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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 浙教版 册、章 下册第三章
课标要求 1）了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法)。 3）理解乘法公式(a +b)(a -b)= a2 -b ,(a±b) = a2±2ab +b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。 4）能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数)。
内容分析 本章的主要内容有幂的运算法则、整式的乘法和整式的除法,在七年级上册，学生已经学习过整式的加减通过本章的学习,学生基本上学完了整式的四则运算,整式的四则运算在整个“数与代数”领域中有着重要的地位.因式分解、分式等概念都是在整式概念的基础上建立起来的,分解因式以整式的乘法为依据,分式的运算最终都归结为整式的运算,整式的运算是学生继续学习数学的重要基础和工具,另外,整式的运算在生活和生产实际中也有许多直接的应用.
学情分析 在七年级上册，学生已经学习了整式的加、减运算，在这个过程中，初步体会了代数式运算在解决“具有一般性”的问题中的作用。本单元的知识在学习整式乘法法则的过程中，教科书特别注重借助几何图形理解法则，进一步体会整式运算的意义，发展学生的符号意识。
单元目标 教学目标 理解多项式乘以多项式、多项式乘以单项式、单项式乘以单项式的运算法则，并能运用这些法则进行简便计算。 理解多项式除以单项式的运算法则，掌握整式的除法运算，解决实际问题中的整式除法问题。 能够运用整式的乘除法则，解决实际问题，如面积、体积等计算问题。 (二)教学重点、难点 教学重点：整式的乘法和除法是进一步学习因式分解、分式及其运算等代数式知识 教学难点:多项式乘多项式运算，零指数幂和负整数指数幂的概念
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数3.1同底数幂的乘法33.2单项式的乘法13.3多项式的乘法23.4乘法公式23.5整式的化简13.6同底数幂的除法23.7整式的除法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务3.1.1 同底数幂的乘法1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2.理解同底数幂相乘的法则。 3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.1.进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。 2.理解同底数幂相乘的法则。 3.会运用同底数幂的乘法法则进行同底数幂相乘，并解决简单的实际问题.任务1.生活实例引入课题 任务2. 出示例题3.1.2同底数幂的乘法理解幂的乘方法则 会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算理解幂的乘方法则 2.会运用幂的乘方法则计算幂的乘方 3会综合运用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行简单的混合运算活动1：知识回顾 活动2：例题3.1.3同底数幂的乘法理解积的乘方法则 会计算积的乘方 会进行简单的幂的混合运算1.理解积的乘方法则 2.会计算积的乘方 3.会进行简单的幂的混合运算活动1：知识回顾 活动2：例题3.2 单项式的乘法1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则1.掌握单项式与单项式相乘的法则 2.掌握单项式与多项式相乘的法则任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题 活动3：合作学习 活动4：例题3.3.1 多项式的乘法1.掌握多项式与多项式相乘的法则 2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 1.掌握多项式与多项式相乘的法则 2.会运用单项式和单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式 任务1. 生活实例引入课题 任务2. 出示例题3.3.2多项式的乘法进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式 了解多项式的升幂排列和降幂排列1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则. 2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式 3.了解多项式的升幂排列和降幂排列任务1. 例题3.4.1 乘法公式1.掌握平方差公式 2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.会运用平方差公式进行简便计算1.掌握平方差公式 2.会运用平方差公式进行多项式的乘法运算 3.会运用平方差公式进行简便计算任务1. 从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.4.2 乘法公式 1.掌握完全平方公式 2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算 1.掌握完全平方公式 2.会用完全平方公式进行多项式的乘法运算任务1. 从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.5 整式的化简 掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序 会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简 会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题1.掌握整式的加、减、乘、乘方混合运算的运算顺序 2.会利用加、减、乘、乘方混合运算将整式化简 3.会利用加、减、乘、乘方运算解决简单的实际问题任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.6.1 同底数幂的除法1.理解同底数幂相除的法则 2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算 1.理解同底数幂相除的法则 2. 会用同底数幂相除的法则进行同底数幂相除的运算 任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题3.6.2 同底数幂的除法1.了解零指数幂的概念 2.了解负整数指数幂的概念 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂1.了解零指数幂的概念 2.了解负整数指数幂的概念 3.用科学记数法表示绝对值较小的数 4.了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂任何1：合作学习 任务2. 出示例题3.7 整式的除法1.掌握单项式除以单项式的运算法则 2.掌握多项式除以单项式的运算法则 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算1.掌握单项式除以单项式的运算法则 2.掌握多项式除以单项式的运算法则 3.会进行单项式除以单项式、多项式除以单项式，以及简单的乘除混合运算任何1：从生活实例到课题 任务2. 出示例题
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（浙教版）七年级
下
3.6.2 同底数幂的除法
整式的乘除
第三章
“—”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
内容总览
教学目标
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数幂和负整数指数幂规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
知识回顾
同底数幂的除法法则:
同底数幂相除，
底数不变，指数相减．
即 am÷an=am-n
(a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
1
5-3
5-2
新知讲解
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n)
我有疑惑：
1）m,n均为正整数，那么m=n的时候怎么计算？
如：若53÷53=53-3成立，应该规定50等于多少？
2）在1）的前提下，更一般地，a0(a≠0)呢？
3）要使33÷35=33-5和a2÷a5=a2-5也成立，应当规定3-2和a-3分别等于什么呢？
新知讲解
规 定：
任何不等于零的数的零次幂都等于1.
