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主题二 力
专题12 功和机械能（3-8分）（原卷版）
目 录
3
4
考点一 功 4
考点二 功率 5
考点三 动能和势能 6
考点四 机械能及其转化 9
11
题型一 判断是否做功 12
题型二 功和功率的计算 12
题型三 功和功率的比较 13
题型四 功率的测量 14
题型五 功和能的关系 15
题型六 动能和势能的大小及变化 15
题型七 研究物体的动能跟哪些因素有关 16
题型八 研究影响重力势能大小的因素 17
题型九 动能和势能的转化 18
题型十 机械能守恒 19
考点要求 新课标要求 命题预测
功 3.1.3结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 《功和机械能》是力学的重点内容，是学习能量内容的基础。在学习过程中对概念相关内容的理解和分析是较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
功率 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
动能和势能 3.2.1 知道动能、势能和机械能。
机械能及其转化 3.1.3知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.1 通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化。
考点一 功
一、功
1.定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在力的方向上移动的距离。
3.三种不做功的情况
类型 有距离无力 有力无距离 力与距离垂直
解释 物体没有受到力的作用，但由于惯性移动一段距离 物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离 物体移动的距离方向与力的方向垂直
举例 球离开脚后，依靠惯性前进，人对球没有作用力 搬石头没有推动 提着物体在水平路面上前行，人提物体的力没做功
例图
二、功的计算
1.计算：在力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
2.表达式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。
3.单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛米，它有一个专门的名称叫作焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N·m。
4.对的理解
（1）F与S的方向必须一致；
（2）力与物体移动的距离必须对应于同一物体；　
（3）力与物体移动的距离必须对应于同一段时间，即公式中的F始终作用在物体上；　
（4）当有几个力同时作用在同一物体上时，要根据题意明确哪几个力做功和对谁做功；
（5）做功多少与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
1.对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
1．（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
考点二 功率
一、功率
1.比较物体做功的快慢
时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快；做功多少相同，比较所用时间，用时少的做功快；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间。
2.物理意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。
3.定义：功与做功所用时间之比叫做功率（比值定义法）。它在数值上等于单位时间内所做的功。
4.表达式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。
5.单位及换算：由功的单位和时间的单位组合而成的。功的单位是J，时间的单位s,则功率的单位为J/s，它有个专门的名称叫做瓦特，简称瓦，符号W，1W=1J/s。常用单位有kW，1kW=1000W。
6.拓展公式
当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。
二、功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
【注意事项】（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
1.混淆功和功率
功率和功是两个不同的概念。功率由物体所做的功和完成这个功所用的时间共同决定，物体做功越多，所用时间越少，其功率越大。所以，做功多，不一定做功快；反之，做功快，不一定做功多。
1．【回归教材】（2024·江西·中考真题）如图所示，物块在大小为F的拉力作用下，在时间t内沿拉力方向移动的距离为s，则此过程中拉力对物块做的功为 ，功率为 。（均用题中所给字母表示）
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
（2）能量表示物体做功本领大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.研究物体的动能跟哪些因素有关
实验目的 研究物体的动能与哪些因素有关
实验图
实验器材 刻度尺、带斜面的木板、质量不同的小球、木块
实验设计与分析 （1）转换法：用木块被推移的距离反映小球的动能大小 （2）控制变量法：①探究动能大小与速度的关系时，控制小球的质量不变，只改变小球进入水平面的速度(改变由静止释放的高度)；②探究动能大小与质量的关系时，控制小球的速度不变(从同一高度由静止释放)，只改变小球的质量 （3）木块最终停下的原因：受到木板摩擦力的作用 （4）能量转化：小球从斜面滚下时,重力势能主要转化为动能;小球随木块在水平面上运动至静止时，动能转化为内能 （5）改进：实验装置可以改为小球由高处摆下撞击物块，如下图 （6）科学推理：若水平木板绝对光滑,则物块将一直做匀速直线运动
实验结论 （1）当质量一定时，物体的速度越大，动能越大 （2）当速度一定时，物体的质量越大，动能越大
二、重力势能
1.定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.影响因素：质量和高度。同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
3.研究影响重力势能大小的因素
实验目的 研究影响重力势能大小的因素
实验图
实验器材 小方桌、沙箱、沙子、物体
实验设计与分析 （1）转换法：小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多小 （2）控制变量法：①探究重力势能大小与高度的关系时，控制物体的质量不变，改变物体由静止释放的高度；②探究重力势能大小与质量的关系时，控制物体从同一高度由静止释放，只改变物体的质量 （3）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （4）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
三、弹性势能
1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
2.影响因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
四、动能和势能的比较
动能 势能
重力势能 弹性势能
定义 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能
