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第三章 图形的平移与旋转
3.4简单的图案设计
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1. 利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.
2. 认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用.
情景导入
小汽车是如何移动的？风车叶片是围绕哪个点旋转的？
情景导入
平移、轴对称变换、旋转有什么共同特征？
O
A
45
0
探索新知
你能找出这些旋转图案的旋转中心吗？
从这些图片中发现了什么图形变换的规律？
探索新知
图形 基本图形 形成过程
探索新知
图形 基本图形 形成过程
探索新知
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转不改变图形的形状和大小。
探索新知
相邻的不同色的‘爬虫’之间又有什么关系呢？它们是如何转换的？这个图案是怎么形成的？
探索新知
总结：这个图案由三个“基本图案”构成，它们分别是绿、白、黑三种颜色的“爬虫”，且这些“爬虫”的形状和大小都是一模一样的。在图案中，相同颜色的“爬虫”之间存在着平移的关系，我们只需要通过平移其中一个“爬虫”，就可以得到所有相同颜色的“爬虫”。而相邻的不同颜色的“爬虫”之间，则是通过旋转来相互转换的，旋转的角度恰好是120°，旋转的中心位于“爬虫”的头部、腿部或者是脚趾上的某一点。
探索新知
通过这个图案的分析，有什么收获呢？对图案设计有什么新的认识吗？
总结：分析图案形成过程的一般步骤：
①确定设计图案的表达意图
②分析图案所给定的基本图形
③确定基本图形所进行的变换：平移变换、旋转变换
探索新知
这些图案都是怎么形成的？
探索新知
探索新知
探索新知
生活中还有哪些图案用到了平移、旋转或轴对称
平移：比如电梯的上下移动，电梯厢的形状和大小在移动过程中不变，只是位置发生改变，这体现了平移现象。
旋转：像电风扇的扇叶转动，扇叶围绕中心轴做圆周运动，其形状、大小不变，但方向不断改变，这是旋转现象。生活中的风车图案也是典型的旋转应用，风车的叶片绕中心旋转。
轴对称：如中国传统的宫殿建筑，沿中轴线两边是对称的。还有一些交通标志，如禁止通行的圆形标志中间的红叉，整个标志就是轴对称图形。
当堂检测
1.如图,由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中,不可能用到的图形变换是(　 　)
A.轴对称 B.旋转
C.中心对称 D.平移
D
当堂检测
2.如图,在平面内,图①经过两次相同的图形变换得到图③,下列说法正确的是(　 　)
D
A.经过两次平移 B.经过两次中心对称
C.经过两次旋转 D.经过两次轴对称
当堂检测
3.如图的雪花图案是一个中心对称图形,它可以看成是由自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的,这个角度可以是(　 　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
C
当堂检测
4.在圆形花坛中种三种花卉,要求:
(1)三种花卉种植的区域都呈中心对称和轴对称;
(2)其中两种花卉各种植4块面积相等的区域,另一种只种植一个区域;
(3)花坛边缘区域种植的与中央区域种植的没有公共边.
下面的四个方案符合要求的有(　 　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
当堂检测
5.对图的变化顺序描述正确的是( )
A.翻折、旋转、平移
B.翻折、平移、旋转
C.平移、翻折、旋转
D.旋转、翻折、平移
B
当堂检测
6.如图(1)所示,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB和∠ADE都是直角,点C在AE上,△ABC绕着点A经过逆时针旋转后能够与△AED重合,将图(1)作为“基本图形”绕着点A经过逆时针旋转三次得到图(2).三次旋转的角度分别为　 .
90°,180°,270°
当堂检测
7.如图的图案由三个完全相同的叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积都为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为　 　cm2.
4
当堂检测
8.利用对称性可以设计美丽的图案,在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,有如图所示的四边形(顶点都在格点上).
当堂检测
(1)先作出该四边形关于直线l对称的图形,再作出上面所作的图形连同原四边形绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形;
(2)完成上述设计后,求出整个图案的面积.
解:(1)如图所示.
图案的设计
分析图案设计
分清基本图形
知道形成过程
设计方法
利用图形变换
轴对称
平 移
旋 转
动手设计
赏析悦目的图案
感谢收看

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