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主题二 力
专题06 质量与密度（3-5分）（原卷版）
目 录
3
4
考点一 质量 4
考点二 密度 7
考点三 测量液体和固体的密度 9
考点四 密度的应用 12
14
题型一 质量和密度的估测 15
题型二 天平的使用 15
题型三 密度概念和公式的理解 15
题型四 质量-体积的图像问题 16
题型五 密度的计算 17
题型六 密度与温度、水的反向膨胀 19
题型七 密度的测量 20
考点要求 新课标要求 命题预测 新旧教材对比
质量 1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 4.1.1 用托盘天平测量物体的质量。 本专题属于必考内容。考试题型有选择题、填空题、计算题、实验题和综合题，以上题型在中考试卷都有出现。考查命题点有：质量的概念及其测量、物体质量的估测、密度的概念与简单计算、测量物质的密度、应用密度知识分析生活中的现象、密度的综合应用等。在本专题的考点中，物体质量的估测、测量工具的使用、密度的简单计算、密度的应用和物质密度测量属于常考热点。本专题质量和密度考点经常会和压强与浮力等考点结合组成考题，试题难度较大，应引起广大考生的重视。 本专题新教材对比旧教材改动较大。从章节命名上，新教材第三节和第四节分别改为测量液体和固体的密度、密度的应用。在内容的设置上，新教材将密度与温度的内容放在第二节密度的“科学世界”中。量筒的内容没有单独分出来讲解，而是融合在测量液体密度中。新教材在第四节的改动最大，将密度的应用改为利用密度求质量、利用密度求体积和利用密度鉴别物质。虽然新教材改动较大，但是整体知识框架基本不变。
密度 1.2.3 通过实验，理解密度。
测量液体和固体的密度 1.2.3 会测量固体和液体的密度。 4.1.2 测量固体和液体的密度。
密度的应用 1.2.3 能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。
考点一 质量
一、质量
1.质量的概念
物体所含物质的多少叫作质量，通常用字母m表示。
2.质量的单位
（1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。
（2）质量单位的换算关系
1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。
1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。
（3）常见物体质量的估测
一名中学生质量约为50kg；一瓶矿泉水质量约为500g；一张课桌质量约为8kg；一个鸡蛋质量约为50g；一本物理书质量约为200g。
拓展 生活中质量的单位
生活中常用的质量单位有“公斤”“斤”“两”。它们的换算关系：1公斤=2斤，1斤=10两。
生活中的质量单位和基本单位的换算关系：1公斤=1kg=1000g，1斤=500g。
3.质量是物体的属性
现象 现象分析 探究归纳
钢锭被轧成钢板 物体的形状发生了变化，但物体的质量没有变化 质量时物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态和所处的空间位置的变化而变化
冰块熔化成水 物体的状态发生了变化，但质量没变
把“冰墩墩”从地面带到空间站 物体在空间位置发生了变化，但物体质量没变
二、质量的测量
我们到市场买蔬菜、水果或粮食，售货员通常要用秤来称量货物的质量。
在学校的实验室里，常用天平称质量。
三、天平的使用
1.托盘天平的结构
（1）如图所示，托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。
（2）托盘天平的“感量”和“称量”
感量：是指天平能测出的最小质量，即标尺上的分度值。
称量：是指天平所能称量的最大质量，即测量范围。超过这个范围，天平可能会损坏。通常，天平的称量会在铭牌上标注出来。
（3）原理：杠杆原理（天平是等臂杠杆）。
2.托盘天平的使用步骤
测量前的准备 放 把天平放在水平台面（水平桌面）上
拨 把游码拨到标尺左端的零刻度线处
调 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。
测量和读数 测 测量时，把被测物体放在左盘中，在右盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。 用镊子夹砝码，按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码。若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码
读 右盘中砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，就等于被测物体的质量，即。（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读）。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。
使用后的整理 收 测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把砝码拨回标尺左端的零刻度线处。
注意事项
（1）被测物体质量不能超过天平的称量；
（2）向盘中加减砝码时要用镊子并轻拿轻放，不能用手接触，不能把砝码弄湿弄脏；
（3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到盘中，否则会腐蚀托盘，损坏天平；
（4）已调好的天平如果移动了位置，需重新调节横梁平衡，才能称量；
（5）天平平衡以后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡；
（6）在称量过程中不能再调节平衡螺母；
（7）如果将物体和砝码的位置放反，那么物体质量。
3.测量质量的特殊方法
（1）测量微小物体（大头针、一张纸等）的质量方法：累积法。
（2）测量粉状物质量的方法：在托盘中各放一张相同的纸等等。
（3）取样法：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。
1.质量是物体的一种属性
一切物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。判断质量是否改变，关键抓住“物质的多少”是否改变。
2.测量质量误差分析
（1）游码移到标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平水平平衡，这时发现盘中有粒沙子或米，不会影响最终的测量结果。
（2）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；
（3）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
1．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　）
A．变为原来的一半 B．保持不变
C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
2．（2024·黑龙江鸡西·中考真题）将托盘天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，调节横梁平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节。测量物体的质量时，右盘砝码及游码示数如图乙所示，物体的质量为 g。
考点二 密度
一、密度
1.物质的质量与体积的关系
同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。
2.密度的概念：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。
日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。