影响因素 速度：质量相同时，运动速度越大，动能越大 质量：运动速度相同时，质量越大，动能越大 高度：质量相同时，位置越高，重力势能越大 质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大 物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能越大
判断有无 运动的物体具有动能，速度为零时动能为零 受到重力的物体都具有重力势能（因为任何物体的高度都是相对的） 发生弹性形变的物体具有弹性势能，反之则无
1.质量也会影响动能和重力势能
（1）动能和重力势能都受质量影响。分析物体的动能和重力势能时首先分析物体的质量如何变化，注意隐含条件，如“洒水、喷气、播撒干冰、抛掉副油箱”等都是“抛物”现象，质量减小。
（2）物体匀速运动时，动能和势能不一定不变。此时还要考虑物体的质量是否发生变化。
1．【航空航天成就】（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（ ）
A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2） 一个物体具有动能，可以说具有机械能，但反过来一个物体具有机械能，却不一定具有动能，因为它可能只具有势能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。
2.对机械能守恒的理解
（1）若有其他形式的能参与转化，则物体的机能不守恒(如火箭发射,燃气燃烧产生的内能做功，使火箭的机械能增大)；
（2）若需克服阻力做功，则物体的机械不守恒(如载人飞船返回舱穿越大气层的过程中，要受到气的阻力，机械能减小)。
3.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
水平运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
1.升降过程不一定有动能和势能的转化
物体升降过程中，判断重力势能和动能是否有相互转化，还要看物体速度的变化以及是否有外力做功。如加速升空的物体，动能变大，重力势能液变大。
2.机械能转化可以是一个物体也可以是多个物体
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
1．【日常生活场景】（2024·内蒙古通辽·中考真题）小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，如图。下列关于她的机械能说法正确的是（　　）
A．动能增大，机械能增大 B．重力势能增大，机械能增大
C．动能减小，机械能不变 D．重力势能减小，机械能增大
题型一 判断是否做功
三种不做功的情况 （1）“劳而无功”：物体在受力的方向上没有地洞距离； （2）“不劳无功”：物体在运动方向上没有受力，依靠惯性继续运动；
（3）“垂直无功”：物体受到的力和运动方向垂直。
1．（24-25九年级上·陕西安康·期中）擦黑板时，需用力压着黑板擦在黑板表面运动。在此过程中，黑板对黑板擦的支持力 ，黑板对黑板擦的摩擦力 。（均选填“做功”或“不做功”）
2．【跨学科实践】（2024·重庆·中考真题）“备战奥运，再创辉煌”，对图中的运动员刻苦训练的情境说法正确的是（ ）
A．运动员举着杠铃不动时对杠铃做了功
B．运动员射出的箭受到惯性作用而继续飞行
C．运动员击打网球改变了球的运动状态
D．运动员从起跑线起跑后一直处于平衡状态
题型二 功和功率的计算
1.功的计算公式及变形式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。 2.功的计算公式及变形式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。 3.功率的拓展公式 当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。
3．（2024·山东淄博·中考真题）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。
4．（2024·山东济南·中考真题）如图所示是一辆无人配送车。若该无人配送车装运快递后的总重为6000N，在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，用时40s，此过程中受到的牵引力为600N，轮胎与地面接触的总面积为。通过计算回答：该无人配送车在40s的时间里；
(1)对水平地面的压强是多少？
(2)牵引力做功是多少？
(3)牵引力做功的功率是多少？
题型三 功和功率的比较
1.比较功的大小 做功的多少与力F和距离s有关，与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。 2.比较功率的大小 （1）根据进行判断。做功相同比较所用时间，时间长功率小；做功时间相同比较做功的多少，做功大，功率大。 （2）根据进行判断。比较功率时根据条件判断力F和速度v。
5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（24-25九年级上·陕西安康·期中）在一次活动中，小明和小华先后在同一水平地面上，水平拉着物体A做匀速直线运动，如图所示是物体A两次运动的路程随时间变化的图像。下列判断正确的是（　　）
A．物体两次运动的速度：
B．物体两次所受的拉力：
C．两人拉力对物体所做的功：
D．两人拉力对物体做功的功率：
7．（24-25九年级上·安徽池州·期中）在自由下落过程中物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知，如图所示，物体在AB段重力做功，做功功率；在AC段重力做功，做功功率，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型四 功率的测量
8．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 （填测量器材）记录跳n次所用的时间t；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P= 。（用实验步骤中的字母表示P，不要出现数字）
9．【跨学科实践】（24-25九年级上·广东肇庆·期中）风车是利用风力做功的装置，小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。
(1)观察实验装置可知，小明是通过测量细线对 做功的功率来测量风车做功的功率的；
(2)除了图中的实验器材，还必需的测量工具有： 、刻度尺和弹簧测力计；
(3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，此时风车对细线的拉力 （选填“等于”、“小于”或“大于”）回形针的重力。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针重力G，则风车做工的功率为 ；
(4)实验过程中，风车转动转轴处会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏 （选填“大”或“小”）。
题型五 功和能的关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
10．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）力和运动、功和能量是物理学的核心概念，它们之间存在着密切的联系。关于力和运动、功和能量之间的关系，下列说法错误的是（　　）
A．运动的物体一定具有能量 B．物体受到力的作用，力一定对物体做功
C．做功的本质是能量的转化 D．功和能量的单位都是焦耳
11．（2024·河北石家庄·一模）关于功和能，下列各种说法中正确的是（ ）
A．高度大的物体势能一定大
