等于上面物体的重力，受力面积取较小物体底面积，如甲乙两图中受力面积均为A物体的底面积。
3.甲图中A对B 的压强,B对地面的压强；乙图中B对A 的压强,A对地面的压强。（受力面积看谁小）
4.容器装液体、人骑自行车、车装货物等，求对水平地面的压强，都可以看成叠加模型。
1．（24-25九年级上·广西桂林·开学考试）如图所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为的正方体。当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体正上方时，甲、乙对地面的压强随拟取的长度x的变化如图丙所示，则 Pa， m。
考点二 固体压强的切割模型
一、固体压强切割模型
1.对于质地均匀、形状规则的柱体，竖切时，对地面压强不变，可以用判断。
2.对于质地均匀、形状规则的柱体，横切或斜切时分别分析压力F、受力面积S的变化情况，再根据判断与计算。
3.切割模型
（1）竖切模型
分析：切割前：，；切割后：，。
结论：剩余部分对地面的压力减小，压强不变。
（2）横切模型
分析：切割前：，；切割后：，。
结论：①剩余部分对地面的压力减小，压强减小。两次对地面的压强之比：；
②沿水平方向切去高，剩余部分对水平面压强变化量；
③沿水平方向切去质量，剩余部分对水平面压强变化量。
（3）斜切模型
分析：切割前：；切割后：，。,。
如下图所示，质量均匀且实心的柱体，从下切点竖直向上分为左右两部分，这两部分压强与原来压强相等。与这两部分相比，沿斜线方向切割后底面积S都不变，但左边部分质量变大因而压强变大，右边部分质量变小因而压强变小，即。
结论：沿斜线切割后，下底大的压强变小，下底小的压强变大。
1．（2024·山东泰安·中考真题）如图所示，质地均匀的正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强相等，甲与乙的高度关系是。若在甲、乙的上部沿水平方向切去相同的高度，剩余部分对地面的压力和压强分别为和，下列说法中（　　）
① ② ③ ④
A．只有①④正确 B．只有①③正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确
题型一 固体压强的叠加模型
1．（24-25九年级上·广西南宁·阶段练习）如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 Pa，沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 Pa。
2．（24-25九年级上·上海浦东新·阶段练习）如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积S甲A．若n1>n2则 p甲> p乙
B．若n1>n2则F甲>F乙
C．若n1=n2则 p甲> p乙
D．若n1=n2则F甲>F乙
3．（24-25九年级上·重庆江北·开学考试）两个均匀实心正方体金属块A、B，单独放在水平地面对地面的压强分别为和，将他们叠放在水平地面上，如图所示，金属块B对地面的压强为，已知金属块A、B边长之比．．则下列说法正确的是（　　）
A．A、B对地面的压强 B．金属块A、B底面积之比为
C．金属块A、B的重力之比为2∶1 D．金属块A、B的密度之比为
题型二 固体压强的切割模型
4．（24-25九年级上·上海闵行·阶段练习）如图所示，实心均匀正方体甲、乙置于水平地面上，它们的质量为m甲、m乙，对水平地面的压强为p甲、p乙。现沿水平方向在上部分别截去高度为 h甲、 h乙，则下列条件中一定能使物体甲、乙对水平面压力变化量 F甲< F乙的是（　　）
A．p甲=p乙， h甲= h乙
B．m甲C．p甲>p乙， h甲< h乙
D．m甲5．（24-25九年级上·上海黄浦·阶段练习）甲、乙两个实心均匀圆柱体分别放在水平地面上，沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力、压强均相等。则两个圆柱体原来的情况可能是图中（ ）
A．
S甲＞S乙，h甲＜h乙 B． S甲=S乙，h甲＜h乙
C． S甲＞S乙，h甲＞h乙 D． S甲＜S乙，h甲=h乙
6．（2025·上海奉贤·一模）如图所示，质量相等的均匀正方体甲、乙放置在水平地面上。现将甲、乙分别沿水平方向截取一部分，使它们剩余部分的高度均为。它们剩余部分的质量分别为、，对地面的压强分别为，则（　　）
A．， B．，
C．， D． ，

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