3.密度公式：
密度的变形公式：。
4.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。
5.密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。
6.性质
密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态、温度有关。
①同种物质，ρ不变，m与V成正比；
②物体的密度与物体的质量、体积、形状无关；
③当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。
④当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。
二、密度与温度
1.温度能改变物质的密度：温度升高时，通常物质的体积会变大，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩。固体、液体密度受温度影响较小；气体密度除受温度影响较大外，还与大气压强有关；压强一定时，温度越高，气体的密度越大。
2.水具有反常膨胀的特性：在4℃时，水的密度最大。温度升高时，若在4℃以下，水的密度会变大，若在4℃以上，水的密度会变小；水凝固成冰时，体积变大，密度变小。
3.风的形成：风就是空气受热是体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
1.对密度公式的理解
ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。
1．（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（ ）
A．形状 B．质量 C．体积 D．密度
2．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。
考点三 测量液体和固体的密度
一、测量盐水的密度
1.量筒的使用
（1）量筒上的标度
①单位：量筒上标度单位一般是mL（毫升）；
1mL=1cm3=10-6m3；1L=1dm3=10-3m3；1L=1000mL。
②分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积为量筒的分度值。
③最大测量值：量筒最上面的刻度所对应的数值。
（2）量筒的使用方法
①选：在测量前应认清量筒的标度单位、量程和分度值，根据被测物体的体积和测量精度要求选择合适的量筒。
②放：使用量筒测量体积时，应将量筒平稳地放在水平台面上。
③读：在读数时，视线应和量筒内液体凹液面的底部（或凸液面的顶部）相平，如图甲、乙所示。
④记：记录的结果由数字和单位组成。
2.测量盐水的密度
实验思路 首先测出盐水的质量和体积，然后通过公式就能计算出盐水的密度。
实验原理
实验器材 天平、量筒、烧杯、盐水
实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。
实验数据 杯和盐水的总质量m1/g杯和剩余盐水的总质量m2/g量筒中盐水的质量m（=m1-m2）/g量筒中盐水的体积V/cm3盐水的密度ρ/(g/cm3)
不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。
二、测量小石块的密度
实验思路 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度
实验原理
实验器材 天平、量筒、细线、水、小石块
实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出小石块的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将小石块用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出小石块和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。
实验数据 小石块的质量m/g小石块放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3小石块和水的总体积V2/cm3小石块的体积V（=V2-V1）/cm3小石块的密度ρ/(g/cm3)
误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。
三、特殊方法测密度
1.有天平无砝码测石块的密度
实验器材 量筒、烧杯2个、天平、细线、石块、水、滴管
实验步骤 （1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上； （2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水； （3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=ρ水V水，所以石块的质量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V1。
表达式
2.有天平无量筒测量石块的密度
实验器材 天平、水、空瓶、石块
实验步骤 （1）用天平测出石块的质量m1； （2）瓶中装满水，测出其质量m2； （3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m3。
推导过程及表达式 m排水=m1+m2-m3，，。
3.有量筒无天平测石块的密度
实验器材 水槽、烧杯、量筒、足够多的水、细线、石块和笔
实验步骤 （1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内液面的位置； （2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度； （3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V1，则石块的质量为V1ρ水； （4）在量筒内装入适量的水，示数为V2，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V3，则石块的体积为V3-V2。
推导过程及表达式 。
1．【新考法】（2024·江苏南通·中考真题）某小组测量正方体蜡块的密度。
(1)小红利用天平和刻度尺进行测量。
①天平放在 上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 调节，使横梁平衡；
②如图甲，天平测得蜡块质量为 g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 cm，则 。
(2)小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 。
2．【新考法】（2024·天津·中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
考点四 密度的应用
一、密度的应用
应用 原理 方法 举例
计算物体的质量 根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量
计算物体的体积 根据公式，可以推导出。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式便可算出它的体积
鉴别物质 如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 如测算出某种物质的密度是2.7×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铝
根据密度大小选择合适的材料（物质）。例如：航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料；采用密度小的泡沫塑料作为填充物、产品包装，既可减震，又方便运输；大型机床底座利用坚固、密度大的材料制成等。