B．速度大的物体动能一定大
C．物体具有做功的本领，就说它具有能
D．物体运动时的机械能一定比它静止时大
题型六 动能和势能的大小及变化
（1）动能和重力势能的变化除了注意“速度”和“高度”外，还要考虑“质量”。 （2）考虑弹性势能的变化，注意物体弹性形变程度的变化。同一根弹簧在拉伸或压缩时，形变程度相同，具有的弹性势能相同。
12．（2024·海南·中考真题）火箭搭载探测器加速升空过程中，探测器的动能 ，重力势能 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
13．【航空航天】（2024·江苏连云港·中考真题）2024年4月25日，我国长征运载火箭成功将神舟十八号载人飞船送往预定轨道。载人飞船离开地面加速上升的过程中（　　）
A．动能增大，重力势能不变 B．动能增大，重力势能增大
C．动能不变，重力势能不变 D．动能不变，重力势能增大
14．【航空航天】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（ ）
A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小
题型七 研究物体的动能跟哪些因素有关
15．（2024·山东泰安·中考真题）在“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让小车从斜面上由静止滑下，撞击放在水平面上的木块，小车推动木块滑行一段距离后停止，实验过程如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中木块被推出距离的远近反映小车动能的大小
B．由甲、乙两图可知，小车动能的大小与质量有关
C．由乙、丙两图可知，小车动能的大小与速度有关
D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，机械能增大
16．【新情境】（2024·贵州·中考真题）小明观察到如图甲所示的组合式滑梯，各个滑梯的高度都有所不同，小朋友从不同的滑梯滑至底端时的快慢也有所不同，速度快的甚至会冲出滑梯摔在地上。这一现象引起了小明的思考：人沿滑梯滑至底端时速度的大小与什么因素有关呢？
他猜想：与人开始下滑的起点高度有关。
小明用木块、硬纸板、垫块进行模拟实验，如图乙所示。纸板一端置于垫块上，另一端置于水平桌面上模拟滑梯，用纸板上从静止开始下滑的木块模拟人，通过观察木块在水平桌面上运动的距离来反映木块滑至底端O点时速度的大小，距离越长表明速度越大。
请你回答下列问题：
（1）若释放后木块保持静止，是因为木块受到沿纸板向 的摩擦力，若要让木块下滑，写出一种操作方法： ；
（2）解决上述问题后继续探究。如图丙①所示，从纸板顶端释放木块，木块运动至桌面上的M点；如图丙②所示，从纸板中部释放木块，木块运动至桌面上的N点。比较木块两次在桌面上的运动距离，可以得出结论：木块沿纸板下滑的起点越高， ；
（3）根据上述探究，小明认为，要保证人不因速度过大冲出滑梯，设计时可以考虑在滑梯底端再连接一段 方向放置的滑梯，结合上述实验现象和所学物理知识说明这样设计的必要性；( )
（4）结合你坐滑梯的经历，谈谈还有哪些因素可能会影响人沿滑梯下滑的快慢？（写出两个因素即可）( )
题型八 研究影响重力势能大小的因素
17．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图所示是“探究物体重力势能的大小与哪些因素有关”的实验装置，把小桌放在透明的沙箱中，让实心铁块从高处落下，撞击小桌。（实心铁块质量关系：）
(1)实验探究的是 （选填“铁块”或“小桌”）的重力势能；
(2)实验中通过 来反映物体重力势能的大小，这种物理研究方法叫做 法；
(3)探究物体重力势能是否与质量有关，应比较图 两次的实验；比较图甲、乙两次实验可得出的结论是： 。
18．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图所示，在“探究影响重力势能大小的因素”实验中，A、B、C三个小球的大小相同，质量关系为。现让三个小球同时由静止释放，小球落到沙地上的状态如图中虚线球所示。
(1)由图可知，小球 （选填“A”“B”或“C”）的重力势能最大；
(2)比较小球 ，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，得出的结论是：物体质量一定时， ，重力势能越大；
(3)小球在空中下落时减少的重力势能主要转化为 ；
(4)某组同学在探究时为了显示重力势能的大小，甲同学用橡皮泥代替沙子，乙同学用海绵代替沙子，你认为更合适的方案是 （选填“甲”或“乙”）。
题型九 动能和势能的转化
1.动能和势能的转化
19．（2024·江苏无锡·中考真题）如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为 J；摆球从A点到O点的过程中， 能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小 （选填“不变”或“减小”）。
20．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能是守恒的，当卫星从远地点向近地点运动时，下列说法正确的是（ ）
A．动能减小，重力势能增大 B．动能转化为重力势能
C．动能增大，重力势能减小 D．卫星的速度一直在减小
题型十 机械能守恒
判断机械能在转化中是否守恒的方法 （1）根据有无摩擦力等外力做功(重力除外)判断； （2）根据两个动能为零位置的高度是否相同判断； （3）若动能、势能同时增大或减小，则机械能不守恒。
21．（2024·山东德州·中考真题）如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1 ρ2，F1 F2（均选填“>”“ <”或“=”）。
16．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（ ）
A．从a到c的过程中，小球重力势能不变
B．小球在c、d两点的动能可能相等
C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大
D．从a到d的过程中，小球机械能守恒
22．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示，从A点沿水平桌面滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两点等高，D为小球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在C点和F点的机械能相等 B．小球在C点和F点的动能相等
C．小球从E点到F点的过程中，机械能变小 D．小球在E点的动能不为零
23．（2024·山东潍坊·中考真题）（多选）弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（ ）
A．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大
B．小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能
C．小球上升过程，经过c点时的重力势能相等
D．小球上升过程，经过c点时的机械能相等主题二 力
专题12 功和机械能（3-8分）（解析版）
目 录
3
4
考点一 功 4
考点二 功率 5
考点三 动能和势能 7
考点四 机械能及其转化 10
12
题型一 判断是否做功 12
题型二 功和功率的计算 13
题型三 功和功率的比较 14
题型四 功率的测量 17
题型五 功和能的关系 18
题型六 动能和势能的大小及变化 19
题型七 研究物体的动能跟哪些因素有关 20
题型八 研究影响重力势能大小的因素 22
题型九 动能和势能的转化 23
题型十 机械能守恒 25
