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第三章 图形的平移与旋转
3.1.1 图形的平移（1）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1、认识平移、理解平移的基本内涵；
理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等，
对应线段平行且相等，对应角相等的性质。
2、通过探究式的学习,养成归纳总结
与猜想的数学能力,逆向思维能力。
情景导入
观看下面的视频，体会其中的运动有什么共同的特点
核心知识点一：
平移的相关概念
记得那天我开着小车就出门了，到了机场，我拿起传送带上的行李箱，坐上了飞机，不到三个小时就到了天安门广场，看到了冉冉升起的五星红旗。
探索新知
它们都在 移动
这些平移现象有什么共同的特点?
沿着某一个方向
探索新知
归纳总结
在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
①平移的方向
②平移的距离
平移的定义
平移的关键要素是什么？
50厘米
探索新知
B
E
F
D
C
A
H
G
如图，四边形ABCD经过平移得到四边形EFGH，
探索新知
（1）对应点:平移前后两个图形中能够互相重合的点.
如:点A与点E是一组对应点
（2）对应线段:平移前后两个图形中能够互相重合的线段.
如:线段AB与线段EF是一组对应线段
（3）对应角:平移前后两个图形中能够互相重合的角.
如: ∠B与∠F是一组对应角
探索新知
练一练：指出下面图形平移的对应关系.
点A平移到点D，则点B的对应
对应点是 ；
线段BC的对应线段是 ；
线段AB的对应线段是 ；
∠C的对应角是 ;
∠E的对应角是 ；
线段DF的对应线段是 .
点E
线段EF
线段DE
∠F
∠B
线段AC
探索新知
核心知识点二：
平移的性质
(1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的位置和数量关系?
(2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系?
(3)连接对应点的线段AE, BF, CG, DH之间有怎样位置和数量的关系?
探索新知
1、在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？
答：平行（或在一条直线上）且相等。
探索新知
2、在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？
答：相等。
探索新知
3、线段AE、BF、CG、DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？
答：平行（或在一条直线上）且相等。
探索新知
归纳总结
{0505E3EF-67EA-436B-97B2-0124C06EBD24}
平移的性质
数量关系
位置关系
①
②
③
相等
相等
相等
平行（或在同一条直线上）
平行（或在同一条直线上）
平移的性质
对应线段
对应角
对应点的连线
探索新知
核心知识点三：
平移作图
如图，经过平移△ABC的顶点A移动到了点D.
（1）指出平移的方向和平移的距离
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如图，连接AD，
平移的方向是点A到点D的方向；
平移的距离是线段AD的长度。
探索新知
如图，经过平移△ABC的顶点A移动到了点D.
（2）画出平移后的△DEF.
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?
????
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?
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M
N
E
????
?
作法：
1、连接AD
2、过点B、C分别作线段AD的平行线BM、CN
3、在BM、CN上截取BE=AD,CF=AD
4、连接D,E,F
所以，△DEF即为所求作的三角形
探索新知
????
?
????
?
????
?
????
?
作法：
1、过点D分别作线段AB、AC的平行线DM、DN
2、在DM、DN上截取DE=AB,DF=AC
3、连接D,E,F
所以， △DEF即为所求作的三角形
M
N
E
????
?
你还有其他画△DEF的方法吗？
探索新知
归纳总结
平移点
①找关键点；
②根据平移的距离和方向作出平移后的对应点；
③将所作对应点连接起来。
方法一：
方法二：
平移线段
①找关键线段；
②根据平移的距离和方向作出平移后的对应线段；
③将所作对应线段连接起来。
利用对应点的连线平行且相等
利用对应线段平行且相等
探索新知
当堂检测
1．在以下日常生活中，不属于平移运动的是( ).
A．物体随直升电梯上、下移动
B．物体随自动扶梯斜向移动
C．轻轨列车在笔直轨道上行驶
D．旗帜随风飘动
D
当堂检测
2.如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( ).
D
当堂检测
D
3.如图，平移△ABC 得到△DEF，其中点A 的对应点是点D，则下列结论中不成立的是( ).
A．AD∥BE　　
B．AB∥DE　　
C．AC＝DF　　
D．∠BAC＝∠DEF
当堂检测
4.如图，△ABC 沿射线BC 方向平移到△DEF (点E 在线段BC上)．若BF＝10 cm，EC＝4 cm，则平移距离为( ).
A．3 cm
B．4 cm
C．6 cm
D．10 cm
A
?
当堂检测
5．如图，把△ABC 沿着射线AC 方向平移得到△DEF，BE＝DC＝2，则AF＝ ．
6
当堂检测
6．如图，将△ABC 向左平移3 cm得到△DEF，AB，DF 交于点G，如果△ABC 的周长是12 cm，那么△ADG 与△BGF 的周长之和是 cm.
12
当堂检测
7.如图，将 △ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 △DEF .
?
（1） 若 ∠B=74? ， ∠F=26? ，求 ∠A 的度数；
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解：由平移的性质可知 ∠1=∠F=26? .
∵∠B=74? ，
∴∠A=180??26?+74?=80? .
?
当堂检测
（2） 若 BC=4.5?cm ， EC=3.5?cm ，求 △ABC 平移的距离.
?
解： ∵BC=4.5?cm ， EC=3.5?cm ，
∴BE=BC?EC=4.5?3.5=1cm ，
即 △ABC 平移的距离为 1?cm .
?
7.如图，将 △ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到 △DEF .
?
1.平移的定义
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.
2.平移的性质
1.平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和摆放方式，因此平移前后的图形是全等形；
2.平移中，原图形上每个点都沿着相同方向移动了相同的距离；
3.一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线 上)且相等，对应角相等.
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