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第三章 图形的平移与旋转
3.1.3 图形的平移（3）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1. 理解并掌握图形平移在平面直角坐标系中的变化规律，会利用平移的规律解决两次平移问题．
2．经历有关平移的观察、操作、分析及抽象、概括等过程，进一步积累数学活动经验，增强动手实践能力，发展空间观念.
情景导入
（1）(x,y) (x,y＋6)
（2）(x,y) (x,y －5)
1、在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
向上平移6个单位
向下平移5个单位
（4）(x,y) (x+3 , y)
（3）(x,y) (x-1 , y)
向左平移1个单位
向右平移3个单位
情景导入
2、思考： (x,y) (x-3 , y+4)
A ( x, y )
B (x-3, y)
向左平移3个单位
向上平移4个单位
C (x-3, y+4)
A
B
C
A经过两次平移到C，能否经过一次平移到C呢？
核心知识点一：
坐标系中图形的两次平移
将图中的“鱼”向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到新“鱼”，试着在直角坐标系中画出新鱼.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
探索新知
(1)：在上述变化中，能否看成是经过一次平移得到的？如果能，请指出平移的方向和距离，并与同伴交流.
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
平移方向是O到A,平移距离是OA=
探索新知
y
x
O
2
4
6
4
2
-2
-4
-2
8
A
(2)所得的图形与原来的图形相比，纵坐标、横坐标有什么变化？
原图点 对应点
（0,0） （3，-2）
（5,4） （8,2）
（5,1） （8,-1）
（3,0） （6，-2）
（5，-1） （8，-3）
（4，-2） （7，-4）
横坐标加3，纵坐标减2
探索新知
归纳总结
图形平移后，各点坐标的变化规律
设(x，y)是原图形上的一点，当它沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度、沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度后，这个点与其对应点的坐标之间有如下关系：
平移的方向和平移的距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x＋a，y＋b)
向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x＋a，y－b)
向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度 (x－a，y＋b)
向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度 (x－a，y－b)
探索新知
做一做：先将右图中的“鱼” F的每个“顶点” 的横坐标分别加2,纵坐标不变,得到 “鱼” G；再将“鱼” G的每个“顶点” 的纵坐标分别加3，横坐标不变，得到“鱼” H.“鱼” H与原来的 “鱼” F相比有什么变化？能否将“鱼” H看成是“鱼” F经过一次平移得到的？与同伴交流.
探索新知
1
2
3
4
5
6
7
8
O
–1
–2
–3
1
2
3
4
9
10
5
y
x
F
G
H
6
“F” （0,0） （5,4） （3,0） （5,1） （5,-1） （4,-2）
“G” （2,0） （7,4） （5,0） （7,1） （7,-1） （6,-2）
“H” （2,3） （7,7） （5,3） （7,4） （7,2） （6,1）
只是位置发生了变化，大小和形状都没有变，相当于整体沿（0,0）到（2,3）的方向移动了
探索新知
归纳总结
探究坐标变化后，图形的变化规律
设(x，y)是原图形上的一点，横坐标增加或减少a(a>0)、纵坐标增加或减少b(b>0)后，平移后的图形与原图形之间的位置有如下关系：
对应点的坐标 平移的方向和平移的距离
(x＋a，y＋b) 向右平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x＋a，y－b) 向右平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
(x－a，y＋b) 向左平移a个单位长度、向上平移b个单位长度
(x－a，y－b) 向左平移a个单位长度、向下平移b个单位长度
探索新知
归纳总结
两次平移所得图形的坐标变化
(1)遵循上加下减,左减右加的平移规律.
(2)对应点连线的方向就是图形平移的方向,对应点连线的线段长度就是平移的距离.
探索新知
原图形上点P（x,y)
平移后图形上点P（x±a,y±b)
图形沿x轴方向平移a个单位长度
图形沿y轴方向平移b个单位长度
平移的方向：从原图形上一点到其对应点的方向.
平移的距离：
将一个图形沿着x轴方向平移a(a＞0）个单位长度；再严重y轴方向平移b个单位长度，平移前后图形对应点的坐标关系
探索新知
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
例：四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，
将四边形ABCD先向上
平移3个单位长度，再
向右平移4个单位长度，
得到四边形A′B′C′D′.
探索新知
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；
解：四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′（1，8），B′（0，6），C′（3，4），D′（3，7）.
探索新知
y
x
0
1
2
4
3
5
6
4
5
3
2
1
-1
-2
-1
-3
-4
-5
7
8
6
A
D
C
B
B′
A′
C′
D′
（2）如果四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解：平移方向A到A′，如图所示；平移距离AA',由勾股定理得AA'=5.
探索新知
当堂检测
1.在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，平移线段
，使点 落在 ，点 落在 ，则点 的坐标是( ) .
D
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，线段 是由线段 经过平移得到的，已
知点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，则点
的坐标为( ) .
C
A． B． C． D．
当堂检测
3.如图，在平面直角坐标系中，线段 的两个端点是
， ，若点 的对应点 的坐标为 ，则点 的对应点 的坐标为( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
4.如图， 经过一定的平移得到 ，如果 上的点 的坐标为 ，那么这个点在 上的对应点 的坐标为( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
5.在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的纵坐标都加2，
横坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比，( ) .
C
A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度
6.在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的横坐标保持不变，
纵坐标都减去5，则所得图形可看成是将原图形( ) .
D
A．向左平移5个单位长度 B．向右平移5个单位长度
C．向上平移5个单位长度 D．向下平移5个单位长度
当堂检测
7.线段 两端点的坐标分别为 ， ，若将线段
平移，使得点 的对应点为点 ，则平移后点 的对应点
的坐标为______.
8.在平面直角坐标系中，一只青蛙从点 处向右跳2个单位
长度，再向上跳2个单位长度到点 处，则点 的坐标为______.
当堂检测
9.将点（＋2，2＋1）向左平移1个单位长度后得到点′，且点′在
轴上，那么点′的坐标是_______________.
10.将点 先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
所得的点关于 轴对称的点的坐标为________.
当堂检测
11.如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A，B，C，将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△DEF.(1)画出△DEF，并分别写出△DEF 各顶点的坐标；
解：(1)如图所示，△DEF 即为所求．
D (2，9) ，E (2，9) ，F (2，9) .
当堂检测
(2)在(1)中，若△ABC 内有一点M，则其在△DEF 中的对应点M ′的坐标为___________________；
(3)如果将△DEF 看成是由△ABC 经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
(a+4，b+3)
(3)如图所示，连接AD.
根据勾股定理可得AD＝＝5，
∴△DEF 是由△ABC 沿AD一次平移5个单位长度得到的．
1.横坐标分别增加(减少)a(a＞0)，纵坐标分别增加(减少)b(b＞0)：
图形向右(向左)平移a个单位长度，再向上(向下)b平移个单位长度．
2.图形向右(向左)平移a(a＞0)个单位长度，再向上(向下)平移b(b＞0)个单位长度：原坐标(x，y)变为(x±a，y±b)．
感谢收看

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