考点要求 新课标要求 命题预测
功 3.1.3结合实例，认识功的概念。知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 《功和机械能》是力学的重点内容，是学习能量内容的基础。在学习过程中对概念相关内容的理解和分析是较难的内容。本单元涉及到的概念和知识点较多，尤其是在理解功与能的关系上，通过社会生活的实例来加以说明。 本单元常考题型有：选择题、填空题、实验探究题、计算题和综合题等。 主要命题点有：功的概念、功的简单计算、功率及其计算、动能和势能、动能和势能之间的转化、机械能守恒等。
功率 3.2.2知道机械功和功率。用生活中的实例说明机械功和功率的含义。
动能和势能 3.2.1 知道动能、势能和机械能。
机械能及其转化 3.1.3知道做功的过程就是能量转化或转移的过程。 3.2.1 通过实验，了解动能和势能的相互转化。举例说明机械能和其他形式能量的相互转化。
考点一 功
一、功
1.定义：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2.做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力；另一个是物体在力的方向上移动的距离。
3.三种不做功的情况
类型 有距离无力 有力无距离 力与距离垂直
解释 物体没有受到力的作用，但由于惯性移动一段距离 物体受到力的作用，但保持静止状态，即没有移动距离 物体移动的距离方向与力的方向垂直
举例 球离开脚后，依靠惯性前进，人对球没有作用力 搬石头没有推动 提着物体在水平路面上前行，人提物体的力没做功
例图
二、功的计算
1.计算：在力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
2.表达式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。
3.单位：在国际单位制中，力的单位是牛，距离的单位是米，则功的单位是牛米，它有一个专门的名称叫作焦耳，简称焦，符号是J。1J=1N·m。
4.对的理解
（1）F与S的方向必须一致；
（2）力与物体移动的距离必须对应于同一物体；　
（3）力与物体移动的距离必须对应于同一段时间，即公式中的F始终作用在物体上；　
（4）当有几个力同时作用在同一物体上时，要根据题意明确哪几个力做功和对谁做功；
（5）做功多少与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。
5.对做功的两种表述
（1）力的方向与物体移动方向一致，称为力对物体做功。
（2）力的方向与物体运动方向相反，可以称为克服某个力做功。如克服重力做功：向上抛出某个物体时，重力方向向下，物体运动方向向上，对于该物体，我们一般说物体克服重力做功。
1.对“物体在力的方向上移动距离”的理解
力对物体做功时，物体的移动方向并非一定要与力的方向完全一致，移动的方向和力的方向有夹角（夹角不等于90°）时力也对物体做功。如图中，拉力F对物体做功。
1．（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
【答案】D
【详解】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。
故选D
考点二 功率
一、功率
1.比较物体做功的快慢
时间相同，比较做功的多少，做功多的做功快；做功多少相同，比较所用时间，用时少的做功快；做功多少、所用时间都不相同时，用做功多少除以做功时间。
2.物理意义：在物理学中，用功率表示做功的快慢。
3.定义：功与做功所用时间之比叫做功率（比值定义法）。它在数值上等于单位时间内所做的功。
4.表达式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。
5.单位及换算：由功的单位和时间的单位组合而成的。功的单位是J，时间的单位s,则功率的单位为J/s，它有个专门的名称叫做瓦特，简称瓦，符号W，1W=1J/s。常用单位有kW，1kW=1000W。
6.拓展公式
当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。
二、功率的测量
【实验原理】由可知，要测量功率，必须测物体（或机械）所做的功W和完成这些功所用的时间t。如果我们要测自己上楼的功率，需测出自己的重力G（或质量m）、楼层的高度h和上楼所用时间t。
【实验器材】体重计（或磅秤），皮尺（或米尺），计时器（停表、手表等）。
【实验步骤】（1）体重计（或磅秤）测出自己的质量（m），求出自己的重力G。
（2）用皮尺（或米尺）测出所登楼层的高度h（或测出一个台阶的高度h0，然后数出楼梯的台阶数n，则所登楼层高度为h=nh0）。
（3）用停表（或手表）测出自己上楼所用时间t。
功率的计算式为：或。
【注意事项】（1）测量人上楼的功率时，登楼梯是克服人自身重力做功。
（2）测量过程中，应测量楼层的高度，而不测量楼梯的长度。
（3）做功的时间越短，测量误差越大，因此在测量时要适当增加做功所用时间，以减小测量误差。
1.混淆功和功率
功率和功是两个不同的概念。功率由物体所做的功和完成这个功所用的时间共同决定，物体做功越多，所用时间越少，其功率越大。所以，做功多，不一定做功快；反之，做功快，不一定做功多。
1．【回归教材】（2024·江西·中考真题）如图所示，物块在大小为F的拉力作用下，在时间t内沿拉力方向移动的距离为s，则此过程中拉力对物块做的功为 ，功率为 。（均用题中所给字母表示）
【答案】 Fs
【详解】[1]功等于力与力的方向上的乘积，故则此过程中拉力对物块做的功为
W=Fs
[2]根据功率计算公式得
考点三 动能和势能
一、能量
1.能做功的物体具有能量
（1）物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（2）能量的单位与功的单位相同，在国际单位制中，能量的单位是焦耳（J）。
2.对能的理解
（1）一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”，是说它具有做功的本领。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。
（2）能量表示物体做功本领大小的物理量；能量的大小可以用能够做功的多少来量度，一个物体能够做的功越多，它具有的能量就越大。
3.能与功的区别与联系
区别 功是一个过程量，能是一个状态量 功是描述力对 物体作用过程中取得的成效的物理量，是相对于一个过程而言的；能是描述一个物体做功本领的物理量，是一个状态量
具有能量的物体不一定做功，而正在做功的物体一定具有能量
联系 功是能量变化的量度
二、动能
1.动能：物体由于运动而具有的能叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的小鸟、行驶的汽车、流动的水等。
2.研究物体的动能跟哪些因素有关
实验目的 研究物体的动能与哪些因素有关
实验图
实验器材 刻度尺、带斜面的木板、质量不同的小球、木块
实验设计与分析 （1）转换法：用木块被推移的距离反映小球的动能大小 （2）控制变量法：①探究动能大小与速度的关系时，控制小球的质量不变，只改变小球进入水平面的速度(改变由静止释放的高度)；②探究动能大小与质量的关系时，控制小球的速度不变(从同一高度由静止释放)，只改变小球的质量 （3）木块最终停下的原因：受到木板摩擦力的作用 （4）能量转化：小球从斜面滚下时,重力势能主要转化为动能;小球随木块在水平面上运动至静止时，动能转化为内能 （5）改进：实验装置可以改为小球由高处摆下撞击物块，如下图 （6）科学推理：若水平木板绝对光滑,则物块将一直做匀速直线运动
实验结论 （1）当质量一定时，物体的速度越大，动能越大 （2）当速度一定时，物体的质量越大，动能越大
二、重力势能
1.定义：在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2.影响因素：质量和高度。同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