根据密度鉴别优劣。例如：酒、牛奶等物质，其产品质量的好坏与密度有关，因此其密度是质检的重要参数。农业中还可以用盐水来选种，饱满的种子在水中会因为密度大而下沉，干瘪的种子会浮在水面上。
二、材料与社会发展
1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。
2.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。
3.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。
1．（2024·山西朔州·模拟预测）某设计师在优化飞机设计时，为了减轻飞机自重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质，该零件的质量为26kg，改用新型合金材料后，其质量减轻了15kg。那么这种新型合金材料的密度为（铝合金的密度取2.6×103kg/m3）（　　）
A．1.5×103kg/m3 B．1.5×105kg/m3 C．1.1×103kg/m3 D．1.1×105kg/m3
2．（2024·吉林松原·一模）把一个质量为162g的铝球放入装满水的容器中，当铝球全部浸没时，溢出了81g的水。已知，。
（1）求此铝球的体积；
（2）请通过计算说明此铝球是空心的还是实心的？
题型一 质量和密度的估测
1．【结合国防教育】（2024·山西·中考真题）如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　）
A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一个篮球 D．一名中学生
2．（2024·山东潍坊·三模）在生活、学习过程中遇到了很多物理量，下列所估测的数据中最接近生活实际的是（　　）
A．人体的密度约为1g/cm3
B．中学生立定跳远的距离约为5m
C．一个初中生的质量约为500kg
D．正常骑行的自行车速度大小约为50m/s
题型二 天平的使用
（1）测量前，调节平衡螺母使天平在水平位置平衡；测量质量时，不能再调节平衡螺母使天平再次平衡。 （2）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。 （3）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小，会造成测量结果偏大；2）砝码生锈时质量变大，会造成测量结果偏小。
3．（2024·甘肃临夏·中考真题）某同学用天平测量液体质量时，将天平放到水平桌面上，游码移至标尺左端的零刻度线处，发现天平指针位置如图甲所示，此时，应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节，直至天平平衡；将盛有水的烧杯放到天平的左盘，右盘加减砝码，天平平衡时，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和水的质量为 。
4．（2024·四川广安·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，节约用水是每个公民应尽的义务。在对水循环进行探究时，小月将冰块装入一个质量为20g的烧杯中，利用天平测出它们的总质量如图所示，由此得出这块冰的质量为 g；如果这块冰完全熔化成水，其质量 。（选填“变大”“变小”或“不变”）
题型三 密度概念和公式的理解
（1）质量时物体的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变。而密度是物质的一种特性，只与物质的种类、状态、气压有关。不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。 （2）对密度公式的理解 ①同种物质ρ不随m或V的变化而变化 ②当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。 ③当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。
5．【优秀传统文化】（2024·山东滨州·中考真题）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 ，密度 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（ ）
A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半
C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变
题型四 质量-体积的图像问题
（1）注意横、纵坐标分别代表的参数； 若纵坐标为质量m，横坐标为体积v。那么在过原点的直线中，斜率代表密度，倾斜程度越大，则密度越大； 若纵坐标为体积v，横坐标为质量m。那么在过原点的直线中，斜率的倒数代表密度，倾斜程度越大，则密度越小； （2）在不过原点的一次函数中，倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量，斜率仍代表密度。 （a） （b） （c）
7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）（多选）如图所示，小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。则根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙密度之比
B．质量相同时，甲、乙的体积之比
C．乙的质量为5g时，乙的体积是
D．由甲物质制成体积为，质量为16g的球，该球是空心的
8．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）（多选）小明同学在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图像同学们做出如下判断，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
题型五 密度的计算
1.空心问题 通过比较实心体积与总体积的大小关系，进行相应的判断和计算。 即：算出被测物体的体积。，若，则为实心，否则为空心； 若再灌入其他物质，则其他物质的体积就是空心部分的体积，再结合其他条件求解。 2.等质量、等体积、等密度问题 在计算中常隐含三个条件：质量不变，如水结成冰；体积不变，如瓶子装水、装其他液体问题，溢水法问题；密度不变，如样品问题。 （1）等质量问题（冰熔化为水） ①冰、水相互转化，质量将保持不变，。 ②冰、水相互转化，总体积变化了V，则发生物态变化的冰体积为10V，发生物态变化的水体积为9V。 （2）等体积问题 ①溢水法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积。 ②换液法测体积，通过装满的液体（密度已知）之间的质量差，求出容器的容积。 （3）等密度问题 样品密度和整个物体的密度相等。 3.混合密度问题 方法：混合物的密度应用公计算。具体思路为：先设法求出（或找出）混合物的总质量和总体积，再利用公式求混合物的密度。一定不能计算两种密度的平均值，解题方法与“求多路段平均速度”的方法相似。 核心公式：，，
9．（2024·湖北·三模）哈尔滨，我来了！奔赴一场和你的冰雪之约！小明在参观冰雕展时，听讲解员介绍说一件外观体积为的冰雕作品熔化成水后，质量为135kg；小明利用所学知识很快得知该冰雕作品是空心的，则该冰雕作品化成水后，水的体积是多少m3？它空心部分的体积是多少dm3？（ ）（）
A．135 150 B．0.135 50 C．50 135 D．0.15 65
10．【学科实践】（2024·江西吉安·模拟预测）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：、、、。请你帮小明同学解决下列问题：
（1）金戒指的体积为多大？
（2）金戒指的密度为多大？
（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？