任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于
这个数的p次幂的倒数.
a0=1(a≠0)
(a≠0, p是正整数)
新知讲解
规定了零指数幂与负整数指数幂的意义,就把指数的概念从正整数推广到了整数。正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
新知讲解
你发现你发现用10的负整数指数幂表示0.000 ……01这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。
10000
1000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.0001
个0
个0
探究活动
找规律

n
n
(n为正整数)
规律是: 小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。0.000 ……01=10－n
n个0
典例精析
例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值
（1）10-3 （2）(-0.5)-3 (3)(-3)-4 (4)( )-2
典例精析
例4：把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a< 10,n 为整数)的形式
（1）12000 （2）0.0021 (3)0.0000501
解:(1)12 000=1.2x104
(2)0.0021=2.1x=2.1x10-3
(3)0.0000501=5.01x=5.01x10-5
有了负指数幂, 我们就可以用 科学记数法表示 绝对值较小 的数。
典例精析
例5 计算：
(1) 950 ×(-5)-1
(2) 3.6× 10-3
(3) a3 ÷(-10)0
(4) (-3)5 ÷36
课堂练习
1. 计算(π-3)0的结果是（ ）
A. 0 B. 1 C. 3-π D.π-3
2.已知则a=2-2、b=(-1 )0、c=(-1)3，则a、b、c的大小关系是( )
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D.b＞c＞a
3. 结果为a2的式子是（　 ）
A. a6÷a3 B. a4×a-2 C. (a-1)2 D.a4-a2
B
B
B
课堂练习
4. 某种生物孢子的直径用科学记数法表示为6.3×10-4 m，
则用小数表示为____________ m.
5.用科学记数法表示下列各数：
(1) 2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m: ____________
(2) 0.000328用科学记数法表示为______________．
0.00063
2.2×10-2
3.28×10-4
课堂练习
6. 当m______时，(m－2)0=1成立，当m______时，(3m+5)-2=1成立．
7.若0.0 001=10n+2，则n-1= _______ .
≠2
课堂总结
① a0=1（a≠0）
② a－p= （a≠0，p是正整数）
③ 用科学记数法表示较小的数
归纳小结
板书设计
① a0=1（a≠0）
② a－p= （a≠0，p是正整数）
③ 用科学记数法表示较小的数
作业布置
1．计算：
（1）-0.10=________； （2) (－0.1)0=_______；
（3)(－0.5)－2=_______； (4) (－)－1=________．
2．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
(1) (－1)0=－10=－1；（ ） （2）(－3)－2=－9；（ ）
(3）-(－2)－1=-(-2-1); （ ） （4）5x－2=． （ ）
-1
1
4
6
√
×
×
×
3. 一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．
4. 纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=10-5毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）
A．102个 B．104个 C．106个 D．108个
作业布置
1.2×10-4
B
作业布置
5. 已知a+a-1=4，求代数式a2+a-2的值.
5-1. 已知a+a-1=4，代数式a4+a-4的值是_________.
254
Thanks!