3.研究影响重力势能大小的因素
实验目的 研究影响重力势能大小的因素
实验图
实验器材 小方桌、沙箱、沙子、物体
实验设计与分析 （1）转换法：小方桌下陷越深，说明下落的物体能够做的功越多小 （2）控制变量法：①探究重力势能大小与高度的关系时，控制物体的质量不变，改变物体由静止释放的高度；②探究重力势能大小与质量的关系时，控制物体从同一高度由静止释放，只改变物体的质量 （3）质量相等时，较高处物体使小方桌下陷的深度大，说明质量相等时，高度大的物体重力势能大； （4）高度相等时，质量大的物体使小方桌下陷的深度大，说明同一高度，质量大物体的重力势能大。
实验结论 同一高度，物体的质量越大，重力势能越大；同一质量物体，高度越大，物体的重力势能越大。
三、弹性势能
1.定义：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
2.影响因素：物体弹性势能的大小与物体的弹性形变程度和物体本身的材料有关。对同一物体，弹性形变越大，弹性势能越大。
四、动能和势能的比较
动能 势能
重力势能 弹性势能
定义 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能 物体由于发生弹性形变而具有的能
影响因素 速度：质量相同时，运动速度越大，动能越大 质量：运动速度相同时，质量越大，动能越大 高度：质量相同时，位置越高，重力势能越大 质量：高度相同时，质量越大，重力势能越大 物体的弹性形变程度越大，具有的弹性势能越大
判断有无 运动的物体具有动能，速度为零时动能为零 受到重力的物体都具有重力势能（因为任何物体的高度都是相对的） 发生弹性形变的物体具有弹性势能，反之则无
1.质量也会影响动能和重力势能
（1）动能和重力势能都受质量影响。分析物体的动能和重力势能时首先分析物体的质量如何变化，注意隐含条件，如“洒水、喷气、播撒干冰、抛掉副油箱”等都是“抛物”现象，质量减小。
（2）物体匀速运动时，动能和势能不一定不变。此时还要考虑物体的质量是否发生变化。
1．【航空航天成就】（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（ ）
A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变
【答案】C
【详解】飞船加速上升的过程中，质量不变，高度升高，速度增大，故重力势能和动能均增加，所以ABD错误，C正确。
故选C。
考点四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1.机械能
（1）定义：动能、重力势能、弹性势能统称为机械能。机械能是和物体运动紧密联系的能量。机械能的单位是焦耳（J）。
（2） 一个物体具有动能，可以说具有机械能，但反过来一个物体具有机械能，却不一定具有动能，因为它可能只具有势能。
2.动能和势能的转化
（1）动能和势能的相互转化：在一定条件下，动能和重力势能可以互相转化。
（2）动能和弹性势能的相互转化：在一定条件下，动能和弹性势能可以互相转化。
二、机械能守恒
1.机械能守恒：大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但动能和势能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。
2.对机械能守恒的理解
（1）若有其他形式的能参与转化，则物体的机能不守恒(如火箭发射,燃气燃烧产生的内能做功，使火箭的机械能增大)；
（2）若需克服阻力做功，则物体的机械不守恒(如载人飞船返回舱穿越大气层的过程中，要受到气的阻力，机械能减小)。
3.判断机械能如何变化
①当物体的机械能守恒时，动能和势能中一种形式的能量减少，另一种形式的能量必然增加。
示例（忽略空气阻力和摩擦导致的机械能损失） 判断依据 能的转化
速度 高度 形变
滚摆上升时 减小 增大 —— 动能转化为重力势能
过山车下降时 增大 减少 —— 重力势能转化为动能
水平运动的小球压缩弹簧时 减小 —— 增大 动能转化为弹性势能
弯弓射箭时 增大 —— 减小 弹性势能转化为动能
②物体受外力作用机械能不守恒时，可先分析动能和势能的变化情况，再结合“机械能=动能+势能”来判断。
示例 动能变化 势能变化 机械能
水平路面上加速运动的小车 增大 不变 增大
水平路面上减速运动的小车 减小 不变 减小
匀速上升的热气球 不变 增大 增大
匀速下降的热气球 不变 减小 减小
斜面上减速下滑的滑块 减小 减小 减小
汽车加速冲上斜面 增大 增大 增大
③人造卫星运行时的机械能转化
人造卫星绕地球椭圆轨道运行过程中，不受空气阻力，只有动能与势能的相互转化，故卫星的机械能守恒。如图所示，它离地球中心最远的一点叫远地点，离地球中心最近的一点叫近地点，卫星在两点间运行时能量转化情况如图所示。
1.升降过程不一定有动能和势能的转化
物体升降过程中，判断重力势能和动能是否有相互转化，还要看物体速度的变化以及是否有外力做功。如加速升空的物体，动能变大，重力势能液变大。
2.机械能转化可以是一个物体也可以是多个物体
动能和弹性势能的之间的转化，可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间。例如，由高处落下的篮球在撞击地面发生了弹性形变过程中，球的动能转化为自身的弹性势能；球在恢复原状的过程中，球的弹性势能转化为自身的动能，动能和弹性势能在一个物体上相互转化。运动员进行蹦床表演时，运动员的动能和蹦床的弹性势能在两个物体间相互转化。
1．【日常生活场景】（2024·内蒙古通辽·中考真题）小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，如图。下列关于她的机械能说法正确的是（　　）
A．动能增大，机械能增大 B．重力势能增大，机械能增大
C．动能减小，机械能不变 D．重力势能减小，机械能增大
【答案】B
【详解】小丽站在自动扶梯上随扶梯一起向上匀速运动，质量不变，速度不变，则动能不变；高度升高，则重力势能增大；由于机械能为动能与势能之和，所以机械能增大，故B正确，ACD错误。
故选B。
题型一 判断是否做功
三种不做功的情况 （1）“劳而无功”：物体在受力的方向上没有地洞距离； （2）“不劳无功”：物体在运动方向上没有受力，依靠惯性继续运动；
（3）“垂直无功”：物体受到的力和运动方向垂直。
1．（24-25九年级上·陕西安康·期中）擦黑板时，需用力压着黑板擦在黑板表面运动。在此过程中，黑板对黑板擦的支持力 ，黑板对黑板擦的摩擦力 。（均选填“做功”或“不做功”）
【答案】 不做功 做功
【详解】[1]做功的两个必要因素，一是有作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过一定的距离；由于黑板对黑板擦的支持力方向与黑板檫运动方向垂直，黑板檫在支持力的方向上没有移动距离，所以黑板对黑板擦的支持力不做功。
[2]黑板擦在摩擦力方向上移动了距离，满足做功的条件，因此黑板对黑板擦的摩擦力做功。
2．【跨学科实践】（2024·重庆·中考真题）“备战奥运，再创辉煌”，对图中的运动员刻苦训练的情境说法正确的是（ ）
A．运动员举着杠铃不动时对杠铃做了功
B．运动员射出的箭受到惯性作用而继续飞行
C．运动员击打网球改变了球的运动状态
D．运动员从起跑线起跑后一直处于平衡状态
【答案】C
【详解】A．运动员举着杠铃不动时，有力而无距离，对杠铃不做功，故A错误；
B．运动员射出的箭由于具有惯性而继续飞行，惯性不能说受到，故B错误；
C．力可以改变物体运动状态，运动员击打网球改变了球的运动状态，故C正确；
D．运动员从起跑线起跑后不是一直保持匀速直线运动，并非一直处于平衡状态，故D错误。
故选C。
题型二 功和功率的计算