物质 密度 物质 密度
铂 大理石
金 花岗岩
铅 玻璃
银 混凝土
题型六 密度与温度、水的反向膨胀
（1）气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 （2）水的反常膨胀现象 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法：1）明确图像中坐标轴表示的物理量；2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
11．（2024·广东潮州·一模）如图甲所示，杯中装有一定质量的水，杯中水的体积随温度变化的图象如图乙所示。忽略蒸发，当水温从2℃升高到10℃的过程中，水的体积 （选填“先变小后变大”或“先变大后变小”）；质量的变化情况是 ；水在4℃时的密度 （选填“最大”或“最小”）。
12．【我国先进科技】（2024·吉林长春·中考真题）（多选）我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（ ）
A．“手撕钢”的厚度为
B．“手撕钢”的质量为
C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小
D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小
13．（2024·四川宜宾·中考真题）（多选）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（ ）
A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大
B．一个鸡蛋的质量约为500g
C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域
D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离
题型七 密度的测量
14．（2024·山东淄博·中考真题）在测量液体密度时，用调好的天平测出烧杯和液体的总质量是72g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中（图甲），用天平测出烧杯和剩余液体的质量（图乙），下列分析正确的是（ ）
A．量筒中液体的体积是
B．实验时图乙中添加砝码的合理顺序是5g、10g、20g
C．量筒中液体的质量是39g
D．液体的密度是
15．（2024·山东东营·中考真题）某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。
(1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡；
(2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g；
(3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3；
(4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；
(5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。
【实验步骤】 ；
【密度表达式】 。主题二 力
专题06 质量与密度（3-5分）（解析版）
目 录
3
4
考点一 质量 4
考点二 密度 7
考点三 测量液体和固体的密度 9
考点四 密度的应用 13
16
题型一 质量和密度的估测 17
题型二 天平的使用 17
题型三 密度概念和公式的理解 18
题型四 质量-体积的图像问题 19
题型五 密度的计算 20
题型六 密度与温度、水的反向膨胀 23
题型七 密度的测量 25
考点要求 新课标要求 命题预测 新旧教材对比
质量 1.2.2 知道质量的含义。会测量固体和液体的质量。 4.1.1 用托盘天平测量物体的质量。 本专题属于必考内容。考试题型有选择题、填空题、计算题、实验题和综合题，以上题型在中考试卷都有出现。考查命题点有：质量的概念及其测量、物体质量的估测、密度的概念与简单计算、测量物质的密度、应用密度知识分析生活中的现象、密度的综合应用等。在本专题的考点中，物体质量的估测、测量工具的使用、密度的简单计算、密度的应用和物质密度测量属于常考热点。本专题质量和密度考点经常会和压强与浮力等考点结合组成考题，试题难度较大，应引起广大考生的重视。 本专题新教材对比旧教材改动较大。从章节命名上，新教材第三节和第四节分别改为测量液体和固体的密度、密度的应用。在内容的设置上，新教材将密度与温度的内容放在第二节密度的“科学世界”中。量筒的内容没有单独分出来讲解，而是融合在测量液体密度中。新教材在第四节的改动最大，将密度的应用改为利用密度求质量、利用密度求体积和利用密度鉴别物质。虽然新教材改动较大，但是整体知识框架基本不变。
密度 1.2.3 通过实验，理解密度。
测量液体和固体的密度 1.2.3 会测量固体和液体的密度。 4.1.2 测量固体和液体的密度。
密度的应用 1.2.3 能解释生活中与密度有关的一些物理现象。 1.2.4 了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响。
考点一 质量
一、质量
1.质量的概念
物体所含物质的多少叫作质量，通常用字母m表示。
2.质量的单位
（1）单位：在国际单位制中，质量的单位是千克，符号是kg。质量常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。
（2）质量单位的换算关系
1t=1000kg，1kg=1000g，1g=1000mg。
1g=10-3kg，1mg=10-3g=10-6kg。
（3）常见物体质量的估测
一名中学生质量约为50kg；一瓶矿泉水质量约为500g；一张课桌质量约为8kg；一个鸡蛋质量约为50g；一本物理书质量约为200g。
拓展 生活中质量的单位
生活中常用的质量单位有“公斤”“斤”“两”。它们的换算关系：1公斤=2斤，1斤=10两。
生活中的质量单位和基本单位的换算关系：1公斤=1kg=1000g，1斤=500g。
3.质量是物体的属性
现象 现象分析 探究归纳
钢锭被轧成钢板 物体的形状发生了变化，但物体的质量没有变化 质量时物体本身的一种属性，它不随物体的形状、状态和所处的空间位置的变化而变化
冰块熔化成水 物体的状态发生了变化，但质量没变
把“冰墩墩”从地面带到空间站 物体在空间位置发生了变化，但物体质量没变
二、质量的测量
我们到市场买蔬菜、水果或粮食，售货员通常要用秤来称量货物的质量。
在学校的实验室里，常用天平称质量。
三、天平的使用
1.托盘天平的结构
（1）如图所示，托盘天平的构造：分度盘、指针、横梁、游码、标尺、底座、平衡螺母、托盘等，每台天平都有一盒配套的砝码。
（2）托盘天平的“感量”和“称量”
感量：是指天平能测出的最小质量，即标尺上的分度值。
称量：是指天平所能称量的最大质量，即测量范围。超过这个范围，天平可能会损坏。通常，天平的称量会在铭牌上标注出来。
（3）原理：杠杆原理（天平是等臂杠杆）。
2.托盘天平的使用步骤
测量前的准备 放 把天平放在水平台面（水平桌面）上
拨 把游码拨到标尺左端的零刻度线处
调 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（或使指针在中央刻度线左右两侧摆动的幅度相等）。这一步的目的是把天平横梁调平衡，具体操作方法：如果指针向左偏，应将平衡螺母向右调；如果指针向右偏，应将平衡螺母向左调，可简记为“左偏右调，右偏左调”。对于左、右两端各有一个平衡螺母的托盘天平来说，两边的平衡螺母的调节方向是一致的。
测量和读数 测 测量时，把被测物体放在左盘中，在右盘中加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复水平平衡。 用镊子夹砝码，按“先大后小”的顺序依次向右盘试加砝码。若添加或取下最小砝码后，天平仍不平衡，则需要用镊子调节游码在标尺上的位置，直至天平的横梁恢复平衡。 游码在标尺上每向右移动一个小格，就相当于在右盘中增加一个小砝码
