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第三章 图形的平移与旋转
3.2.2 图形的旋转（2）
北师大版 数学 八年级 下册
学习目标
1、熟悉画旋转图形所需的条件和一般步骤。
2、会画简单图形旋转后的图形。
3、三角形旋转后的几何应用。
情景导入
1、什么是旋转？旋转的三要素是什么？
在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度. 这样的图形运动称为旋转.
旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
2、旋转的基本性质是什么？
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前、后的图形全等：对应线段相等，对应角相等.
核心知识点一：
简单的旋转作图
O
A
作图1：点A绕点O逆时针旋转60°后所在的位置A′
60°
A'
点A′就是点A绕点O按逆时针方向旋转60°后的点
探索新知
B
A
60°
C
X
解：（1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAX=60°；
（2）以A为圆心，AB长为半径画弧，与射线AX交于点C，线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段.
作图2：作出线段AB绕A点顺时针方向旋转60°后的线段.
绕着线段以外的点旋转呢？
探索新知
B
A
O
90°
A'
90°
B'
作图3：作出线段AB绕着点O顺时针旋转90°后的线段.
探索新知
A'
B'
C'
作图4： △ABC绕O点逆时针旋转60°后所得的三角形.
探索新知
归纳总结
1.定：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角；
2.找：找出构建图形的“关键点”；
3.转：以旋转中心为顶点，过关键点的射线为一边，按旋转方向作出“旋转角”；
4.截：在角的另一边上取一点，使该点到旋转中心的距离等于相应关键点到旋转中心的距离，得到对应点.
5.连：按原图的顺序连接并写出结论.
旋转作图的基本步骤：
探索新知
例1.如图，△ABC绕O点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C对应点的位置，以及旋转后的三角形.
B
O
C
A
D
解：（1）连接OA，OD， OB，OC.
（2）如图，分别以OB，OC为一边作∠BOE， ∠COF，使得∠BOE= ∠COF= ∠AOD.
（3）分别在射线OE，OF上截取OE=OB， OF=OC.
（4）连接EF，ED，FD.
E
F
△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.
探索新知
B
O
C
A
D
E
F
本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
可以先作点B的对应点E，连接DE，然后以点D，E为圆心，分别以AC，BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF， EF，则△DEF就是△ABC绕O点旋转后的图形.
探索新知
本题还有其他作法可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
也可以先作点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC 与△DEF 全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
B
O
C
A
D
E
F
探索新知
例：如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(　 　)
A．(5，2)　　　
B．(2，5)　　　
C．(2，1)　　　
D．(1，2)
A
探索新知
分析：如图，分别连接AD，CF，然后作它们的垂直平分线，相交于P点，则旋转中心为P，易得点P的坐标为(5，2)．
探索新知
归纳总结
在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要
看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形
上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就
是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平
分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋
转中心所连线段的夹角．
确定旋转中心与旋转角的方法：
探索新知
请画出方格中的“小旗子”绕着O点按顺时针方向旋转90°后的图案。
O
A
B
C
A’
B’
C’
探索新知
做一做：如图所示，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程.
甲
乙
A
B
探索新知
答：先将甲图案绕点A逆时针旋转，使得图案被“扶直”，再沿AB的方向平移线段AB的长度，即可与图案乙重合.
或者，先将甲图案沿AB的方向平移线段AB的长度，再绕点B逆时针旋转“扶直”，即可与图案乙重合.
探索新知
当堂检测
1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A的度数为(　 　)



A．50° B．60°
C．70° D．80°
A
当堂检测
2．如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，若CD＝8，AD＝6，连接CC′，那么CC′的长是(　 　)



A．20 B．100
C．10 D．10
D
当堂检测
3．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4 cm、1 cm，若将正方形AEFG绕着点A旋转，则在旋转过程中，点C，F之间的最小距离为(　 　)
D
当堂检测
4．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边上BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①BF⊥BC；②△AED≌△AEF；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的个数是(　 　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
当堂检测
5．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是(　 　)
A．52° B．64°
C．77° D．90°
6．如图所示的五角星绕中心O点最少旋转_____后才能
与自身重合．
D
72°
当堂检测
7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是______．
30°
当堂检测
8．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4)，请解答下列问题：
(1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的
△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；
解：(1)△A1B1C1如答图所示，点A1的坐标为(4，－1)；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
解：(2)△A2B2C2如答图所示；
(3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C.
解：(3)△A3B3C如答图所示．
旋转作图
作旋转后图形
确定旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度.
已知旋转前后的图形确定旋转中心
找两条对应点连线段的垂直平分线的交点
将复杂图形的旋转转化成点的旋转
转化思想：复杂问题简单化
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