1.功的计算公式及变形式：，F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。变形式：，。 2.功的计算公式及变形式：，W表示力，t表示做功所用时间，P表示功率。变形式：，。 3.功率的拓展公式 当物体在力F的作用下，沿力F的方向以速度v做匀速直线运动，由及，可得。应用公式计算时，速度的单位必须是m/s，这样得出的功率单位才是W。
3．（2024·山东淄博·中考真题）在某次测试中，一款重为6.4×104N的超音速汽车以1260km/h的速度在水平轨道上匀速直线行驶，受到的阻力为1.8×105N，10s内汽车通过的路程是 m，牵引力做功的功率是 W，重力做功是 J。
【答案】 3500 6.3×107 0
【详解】[1]已知汽车的速度为
v=1260km/h=350m/s
10s内汽车通过的路程
s=vt=350m/s×10s=3500m
[2]汽车在做匀速运动，处于平衡状态，根据二力平衡可知，牵引力等于阻力，即
F牵=f=1.8×105N
牵引力做功的功率
P=F牵v=1.8×105N×350m/s=6.3×107W
[3]重力的方向始终是竖直向下的，汽车在竖直方向没有移动距离，因此重力不做功，为0J。
4．（2024·山东济南·中考真题）如图所示是一辆无人配送车。若该无人配送车装运快递后的总重为6000N，在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，用时40s，此过程中受到的牵引力为600N，轮胎与地面接触的总面积为。通过计算回答：该无人配送车在40s的时间里；
(1)对水平地面的压强是多少？
(2)牵引力做功是多少？
(3)牵引力做功的功率是多少？
【答案】(1)
(2)
(3)900W
【详解】（1）无人配送车装运快递后的总重为6000N，轮胎与地面接触的总面积为，则对水平地面的压强
（2）无人配送车在某小区的平直道路上匀速行驶了60m，受到的牵引力为600N，则牵引力做功
W=Fs=600N×60m=3.6×104J
（3）用时40s，则牵引力做功的功率
题型三 功和功率的比较
1.比较功的大小 做功的多少与力F和距离s有关，与物体的运动形式无关，不管物体是做匀速运动还是变速运动，不管物体是在光滑平面上还是粗糙平面上，做功的多少只由W＝FS决定。 2.比较功率的大小 （1）根据进行判断。做功相同比较所用时间，时间长功率小；做功时间相同比较做功的多少，做功大，功率大。 （2）根据进行判断。比较功率时根据条件判断力F和速度v。
5．（2024·江苏连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为，功率的大小分别为，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即
W1 =W2
由题知，做功用的时间相同，根据可知，两次做功的功率相同，即
P1 =P2
故ABD错误，C正确。
故选C。
6．（24-25九年级上·陕西安康·期中）在一次活动中，小明和小华先后在同一水平地面上，水平拉着物体A做匀速直线运动，如图所示是物体A两次运动的路程随时间变化的图像。下列判断正确的是（　　）
A．物体两次运动的速度：
B．物体两次所受的拉力：
C．两人拉力对物体所做的功：
D．两人拉力对物体做功的功率：
【答案】D
【详解】A．两次物体均做匀速直线运动，由图可知相同时间内，由可知，，故A错误；
B．小明和小华先后在同一水平地面上，水平拉着物体做匀速直线运动，两次的拉力均等于摩擦力，又两次的压力和接触面粗糙程度均一样，故两次的摩擦力相等，拉力也相等，故B错误；
CD．，由图可知相同时间内，拉力相等，由可知，两人拉力对物体所做的功，由可知，，故C错误，D正确。
故选 D。
7．（24-25九年级上·安徽池州·期中）在自由下落过程中物体运动速度会越来越快，一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知，如图所示，物体在AB段重力做功，做功功率；在AC段重力做功，做功功率，则下列关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】已知AB=BC，根据W=Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，则物体在AC段做的功是它们的两倍，即
W2=2W1
假设AB所用时间为t1，BC段所用时间为t2，因为自由下落过程中物体运动速度会越来越快，则
t1>t2
可知AC段所用时间小于2t1，物体在AB段做功功率
在AC段做功功率
因为物体在AC段所用时间小于2t1，则
故C正确，ABD错误。
故选C。
题型四 功率的测量
8．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用体重计测量自己的质量m；
（2）用刻度尺测出自己每次跳起的平均高度h（人的重心上升的高度）；
（3）用 （填测量器材）记录跳n次所用的时间t；
（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P= 。（用实验步骤中的字母表示P，不要出现数字）
【答案】 秒表
【详解】（3）[1]由于实验室用秒表测量时间，所以估测自己跳绳时间，用秒表记录跳n次所用的时间t。
（4）[2]用体重计测量自己的质量m，则自己的重力
G=mg自己每次跳起的平均高度h，则每次跳起做功
跳n次所用的时间t，则跳绳时克服重力的平均功率
9．【跨学科实践】（24-25九年级上·广东肇庆·期中）风车是利用风力做功的装置，小明制作了一架小风车，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，他想粗略测量风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。
(1)观察实验装置可知，小明是通过测量细线对 做功的功率来测量风车做功的功率的；
(2)除了图中的实验器材，还必需的测量工具有： 、刻度尺和弹簧测力计；
(3)实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，此时风车对细线的拉力 （选填“等于”、“小于”或“大于”）回形针的重力。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针重力G，则风车做工的功率为 ；
(4)实验过程中，风车转动转轴处会有摩擦，这会使测得的风车功率与实际相比偏 （选填“大”或“小”）。
【答案】(1)回形针
(2)秒表
(3) 等于
(4)小
【详解】（1）由实验装置可知，风车转起来时，回形针能被提到一定高度，所以是通过测量细线对回形针做功的功率粗略测定风车在一定风速下做功的功率的。
（2）由可得，要测出细线对回形针做功的功率，还需要秒表测出所用的时间t。
（3）[1]实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止，此时回形针受力平衡，拉力等于重力。
[2]风车克服回形针重力做功，做功的功率为
（4）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，克服风车转轴处摩擦也要做功，所以风车做的总功大于克服回形针重力做的功，则测得的风车功率与实际相比偏小。
题型五 功和能的关系
（1）能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； （2）物体通过对外做功来释放能量； （3）功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
10．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）力和运动、功和能量是物理学的核心概念，它们之间存在着密切的联系。关于力和运动、功和能量之间的关系，下列说法错误的是（　　）
A．运动的物体一定具有能量 B．物体受到力的作用，力一定对物体做功
C．做功的本质是能量的转化 D．功和能量的单位都是焦耳
【答案】B