读 右盘中砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量，就等于被测物体的质量，即。（游码左侧边缘在标尺上所对的刻度值，不估读）。如图所示，游码的示数是2g，被测物体质量为：50g+10g+2g=62g。
使用后的整理 收 测量完毕，先将被测物体取下，然后用镊子把砝码放回砝码盒中，把砝码拨回标尺左端的零刻度线处。
注意事项
（1）被测物体质量不能超过天平的称量；
（2）向盘中加减砝码时要用镊子并轻拿轻放，不能用手接触，不能把砝码弄湿弄脏；
（3）潮湿的物体和化学药品不能直接放到盘中，否则会腐蚀托盘，损坏天平；
（4）已调好的天平如果移动了位置，需重新调节横梁平衡，才能称量；
（5）天平平衡以后，两个托盘不能互换位置，否则要重新调节平衡；
（6）在称量过程中不能再调节平衡螺母；
（7）如果将物体和砝码的位置放反，那么物体质量。
3.测量质量的特殊方法
（1）测量微小物体（大头针、一张纸等）的质量方法：累积法。
（2）测量粉状物质量的方法：在托盘中各放一张相同的纸等等。
（3）取样法：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用取样法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：。
1.质量是物体的一种属性
一切物体的质量不随物体的形状、状态、位置、温度而改变。判断质量是否改变，关键抓住“物质的多少”是否改变。
2.测量质量误差分析
（1）游码移到标尺左端零刻度线处，调节平衡螺母使天平水平平衡，这时发现盘中有粒沙子或米，不会影响最终的测量结果。
（2）砝码磨损时质量变小（比标注的质量小），测量时需要多加砝码或多移动游码才能使天平平衡，所以会造成测量结果偏大；
（3）砝码生锈时质量变大（比标注的质量大），测量时少加砝码或少移动游码就能使天平平衡，所以会造成测量结果偏小。
1．（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（　　）
A．变为原来的一半 B．保持不变
C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
【答案】B
【详解】质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变；月壤样品从月球到地球，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变。故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
2．（2024·黑龙江鸡西·中考真题）将托盘天平放在水平台上，游码移到标尺左端零刻度线处，调节横梁平衡时，指针如图甲所示，此时应将平衡螺母向 调节。测量物体的质量时，右盘砝码及游码示数如图乙所示，物体的质量为 g。
【答案】 右 26.4
【详解】[1]由图甲可知，指针偏左，说明左侧质量偏大，因此此时应将平衡螺母向右调节。
[2]使用天平测量物体的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码总质量和游码在标尺上所对应的示数之和为物体的质量，由图乙可知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的示数示数为1.4g，砝码总质量为25g ，则物体的质量是
考点二 密度
一、密度
1.物质的质量与体积的关系
同种物质的质量与体积的比值是一定的。物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。
2.密度的概念：在物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度（比值定义法）。密度用ρ表示。
日常生活中，人们往往感觉密度大的物质“重”，密度小的物质“轻”。比如，常说的“铁比棉花重”，实质上是指铁的密度比棉花的密度大，真正的重或轻取决于物体的质量。
3.密度公式：
密度的变形公式：。
4.密度的单位
（1）密度的单位是由质量单位和体积单位组合而成的，是一个复合单位。在国际单位制中，密度的单位是千克/米3，符号是kg/m3。
（2）密度的常用单位还有克/厘米3，符号是g/m3。1g/cm3=1×103kg/m3。
5.密度的物理意义：表示单位体积的某种物质组成的物体的质量。例如，纯水的密度为1.0×103kg/m3，表示体积为1m3的纯水的质量为1.0×103kg。
6.性质
密度是物质的一种特性，与物质的种类、状态、温度有关。
①同种物质，ρ不变，m与V成正比；
②物体的密度与物体的质量、体积、形状无关；
③当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。
④当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。
二、密度与温度
1.温度能改变物质的密度：温度升高时，通常物质的体积会变大，密度会变小，这种规律我们称之为热胀冷缩。固体、液体密度受温度影响较小；气体密度除受温度影响较大外，还与大气压强有关；压强一定时，温度越高，气体的密度越大。
2.水具有反常膨胀的特性：在4℃时，水的密度最大。温度升高时，若在4℃以下，水的密度会变大，若在4℃以上，水的密度会变小；水凝固成冰时，体积变大，密度变小。
3.风的形成：风就是空气受热是体积变大，密度变小而上升，热空气上升后，温度低的冷空气就从四面八方流过来，形成风。
1.对密度公式的理解
ρ不随m或V的变化而变化，是密度的定义式，而不是决定式，密度取决于物质的种类、状态、温度等，不能认为物质的密度与质量成正比、与体积成反比。
1．（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（ ）
A．形状 B．质量 C．体积 D．密度
【答案】D
【详解】ABC．铁杵在磨制过程中，所含物质变少，所以形状变小、质量变小、体积变小，故ABC均错误；
D．密度是物质的特性，物质种类没有变化，故铁杵在打磨过程中密度不变，故D正确。
故选D。
2．（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。
【答案】 ＞ 0.5×103
【详解】[1]由图像可知，当甲、乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，由可知，ρ甲＞ρ乙。
[2]由图像可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，则丙的密度为
考点三 测量液体和固体的密度
一、测量盐水的密度
1.量筒的使用
（1）量筒上的标度
①单位：量筒上标度单位一般是mL（毫升）；
1mL=1cm3=10-6m3；1L=1dm3=10-3m3；1L=1000mL。
②分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积为量筒的分度值。
③最大测量值：量筒最上面的刻度所对应的数值。
（2）量筒的使用方法
①选：在测量前应认清量筒的标度单位、量程和分度值，根据被测物体的体积和测量精度要求选择合适的量筒。
②放：使用量筒测量体积时，应将量筒平稳地放在水平台面上。
③读：在读数时，视线应和量筒内液体凹液面的底部（或凸液面的顶部）相平，如图甲、乙所示。
④记：记录的结果由数字和单位组成。
2.测量盐水的密度
实验思路 首先测出盐水的质量和体积，然后通过公式就能计算出盐水的密度。
实验原理
实验器材 天平、量筒、烧杯、盐水
实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）将适量的盐水倒入烧杯中，用天平测出盐水和烧杯的总质量m1（如图甲所示）； （3）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒中盐水的体积V（如图乙所示）； （4）用天平测出烧杯和剩余盐水的质量m2（如图丙所示）； （5）待测液体的密度为。
