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第三章 图形的平移与旋转
3.1.2 图形的平移（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1.在平面直角坐标系中，会根据图形的平移，确定平移后图形对应的点坐标，及坐标的特征；
2.在平面直角坐标系中，会根据点坐标的平移特征，确定平移后的图形.
情景导入
1.平移的定义：
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
平面内 方向 距离
情景导入
平移不改变图形的形状和大小；
一个图形和它经过平移所得的图形中，
对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.
2.平移的性质：
核心知识点一：
平面直角坐标系中点的平移
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(－2, －3)
(3, －3)
A
A2
(－4, －3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(－2, －3)
左移2个单位
(－4, －3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系
探索新知
归纳总结
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x+a, y);
探索新知
练一练：1.将点A（-3，3）向左平移5个单位长度，
得到对应点坐标是
2.将点B（4，-5）向上平移3个单位长度，得到对应点坐标是
（-8，3）
（4，-2）
左右平移纵不变，左减右加
上下平移横不变，上加下减
探索新知
核心知识点二：
平面直角坐标系中图形的一次平移
描出以下各点，并以此连接起来。
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向左平移5个单位长
(-5,0) (0,4) (-2,0) (0,1) (0,-1) (-2,0) (-1,-2) (-5,0)
当向左平移5个单位长时
横坐标：－5
纵坐标：不变
沿x轴方向平移会引起对应坐标的变化
探索新知
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向右平移2个单位
当向右平移2个单位长时
横坐标：＋2
纵坐标：不变
沿x轴方向平移会引起对应坐标的变化
(2,0) (7,4) (5,0) (7,1) (7,-1) (5,0) (6,-2) (2,0)
探索新知
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向上平移2个单位
当向上平移2个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：＋2
沿y轴方向平移会引起对应坐标的变化
(0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
探索新知
(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
向下平移3个单位
当向下平移3个单位长时
横坐标：不变
纵坐标：－3
沿y轴方向平移会引起对应坐标的变化
(0,-3) (5,1) (3,-3) (5,-2) (5,-4) (3,-3) (4,-5) (0,-3)
探索新知
图形平移后，各点坐标的变化规律
如果平移的单位是常量a(a＞0)，原坐标为(x，y)，图形平移后的对应点的坐标：
①原图形向右(向左)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x±a，y)
②原图形向上(向下)平移a个单位长度：对应点的坐标为(x，y±a)
归纳总结
探索新知
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
反之，坐标的变化对原图形有怎样的影响呢？
(-3,0)
(2,4)
(0,0)
(2,1)
(2,-1)
(0,0)
(1,-2)
(-3,0)
横坐标
－3
纵坐标
不变
向左平移3个单位
向左平移3个单位
探索新知
横坐标+2
纵坐标不变
向右平移2个单位
横坐标不变
纵坐标+2
向上平移2个单位
横坐标不变
纵坐标-3
向下平移3个单位
(2)
(3)
(4)
探索新知
归纳总结
坐标变化后，图形的变化规律
①横坐标保持不变，纵坐标分别加2，原图形被向上平移2个单位长度．
②横坐标保持不变，纵坐标分别减2，原图形被向下平移2个单位长度．
探索新知
当堂检测
1.点 向左平移3个单位长度到点 ，则点 的坐标为( ) .
A
A． B． C． D．
2.在平面直角坐标系中，将点 向下平移3个单位长度后得到的
点 的坐标为( ) .
C
A． B． C． D．
当堂检测
3.将直角坐标系中的点 向上平移6个单位长度，再向右平移
3个单位长度后的点的坐标为( ) .
B
A． B． C． D．
4.将点 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，
得到的点的坐标为( ) .
B
A． B． C． D．
当堂检测
5.把平面直角坐标系中的一点 向上平移2个单位长度后，点
的对应点 刚好落在 轴上，则 的值为( ) .
A
A． B．0 C．1 D．2
6.在平面直角坐标系中， 的顶点 的坐标是 ，经平移
后，得到其对应点 ，若 的内部任意一点 的坐标是
，则其对应点 的坐标一定是( ) .
C
A． B． C． D．
当堂检测
7.如图，点，的坐标分别为(-3,1)，(-1,-2)，若将线段
平移至的位置，点， 的坐标分别为(, 4)，(3, )，
则的值为（ ）.
A.2 B.1
C.0 D.3
B
当堂检测
8.如图，在平面直角坐标系中，点 是
的边上任一点，已知 的顶点坐标为 ，
， ，将 平移后得到 ，
若点 的对应点 的坐标是 ，则点 的对
应点的坐标是( ) .
C
A． B．
C． D．
当堂检测
9.将点 向下平移2个单位长度后得到点 ，则
______.

10.在平面直角坐标系中，已知线段 的两个端点分别是 ， ，将线段 平移后得到线段 .若点 的坐标为 ，则点 的坐标为________.

当堂检测
11. 在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别是A(－5，1)，B(－3，3)，C (－2，2)．(1)将△ABC 平移，使点B 的对应点B′的坐标为(3，4)，画出平移后的△A′B ′C′，此时平移的距离为________；
(2)求△A′B ′C ′的面积．
(2)△A′B′C′的面积
＝2×3－×2×2－×1×1－×1×3
＝2.
当堂检测
12.将点 向上平移5个单位长度，得到点B.若点 与点 关于 轴对称，求 的值.
解：将点 向上平移5个单位长度得到点 .
点 与点 关于 轴对称，
，
解得 .
平移方向 平移距离 对应点的坐标 平移口诀
沿x轴方向 向右平移 a个单位长度（a>0）
向左平移 沿y轴方向 向上平移
向下平移 （x+a，y）
（x-a，y）
（x，y+a）
（x，y-a）
右加左减
上加下减
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