【详解】A．物体由于运动而具有的能量叫做动能，因此运动的物体具有动能，故A正确，不符合题意；
B．有力作用在物体上，如果物体没有在力的方向上通过一定的距离，则力没有对物体做功，故B错误，符合题意；
C．做功是能量转化的重要途径，它不仅反映了力的空间累积效应，也是能量守恒和转化定律的具体体现，通过做功，各种能量形式之间得以相互转化，故C正确，不符合题意；
D．为纪念焦耳在热学和能量研究领域取得的卓越成就，物理量以其名字命名功和各种能量的基本单位，故D正确，不符合题意。
故选B。
11．（2024·河北石家庄·一模）关于功和能，下列各种说法中正确的是（ ）
A．高度大的物体势能一定大
B．速度大的物体动能一定大
C．物体具有做功的本领，就说它具有能
D．物体运动时的机械能一定比它静止时大
【答案】C
【详解】A．影响重力势能的因素是质量和高度，不知道质量的情况下，高度大的物体势能不一定大，故A错误；
B．影响动能的因素是质量和速度，不知道质量的情况下，速度大的物体动能不一定大，故B错误；
C．根据能的定义，一个物体能够对外做功，我们就说它具有能，所以物体具有做功的本领，就说它具有能，故C正确；
D．机械能包括动能和势能，所以物体运动时的机械能不一定比它静止时大，故D错误。
故选C。
题型六 动能和势能的大小及变化
（1）动能和重力势能的变化除了注意“速度”和“高度”外，还要考虑“质量”。 （2）考虑弹性势能的变化，注意物体弹性形变程度的变化。同一根弹簧在拉伸或压缩时，形变程度相同，具有的弹性势能相同。
12．（2024·海南·中考真题）火箭搭载探测器加速升空过程中，探测器的动能 ，重力势能 （选填“变大”“不变”或“变小”）。
【答案】 变大 变大
【详解】[1]探测器的质量不变，速度变大，动能变大。
[2]探测器的质量不变，高度变大，重力势能变大。
13．【航空航天】（2024·江苏连云港·中考真题）2024年4月25日，我国长征运载火箭成功将神舟十八号载人飞船送往预定轨道。载人飞船离开地面加速上升的过程中（　　）
A．动能增大，重力势能不变 B．动能增大，重力势能增大
C．动能不变，重力势能不变 D．动能不变，重力势能增大
【答案】B
【详解】火箭加速上升过程中，其携带神舟十三号飞船的质量不变、高度变大，重力势能变大；质量不变、速度变大，动能变大。
故选B。
14．【航空航天】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（ ）
A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小
【答案】A
【详解】嫦娥六号加速升空过程中，质量不变，速度增大，高度变高，所以动能变大，重力势能变大，故A符合题意，BCD不符合题意。
故选A。
题型七 研究物体的动能跟哪些因素有关
15．（2024·山东泰安·中考真题）在“探究动能的大小与哪些因素有关”的实验中，让小车从斜面上由静止滑下，撞击放在水平面上的木块，小车推动木块滑行一段距离后停止，实验过程如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．实验中木块被推出距离的远近反映小车动能的大小
B．由甲、乙两图可知，小车动能的大小与质量有关
C．由乙、丙两图可知，小车动能的大小与速度有关
D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，机械能增大
【答案】A
【详解】A．在研究动能大小与什么因素有关时，我们是通过观察小车推动木块移动的距离来反映小球动能大小的，采用的是转换法的思想，故A正确；
B．甲、乙两图中，小车的质量相同，释放的高度不同，则到达水平面的速度不同，木块被推出距离不同，说明小车动能的大小与速度有关，故B错误；
C．乙、丙两图中，小车的质量不同，释放的高度相同，则到达水平面的速度相同，木块被推出距离不同，说明小车动能的大小与质量有关，故C错误；
D．小车从斜面上滑下其重力势能转化为动能，因为要克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以机械能减小，故D错误。
故选A。
16．【新情境】（2024·贵州·中考真题）小明观察到如图甲所示的组合式滑梯，各个滑梯的高度都有所不同，小朋友从不同的滑梯滑至底端时的快慢也有所不同，速度快的甚至会冲出滑梯摔在地上。这一现象引起了小明的思考：人沿滑梯滑至底端时速度的大小与什么因素有关呢？
他猜想：与人开始下滑的起点高度有关。
小明用木块、硬纸板、垫块进行模拟实验，如图乙所示。纸板一端置于垫块上，另一端置于水平桌面上模拟滑梯，用纸板上从静止开始下滑的木块模拟人，通过观察木块在水平桌面上运动的距离来反映木块滑至底端O点时速度的大小，距离越长表明速度越大。
请你回答下列问题：
（1）若释放后木块保持静止，是因为木块受到沿纸板向 的摩擦力，若要让木块下滑，写出一种操作方法： ；
（2）解决上述问题后继续探究。如图丙①所示，从纸板顶端释放木块，木块运动至桌面上的M点；如图丙②所示，从纸板中部释放木块，木块运动至桌面上的N点。比较木块两次在桌面上的运动距离，可以得出结论：木块沿纸板下滑的起点越高， ；
（3）根据上述探究，小明认为，要保证人不因速度过大冲出滑梯，设计时可以考虑在滑梯底端再连接一段 方向放置的滑梯，结合上述实验现象和所学物理知识说明这样设计的必要性；( )
（4）结合你坐滑梯的经历，谈谈还有哪些因素可能会影响人沿滑梯下滑的快慢？（写出两个因素即可）( )
【答案】 上 增大斜面的坡度 滑至底端时速度越大 斜向上 见解析 滑梯较为光滑、滑梯较陡
【详解】（1）[1][2]若释放后木块保持静止，说明木块处于平衡状态，受力平衡，因此其受到的重力，斜面对其的支持力和沿斜面向上的摩擦力平衡，因此木块保持静止的原因是其受到沿纸板向上的摩擦力。为此我们可以增大斜面的坡度，从而减小木块受到的摩擦力。
（2）[3]由实验可知，从纸板顶端释放木块，木块运动至桌面上的M点；从纸板中部释放木块，木块运动至桌面上的N点，由图丙可知，木块由顶端滑下后在桌面上移动的距离更远，说明其速度较大，因此可得出结论：木块沿纸板下滑的起点越高，滑至底端时速度越大。
（3）[4][5]由于人的速度较大容易冲出滑梯，即人此时的动能较大，因此可以将人的动能转化为重力势能，以防止人冲出滑梯，所以可以在滑梯底端再连接一段斜向上方向放置的滑梯。
（4）[6]根据生活经验和物理知识可知，当滑梯较为光滑时，人从滑梯滑下时，克服摩擦做功产生的内能较小，则重力势能转化为动能更大，则速度更大；滑梯较陡时，人从滑梯滑下时，受到的摩擦力较小，克服摩擦做功产生的内能较小，则重力势能转化为动能更大，则速度更大。
题型八 研究影响重力势能大小的因素
17．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）如图所示是“探究物体重力势能的大小与哪些因素有关”的实验装置，把小桌放在透明的沙箱中，让实心铁块从高处落下，撞击小桌。（实心铁块质量关系：）
(1)实验探究的是 （选填“铁块”或“小桌”）的重力势能；
(2)实验中通过 来反映物体重力势能的大小，这种物理研究方法叫做 法；
(3)探究物体重力势能是否与质量有关，应比较图 两次的实验；比较图甲、乙两次实验可得出的结论是： 。
【答案】(1)铁块
(2) 桌腿进入沙子的深浅 转换
(3) 甲、丙 物体的质量相同时，所在高度越高，重力势能越大
【详解】（1）被举高的物体有重力势能，让铁块从高处落下，撞击桌面的中心部位，桌腿陷入沙子，实验中探究的是铁块的重力势能。
（2）[1][2]实验中通过比较桌腿进入沙子的深浅来比较重力势能的大小，桌腿进入沙堆越深说明物体做的功越多，它原来具有的重力势能越大，运用了转换法。
（3）[1]重力势能与两个因素有关，一是物体质量，二是物体被举高度，想要探究重力势能与质量的关系，根据控制变量法，应该保持高度相同，改变物体的质量。因此应该选择甲、丙两图进行实验。
[2]比较图甲、乙两次实验，物体的质量相同，乙图中物体的高度较大，桌腿进入沙子较深，说明它的重力势能较大，因此可以得到结论：物体的质量相同时，所在高度越高，重力势能越大。