实验数据 杯和盐水的总质量m1/g杯和剩余盐水的总质量m2/g量筒中盐水的质量m（=m1-m2）/g量筒中盐水的体积V/cm3盐水的密度ρ/(g/cm3)
不同实验方案的误差分析 （1）若先测出空烧杯的质量m1，再测出液体和烧杯的总质量m2，然后将烧杯的液体全部倒入量筒中测出体积V，计算出液体的密度，则在这个方案中，将烧杯中的液体倒入量筒内时，总有部分液体附着在烧杯内壁上无法倒出，使测出的液体的体积偏小，从而使计算出的液体的密度偏大。 （2）若先用量筒测出液体的体积V，再用调节好的天平测出空烧杯的质量m1，然后将将量筒内的液体全部倒入烧杯中，测出烧杯和液体的总质量m2，计算出液体的密度，则在这个方案中，将量筒中的液体倒入烧杯中时，总有部分液体附着在量筒内壁上无法倒出，使测出的液体和烧杯的总质量m2偏小，即测出的液体的质量偏小，从而使计算出的液体的密度偏小。
二、测量小石块的密度
实验思路 用天平测量固体的质量，用排水法测出固体的体积（不溶于水的固体），用公式计算出液体的密度
实验原理
实验器材 天平、量筒、细线、水、小石块
实验步骤 （1）将天平放在水平桌面上，调节天平平衡； （2）用天平测出小石块的质量m（如图甲所示）； （3）在量筒中倒入适量的水，读出水的体积V1（如图乙所示）； （4）将小石块用细线拴住浸没在量筒内的水中，读出小石块和水的总体积V2（如图丙所示）； （5）待测固体的密度为。
实验数据 小石块的质量m/g小石块放入量筒前量筒中水的体积V1/cm3小石块和水的总体积V2/cm3小石块的体积V（=V2-V1）/cm3小石块的密度ρ/(g/cm3)
误差分析 （1）细线体积对测量结果的影响：实验中测量出的总体积V2不仅包含固体和水的体积，还包含浸在水中细线的体积，所以测量的结果会略微偏大，计算出的密度会略偏小。 （2）若实验中先用排水法测量固体体积，再将固体放在天平上测量其质量，则因为固体上带有水，会使质量的测量结果偏大，致使计算出的密度值偏大。
三、特殊方法测密度
1.有天平无砝码测石块的密度
实验器材 量筒、烧杯2个、天平、细线、石块、水、滴管
实验步骤 （1）将两个相同的烧杯分别放在调节好的天平的左、右盘上； （2）在左盘的烧杯中放入石块，在右盘的烧杯中注入一定量的水后，用滴管缓缓增加水的质量，知道天平横梁重新平衡，则左盘中石块的质量等于右盘中水的质量，即m石=m水； （3）将右盘烧杯中的水倒入量筒中，测出水的体积V水，则水的质量为m水=ρ水V水，所以石块的质量m石=m水=ρ水V水； （4）把左盘烧杯中的石块用细线系好轻轻放入刚刚已倒入水的量筒中，测出此时石块和水的总体积V1。
表达式
2.有天平无量筒测量石块的密度
实验器材 天平、水、空瓶、石块
实验步骤 （1）用天平测出石块的质量m1； （2）瓶中装满水，测出其质量m2； （3）将石块放入瓶中，溢出一部分水后，测出瓶、石块及剩余水的质量m3。
推导过程及表达式 m排水=m1+m2-m3，，。
3.有量筒无天平测石块的密度
实验器材 水槽、烧杯、量筒、足够多的水、细线、石块和笔
实验步骤 （1）如图所示，将石块放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽中，用笔在烧杯上标记出此时水槽内液面的位置； （2）去除烧杯内的石块，往烧杯里缓慢倒水，直到水槽内的液面达到标记的高度； （3）将烧杯内的水倒入量筒中，读出水的体积为V1，则石块的质量为V1ρ水； （4）在量筒内装入适量的水，示数为V2，然后用细线系住石块，将石块浸没在水中，此时的示数为V3，则石块的体积为V3-V2。
推导过程及表达式 。
1．【新考法】（2024·江苏南通·中考真题）某小组测量正方体蜡块的密度。
(1)小红利用天平和刻度尺进行测量。
①天平放在 上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，平衡螺母应向 调节，使横梁平衡；
②如图甲，天平测得蜡块质量为 g；如图乙，刻度尺测出蜡块边长为 cm，则 。
(2)小华想利用弹簧测力计、烧杯、水、细线来测量该蜡块密度。她能否完成实验，简述判断理由 。
【答案】(1) 水平桌面 右 57.6 4.00
(2)因为蜡块密度小于水，在水中漂浮，利用弹簧测力计、烧杯、水、细线无法测量蜡块的体积，故小华不能完成实验
【详解】（1）[1][2]实验中，天平放在水平桌面上，将游码归零，指针静止时偏向分度盘左侧，说明天平左端较重，应向右调节平衡螺母，使横梁水平平衡。
[3]由图甲可知，砝码总质量为50g+5g=55g，游码示数为2.6g，则测得蜡块质量为
[4]由图乙可知，蜡块边长为
[5]蜡块的体积为
蜡块的密度为
（2）测量该蜡块密度，根据公式可知，需测量蜡块的质量和体积。因为蜡块密度小于水，在水中漂浮，利用弹簧测力计、烧杯、水、细线无法测量蜡块的体积，故小华不能完成实验。
2．【新考法】（2024·天津·中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
【答案】（1）见解析；（2）
【详解】（1）①用电子秤称出石料的质量；
②将盛有适量水的玻璃杯放到电子秤上，读出示数；
③用细线系住石料浸没在水中（不与杯底或侧壁接触），读出示数。
（2） 石料浸没水中排开水的质量
由可得，石料的体积
石料的密度
故石料的密度为：。
考点四 密度的应用
一、密度的应用
应用 原理 方法 举例
计算物体的质量 根据公式，可以推导出。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的密度，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。 如测一块长方体大理石的质量，大理石的密度可以查密度表得到，大理石的长、宽、高可以用刻度尺测量，算出大理石的体积，应用公式就能算出大理石的质量
计算物体的体积 根据公式，可以推导出。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的密度，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，铁的密度可以从密度表中查出，根据公式便可算出它的体积
鉴别物质 如果测出由某种物质组成的物体的密度，再把测得的密度跟密度表中各种物质的密度比较一下，就可以知道该物体可能是由什么物质构成的了。 如测算出某种物质的密度是2.7×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铝
根据密度大小选择合适的材料（物质）。例如：航空器材常采用高强度、低密度的合金或新型合金材料；采用密度小的泡沫塑料作为填充物、产品包装，既可减震，又方便运输；大型机床底座利用坚固、密度大的材料制成等。
根据密度鉴别优劣。例如：酒、牛奶等物质，其产品质量的好坏与密度有关，因此其密度是质检的重要参数。农业中还可以用盐水来选种，饱满的种子在水中会因为密度大而下沉，干瘪的种子会浮在水面上。
二、材料与社会发展
1.一般来说，不同的材料具有不同的物理性质。除密度不同外，材料的导电性、磁性、弹性、硬度、延展性等也往往各不相同。
2.青铜器的出现大大促进了农业和手工业的发展。青铜是由铜、锡等元素组成的合金，它的熔点低、硬度高、耐用性强。
3.气凝胶是当今世界上密度最小的固体。这种新材料具有隔热、耐高温等性能，在新能源汽车、航空航天等领域有多种用途。
1．（2024·山西朔州·模拟预测）某设计师在优化飞机设计时，为了减轻飞机自重，使用了大量新型合金材料。飞机上某个零件原来为铝合金材质，该零件的质量为26kg，改用新型合金材料后，其质量减轻了15kg。那么这种新型合金材料的密度为（铝合金的密度取2.6×103kg/m3）（　　）
A．1.5×103kg/m3 B．1.5×105kg/m3 C．1.1×103kg/m3 D．1.1×105kg/m3
【答案】C
【详解】根据可得，铝合金零件的体积为
新型合金材料的质量为
由密度公式可知：新型合金材料的密度为
故C符合题意，ABD不符合题意。
故选C。
2．（2024·吉林松原·一模）把一个质量为162g的铝球放入装满水的容器中，当铝球全部浸没时，溢出了81g的水。已知，。
（1）求此铝球的体积；
（2）请通过计算说明此铝球是空心的还是实心的？
【答案】（1）；（2）空心的
【详解】解：（1）铝球排出的水的体积
铝球的体积等于铝球排出的水的体积
（2）铝球所占的体积
因为，铝球是空心的。
题型一 质量和密度的估测
1．【结合国防教育】（2024·山西·中考真题）如图是为了纪念老红军谢宝金而立的铜像。在长征途中他背着一台68kg的发电机走完全程，创造了长征路上的奇迹。以下与这台发电机质量最接近的是（　　）
A．一支铅笔 B．一本物理教科书 C．一个篮球 D．一名中学生
【答案】D
【详解】A．一支铅笔的质量约在10g，与68kg相差较大，故A不符合题意；
B．一本物理教科书的质量约在200g，与68kg相差较大，故B不符合题意；
C．一个篮球的质量约为550g，与68kg相差较大，故C不符合题意；
D．一名中学生的质量约为60kg，最接近68kg，故D符合题意。
故选D。
2．（2024·山东潍坊·三模）在生活、学习过程中遇到了很多物理量，下列所估测的数据中最接近生活实际的是（　　）
A．人体的密度约为1g/cm3
B．中学生立定跳远的距离约为5m
C．一个初中生的质量约为500kg
D．正常骑行的自行车速度大小约为50m/s
【答案】A
【详解】A．水的密度是1.0×103kg/m3，人体密度与水的密度差不多，在1g/cm3左右，故A符合实际；
B．根据生活实际可知，中学生立定跳远的距离一般在2m左右，不可能达到5m，故B不符合题意；
C．根据生活实际可知，一名中学生质量约为50kg，故C不符合题意；
D．根据生活实际可知，正常骑行的自行车速度大小约为5m/s左右，故D不符合题意。
故选A。
题型二 天平的使用
（1）测量前，调节平衡螺母使天平在水平位置平衡；测量质量时，不能再调节平衡螺母使天平再次平衡。 （2）天平的错误操作对测量结果的影响：正确使用托盘天平时，左盘内被测物体的质量=天平的读数。当游码不在零刻度线处就开始测量时，左盘内被测物体物体的质量=天平的读数-原来游码的读数。 （3）问题砝码对测量结果的影响：1）砝码磨损时质量变小，会造成测量结果偏大；2）砝码生锈时质量变大，会造成测量结果偏小。
3．（2024·甘肃临夏·中考真题）某同学用天平测量液体质量时，将天平放到水平桌面上，游码移至标尺左端的零刻度线处，发现天平指针位置如图甲所示，此时，应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）侧调节，直至天平平衡；将盛有水的烧杯放到天平的左盘，右盘加减砝码，天平平衡时，砝码和游码示数如图乙所示，则烧杯和水的质量为 。
【答案】 右 161.2
【详解】[1] 如图甲所示，天平指针左偏，说明左端重，应该将平衡螺母向右侧调节，给右端增重，直至天平平衡。
[2] 天平横梁标尺分度值为0.2g，则烧杯和水的质量为
4．（2024·四川广安·中考真题）水是人类赖以生存的宝贵资源，节约用水是每个公民应尽的义务。在对水循环进行探究时，小月将冰块装入一个质量为20g的烧杯中，利用天平测出它们的总质量如图所示，由此得出这块冰的质量为 g；如果这块冰完全熔化成水，其质量 。（选填“变大”“变小”或“不变”）
【答案】 42.4 不变
【详解】[1]由图可知，标尺的分度值为0.2g，烧杯和冰的总质量
m总=50g+10g+2.4g=62.4g则冰的质量
m冰=m总 m烧杯=62.4g 20g=42.4g[2]质量是物体的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都无关，所以这块冰完全熔化成水，其质量不变。
题型三 密度概念和公式的理解
（1）质量时物体的一种属性，只有在所含物质的多少发生变化时才会改变。而密度是物质的一种特性，只与物质的种类、状态、气压有关。不同物质的密度一般不同，对同种物质来说，质量和体积的改变不会影响物质的密度。 （2）对密度公式的理解 ①同种物质ρ不随m或V的变化而变化 ②当m一定时，，不同物质组成的实心物体，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小，物体的体积和它的密度成反比。 ③当V一定时，，不同物质组成的实心物体，在体积相同的情况下，密度大的质量大，物体的质量和它的密度成正比。
5．【优秀传统文化】（2024·山东滨州·中考真题）篆刻艺术是镌刻在中华艺术文脉上的古老印记。作为国粹之一，被联合国教科文组织列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。如图所示，一位艺术家正在篆刻一枚方章，与篆刻前相比，篆刻后方章的质量 ，密度 （均选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】 变小 不变
【详解】[1][2]篆刻的方章，与篆刻前相比，篆刻后方章所含物质减少，因此其质量变小；物质的种类不变，密度是物质的一种属性，因此密度不变。
6．（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（ ）
A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半
C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变
【答案】D
【详解】喝掉一半后的酸奶，质量减少了一半，但酸奶这种物质的种类不变，密度保持不变，故ABC错误，D正确。
故选D。
题型四 质量-体积的图像问题
（1）注意横、纵坐标分别代表的参数； 若纵坐标为质量m，横坐标为体积v。那么在过原点的直线中，斜率代表密度，倾斜程度越大，则密度越大； 若纵坐标为体积v，横坐标为质量m。那么在过原点的直线中，斜率的倒数代表密度，倾斜程度越大，则密度越小； （2）在不过原点的一次函数中，倾斜直线在纵坐标上的截距代表烧杯的质量，斜率仍代表密度。 （a） （b） （c）
7．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）（多选）如图所示，小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。则根据图像，下列说法中正确的是（ ）
A．甲、乙密度之比
B．质量相同时，甲、乙的体积之比
C．乙的质量为5g时，乙的体积是
D．由甲物质制成体积为，质量为16g的球，该球是空心的
【答案】ACD
【详解】A．由图可知当甲、乙的质量都为m=4g时，甲的体积为、乙的体积为，所以
故A正确；
B．由图可知当甲、乙的质量都为m=4 g时，甲的体积为、乙的体积为，所以
故B错误；
C．由图可求得乙的密度
乙的质量为5g时，乙的体积
故C正确；
D．由图可求得甲的密度
由甲物质制成的质量为16g的实心球的体积
因此甲是空心的，故D正确。
故选 ACD。
8．（24-25八年级上·安徽宿州·期末）（多选）小明同学在研究物质密度时，测量了四种固体的质量与体积，把它们在如图所示的坐标系中表示出来，根据图像同学们做出如下判断，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】分别连接O与各点并延长，得出四种固体的m-V图像，如图所示
由图像可得，四种固体的体积关系为质量关系为由于2、3在同一直线上，说明第二种、第三种固体质量与体积的比值相等，两种固体的密度相等，
AB．由于2、3在同一直线上，说明第二种、第三种固体质量与体积的比值相等，两种固体的密度相等，即
由图象可知，在体积V相同时
根据密度公式可得
故A错误，B正确；
C．由图像看四个点对应的横坐标可得，四种固体的体积关系为，故C错误；
D．由图像看四个点对应的纵坐标可得，四种固体的质量关系为，故D正确。
故选BD。
题型五 密度的计算
1.空心问题 通过比较实心体积与总体积的大小关系，进行相应的判断和计算。 即：算出被测物体的体积。，若，则为实心，否则为空心； 若再灌入其他物质，则其他物质的体积就是空心部分的体积，再结合其他条件求解。 2.等质量、等体积、等密度问题 在计算中常隐含三个条件：质量不变，如水结成冰；体积不变，如瓶子装水、装其他液体问题，溢水法问题；密度不变，如样品问题。 （1）等质量问题（冰熔化为水） ①冰、水相互转化，质量将保持不变，。 ②冰、水相互转化，总体积变化了V，则发生物态变化的冰体积为10V，发生物态变化的水体积为9V。 （2）等体积问题 ①溢水法测体积，通过测量溢出水的质量，计算出水的体积，从而获得物体的体积。 ②换液法测体积，通过装满的液体（密度已知）之间的质量差，求出容器的容积。 （3）等密度问题 样品密度和整个物体的密度相等。 3.混合密度问题 方法：混合物的密度应用公计算。具体思路为：先设法求出（或找出）混合物的总质量和总体积，再利用公式求混合物的密度。一定不能计算两种密度的平均值，解题方法与“求多路段平均速度”的方法相似。 核心公式：，，