18．（24-25九年级上·广东汕尾·阶段练习）如图所示，在“探究影响重力势能大小的因素”实验中，A、B、C三个小球的大小相同，质量关系为。现让三个小球同时由静止释放，小球落到沙地上的状态如图中虚线球所示。
(1)由图可知，小球 （选填“A”“B”或“C”）的重力势能最大；
(2)比较小球 ，可判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，得出的结论是：物体质量一定时， ，重力势能越大；
(3)小球在空中下落时减少的重力势能主要转化为 ；
(4)某组同学在探究时为了显示重力势能的大小，甲同学用橡皮泥代替沙子，乙同学用海绵代替沙子，你认为更合适的方案是 （选填“甲”或“乙”）。
【答案】(1)A
(2) A、B 高度越高
(3)动能
(4)甲
【详解】（1）小球释放前的重力势能越大，小球的能量就越多，做功本领越强，则小球陷入沙中越深，图中小球A陷入沙中的深度最大，说明小球A的重力势能最大。
（2）[1][2]若要判断重力势能的大小和重物下落高度的关系，根据控制变量法可知，控制小球的质量相同，小球所处的高度不同，所以，可比较小球A、B；由题意和题图可知，小球A、B质量相同，所处的高度不同，小球A所处的高度较大，小球A陷入沙中的深度较大，说明小球A的重力势能较大，由此可得：物体质量一定时，高度越高，重力势能越大。
（3）球在空中下落时，高度降低、速度变大，重力势能减少，动能增大，重力势能主要转化为动能。
（4）本实验是通过观察小球陷入沙中的深浅来判断影响小球的重力势能大小的因素，因重力势能的大小无法直接观察到，所以采用的是转换法，橡皮泥形变不能恢复，便于前后进行比较，而海绵会部分恢复原状不能保持最大形变，故更合适的是甲同学的方法。
题型九 动能和势能的转化
1.动能和势能的转化
19．（2024·江苏无锡·中考真题）如图所示，将摆球从A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高，摆球到达B点时动能为 J；摆球从A点到O点的过程中， 能转化为动能。整个过程中，摆球的机械能大小 （选填“不变”或“减小”）。
【答案】 0 重力势 不变
【详解】[1]小球在A点时静止，动能为零，从A点由静止释放，能达到与A点等高的B点，说明没有能量损失，即机械能守恒。由于B点与A点等高，重力势能相等，所以B点动能与A点相同也为0。
[2]摆球从A点运动到O点的过程中，摆球的质量不变，高度减小，重力势能逐渐减小，速度变大，动能逐渐变大。此过程中，重力势能转化为动能。
[3]如图所示，摆球由A点静止释放，经过最低点O到达B点，A、B两点等高。说明摆球在运动过程中没有能量损失，整个过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒，因此摆球的机械能不变。
20．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图所示，人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能是守恒的，当卫星从远地点向近地点运动时，下列说法正确的是（ ）
A．动能减小，重力势能增大 B．动能转化为重力势能
C．动能增大，重力势能减小 D．卫星的速度一直在减小
【答案】C
【详解】人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，机械能守恒，从远地点向近地点运动时，高度减少，质量不变，重力势能减小，减小的重力势能转化为动能，所以动能增大，速度增大，故ABD错误，C正确。
故选C。
题型十 机械能守恒
判断机械能在转化中是否守恒的方法 （1）根据有无摩擦力等外力做功(重力除外)判断； （2）根据两个动能为零位置的高度是否相同判断； （3）若动能、势能同时增大或减小，则机械能不守恒。
21．（2024·山东德州·中考真题）如图所示，水平桌面上有A、B两个相同容器，分别装有密度为ρ1、ρ2的两种不同液体，将两个相同的小球分别放入两容器中，小球静止时，两容器液面相平，A、B两容器对桌面的压力分别为F1、F2，则ρ1 ρ2，F1 F2（均选填“>”“ <”或“=”）。
16．（2024·内蒙古呼和浩特·中考真题）如图所示，海天同学将小球由a点静止释放，小球在管道内沿abcd运动，ab段和bc段内壁光滑，cd段内壁粗糙，a点略高于c点，b点与d点等高。下列说法正确的是（ ）
A．从a到c的过程中，小球重力势能不变
B．小球在c、d两点的动能可能相等
C．从a到d的过程中，小球运动到d点时，动能最大
D．从a到d的过程中，小球机械能守恒
【答案】B
【详解】A．a点略高于c点，从a到c的过程中，小球重力势能先变小，后变大，a点的重力势能大于c点的重力势能，故A错误；
B． cd段内壁粗糙，小球从c点到d点克服摩擦阻力，小球的机械能减小，小球在c点的机械能大于d点，小球在c点的重力势能大于d点，因此c、d两点的动能可能相等，故B正确；
CD．b点与d点等高，b点与d点的重力势能相同，从a到d的过程中，ab段和bc段内壁光滑，ac段机械能守恒，cd段由于小球克服摩擦阻力，小球的机械能减小，机械能不守恒，小球在b点的机械能大于d点，小球运动到b点时，动能最大，故CD错误。
故选B。
22．（2024·内蒙古·中考真题）如图所示，从A点沿水平桌面滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两点等高，D为小球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A．小球在C点和F点的机械能相等 B．小球在C点和F点的动能相等
C．小球从E点到F点的过程中，机械能变小 D．小球在E点的动能不为零
【答案】D
【详解】A．小球在C点到F点过程中，由于物体与地面发生碰撞，且上升的高度E点低于B点，故机械能有损失，故小球在C点的机械能大于F点的机械能，故A错误；
B．在C点的机械能大于F点的机械能，高度相同，重力势能相同，动能不等，故B错误；
C．小球从E点到F点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能不变，故C错误；
D．小球E点有速度，小球在E点的动能不为零，故D正确。
故选D。
23．（2024·山东潍坊·中考真题）（多选）弹簧置于光滑管内，下端固定在水平地面上，上端与管口平齐。如图所示，将一直径略小于管的小球放在弹簧上端，先后两次向下按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，c为小球运动路径上的一点，小球所受空气阻力忽略不计，则先后两次（ ）
A．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大
B．小球由c到b过程，弹性势能转化为重力势能
C．小球上升过程，经过c点时的重力势能相等
D．小球上升过程，经过c点时的机械能相等
【答案】AC
【详解】A．按压弹簧到不同位置后释放小球，小球沿竖直方向运动，直到运动到最高点的过程中，空气阻力忽略不计，弹簧的弹性势能转化成小球的动能，再转化成小球的重力势能，第一次小球到达的最高点为a，第二次小球到达的最高点为b，由图可知，a高于b，则第一次小球到达最高点时的重力势能较大，由机械能守恒可知，第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，故A正确，符合题意；
B．小球由c到b过程，质量不变，速度减小，动能减小，高度增大，重力势能增大，动能转化为重力势能，故B错误，不符合题意；
C．小球上升过程，经过c点时，高度相等，质量相等，小球的重力势能相等，故C正确，符合题意；
D．第一次释放小球时弹簧的弹性势能大，由机械能守恒可知，第一次释放小球后，上升经过c点时的机械能较大，故D错误，不符合题意。
故选AC。

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