9．（2024·湖北·三模）哈尔滨，我来了！奔赴一场和你的冰雪之约！小明在参观冰雕展时，听讲解员介绍说一件外观体积为的冰雕作品熔化成水后，质量为135kg；小明利用所学知识很快得知该冰雕作品是空心的，则该冰雕作品化成水后，水的体积是多少m3？它空心部分的体积是多少dm3？（ ）（）
A．135 150 B．0.135 50 C．50 135 D．0.15 65
【答案】B
【详解】冰熔化成水，质量不变，则水的体积为
冰雕作品中冰的体积为
则它空心部分的体积是
故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
10．【学科实践】（2024·江西吉安·模拟预测）小明在外地旅游时，买了一个金戒指，如图所示，小明想弄清楚是不是真金做的。他在家里找来一个水杯、水和电子秤，测出的各种数据如图乙所示：、、、。请你帮小明同学解决下列问题：
（1）金戒指的体积为多大？
（2）金戒指的密度为多大？
（3）参考一些固体的密度分析，能不能确定金戒指是不是真金做的？
物质 密度 物质 密度
铂 大理石
金 花岗岩
铅 玻璃
银 混凝土
【答案】（1）；（2）；（3）不能确定
【详解】解：（1）补的水的质量为
所以补的水的体积，即金戒指的体积为
（2）金戒指的密度
（3）黄金的密度为；金戒指的密度小于黄金的密度，所以不能确定是真金做的。
题型六 密度与温度、水的反向膨胀
（1）气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 （2）水的反常膨胀现象 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法：1）明确图像中坐标轴表示的物理量；2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
11．（2024·广东潮州·一模）如图甲所示，杯中装有一定质量的水，杯中水的体积随温度变化的图象如图乙所示。忽略蒸发，当水温从2℃升高到10℃的过程中，水的体积 （选填“先变小后变大”或“先变大后变小”）；质量的变化情况是 ；水在4℃时的密度 （选填“最大”或“最小”）。
【答案】 先变小后变大 不变 最大
【详解】[1]由图象可知，当水温从2℃升高到10℃的过程中，水的体积先变小后变大。
[2]质量是物体的一种属性，与物体的形状、状态、位置和温度都无关，所以水在升温过程中，质量不变。
[3]由图象可知，水在4℃时体积最小，由ρ= 可知，质量一定时，体积越小，密度越大，所以水在4℃时密度最大。
12．【我国先进科技】（2024·吉林长春·中考真题）（多选）我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”的密度为，但厚度只有，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（ ）
A．“手撕钢”的厚度为
B．“手撕钢”的质量为
C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变小
D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小
【答案】BC
【详解】A．“手撕钢”的厚度为0.015mm=1.5×104nm，故A错误；
B．“手撕钢”的密度
2m2的“手撕钢”的体积
则其质量
故B正确；
C．“手撕钢”温度升高时质量保持不变，因为质量是物体的一种属性，但温度升高时体积会膨胀，故密度变小，故C正确；
D．“轻”是指质量小，用“手撕钢”做的手术刀拿在手里感觉手术刀的质量小。故D错误。
故选BC。
13．（2024·四川宜宾·中考真题）（多选）从生活走向物理，从物理走向社会。下列生活中有关质量和密度的说法正确的是（ ）
A．冰块熔化成水后密度变大，质量变大
B．一个鸡蛋的质量约为500g
C．气凝胶是当今世界上密度极小的固体材料，广泛应用于航天领域
D．发生火灾时，有害气体受热密度变小而上升，受困人员需弯腰甚至匍匐撤离
【答案】CD
【详解】A. 物体质量与物质的状态、形状、位置没有关系，所以冰块熔化成水后密度变大，质量不变，故A错误；
B. 一个鸡蛋的质量约为50g，故B错误；
C. 气凝胶是当今世界上密度最小的固体，这种新材料具有隔热、绝缘能力强、坚固耐用等特点，广泛应用于航天领域，故C正确；
D. 火灾发生时，温度较高，室内有毒气体体积膨胀，密度减小，根据物体的浮沉条件，有毒气体漂浮在房间的上方，受困人员应采取弯腰甚至匍匐的姿势撤离火场，故D正确。
故选CD。
题型七 密度的测量
14．（2024·山东淄博·中考真题）在测量液体密度时，用调好的天平测出烧杯和液体的总质量是72g，再将烧杯中的部分液体倒入量筒中（图甲），用天平测出烧杯和剩余液体的质量（图乙），下列分析正确的是（ ）
A．量筒中液体的体积是
B．实验时图乙中添加砝码的合理顺序是5g、10g、20g
C．量筒中液体的质量是39g
D．液体的密度是
【答案】D
【详解】A．量筒读数时，视线与凹液面的最低处保持水平，因此图甲中量筒读数为，A错误；
B．使用托盘天平时，添加砝码的合理顺序是“先大后小”，即20g、10g、5g，B错误；
C．由图乙可知，烧杯和剩余液体的质量
则量筒中液体的质量
C错误；
D．液体的密度
D正确。
15．（2024·山东东营·中考真题）某同学为测量一木质小挂件的密度，选用以下器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯（装有足量水）和长钢针，进行实验。
(1)把天平放在水平桌面上，游码移动到标尺左端的 处，此时指针位置如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母使横梁平衡；
(2)将挂件放在天平左盘，向右盘加减砝码并调节游码，当天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，其质量为 g；
(3)用烧杯向量筒中倒入60mL的水，将挂件放入量筒，然后用长钢针按住挂件使其刚好浸没于水中，量筒中的水面如图丙所示。算出挂件的密度为 kg/m3；
(4)因木质挂件具有吸水性，实验测得的密度值 （选填“偏大”或“偏小”）；
(5)有同学提出：不用天平，仅使用其他上述器材也可测出该挂件的密度。请写出实验步骤和密度的表达式（水的密度用水表示，其他符号自定）。
【实验步骤】 ；
【密度表达式】 。
【答案】(1) 零刻线 右
(2)12.0
(3)0.75×103
(4)偏大
(5) 见解析
【详解】（1）[1][2]使用托盘天平前，先将游码移至标尺左端的零刻线处，再根据“左偏右调、右偏左调”调节平街螺母，使指针指在分度盘的中央。由图甲可知，指针指在分度盘的左侧，因此应向右调节平衡螺母使横梁在水平位置平衡。
（2）由图乙知，标尺的分度值为0.2g，游码所对应的质量为2.0g，挂件的质量为
（3）如图丙所示，量筒的分度值为1mL，量筒水的体积60mL，然后测量挂件和水的总体积为76mL，则挂件的体积为
根据密度公式可得，挂件的密度为
（4）木质挂件具有吸水性，则测得的挂件和水的总体积偏小，挂件体积的测量值偏小，质量测量值准确，根据可知，测得的密度值偏大。
（5）[1]实验步骤为：①用烧杯向量筒内倒入适量的水，体积为V1。
②将挂件漂浮在量筒中的水面上，记下第二次水面处刻度值为V2。
③用长钢针缓慢地把挂件按入水中，使之刚好浸没，记下第三次水面处刻度值为V3。
[2]由①②和阿基米德原理以及浮沉条件可得，挂件漂浮时受到的浮力为
由①③可知，挂件的体积为
则挂件的重力为
则
所以，挂件的密度为

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