2
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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级下 学期 春季
课题 3.6.2同底数幂的除法
教科书 书 名：义务教育教科书数学七年级下册 出版社： 浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数幂和负整数指数幂规定的意义及其合理性。 2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法 3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=（a≠0，p是正整数）来进行计算。
课前学习任务
复习幂的4条运算法则 2.预习零指数幂和负整数指数幂
课上学习任务
【学习任务一】课堂导入 填空： ①53÷53= ②33÷35= ③a2÷a5= 【学习任务二】 1.开展项目活动一： am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 追问1：①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？ 追问2：②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢 追问3： ③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应规定3－2和a－3分别等于什么呢？ 总结： 。 2.项目化活动2 追问1：你发现用10的负整数指数幂表示0.000 ……01这样 n个0 较小的数有什么规律吗？ 总结： 。 【学习任务三】典例精析 例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 （1）10-3 （2）(-0.5)-3 (3)(-3)-4 (4)( )-2 例4：把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a< 10,n 为整数)的形式 （1）12000 （2）0.0021 (3)0.0000501 例5：①950×（－5）－1 ②3.6×10－3 ③a4÷（－10）0 ④（－3）5÷36 总结： 。 【学习任务五】课堂练习 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2.已知则a、b、c的大小关系是（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D.b＞c＞a 3.结果为a2的式子是（　 ） A. B. C. D. 4.某种生物孢子的直径用科学记数法表示为，则用小数表示为 m. 5.用科学记数法表示下列各数： (1) 2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m: (2) 0.000328用科学记数法表示为 ． 6.当m______时，(m－2)0=1成立，当m______时，(3m+5)-2=1成立． 7.若0.0 001=10n+2，则n-1= . 【学习任务六】作业布置 计算： （1）－0.10=________； （2）（－0.1）0=_______； （3）（－0.5）－2=_______； （4）（－）－1=________． 2．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）（－1）0=－10=－1；（ ） （2）（－3）－2=－；（ ） （3）－（－2）－1=－（－2－1）；（ ） （4）5x－2=．（ ） 3.一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm． 4.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A．102个 B．104个 C．106个 D．108个 5. 已知a+a-1=4，求代数式a2+a-2的值. 5-1.已知，代数式的值__________
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分课时教学设计
《3.6.2同底数幂的除法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要学习同底数的幂相除,是在前面学习了幂的运算性质的基础上进行学习的第二节同底数幂的除法,学习同底数幂的除法以及熟练应用是学习同底数幂的除法法则的关键是同底数幂的除法，乘方、幂的运算性质的综合应用，起着承上启下的作用，在整式乘法中占着一定的地位。
学习者分析 学生已经学习了幂的概念，包括正整数指数幂和接触零指数幂的定义及其基本性质。学生对整数的乘法和除法运算有较为扎实的基础，但对幂的运算可能还缺乏系统的理解和练习。初中阶段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于幂这种相对抽象的数学概念，需要借助具体实例和直观演示来加深理解。 学生的注意力集中时间有限，需要通过多样化的教学活动来吸引学生的注意力。
教学目标 1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数幂和负整数指数幂规定的意义及其合理性。 2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法 3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=（a≠0，p是正整数）来进行计算。
教学重点 零指数幂和负整数指数幂的概念，以及较小数的科学记数法表示。
教学难点 理解和应用负整数指数幂的性质。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： （1）填空：①53÷53= ②33÷35= ③a2÷a5= 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除， 底数不变，指数相减． 即 am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数，且m>n)学生活动1： 生思考并回答问题.活动意图说明： 知识回顾，为本节课的新知识坐下辅助与铺垫环节二：新知讲解教师活动2： （2）讨论下列问题： ①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？ ②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢 ③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应法规定3－2和a－3分别等于什么呢？ 2、小结： 通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1 即a0=1 （a≠0） 任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。 即=（a≠0，p为正整数） 于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 你发现用10的负整数指数幂表示0.000 ……01这样 n个0 较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。 规律可能有这么几种总结： （1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n n个0 （2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。学生活动2： 生尝试巩固. 学生在教师的引导下总结单项式除以单项式的法则。 活动意图说明： 通过探索整式和幂的运算，体会零指数幂和负整数指数幂规定的意义及其合理性；通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法环节三：典例精析教师活动3： 例3：用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值 （1）10-3 （2）(-0.5)-3 (3)(-3)-4 (4)( )-2 例4：把下列各数表示成 a ×10n ( 1≤a< 10,n 为整数)的形式 （1）12000 （2）0.0021 (3)0.0000501 例5：①950×（－5）－1 ②3.6×10－3 ③a4÷（－10）0 ④（－3）5÷36学生活动3： 学生运用刚学知识思考并解答问题 学生完成例题 活动意图说明： 多种形式的题目来巩固运算法则，并及时反馈
板书设计 单项式相除: 1、系数相除； 2、同底数幂相除； 3、只在被除式里的幂不变。 多项式除以单项式: 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2.已知则a、b、c的大小关系是（ ） A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞a＞b D.b＞c＞a 3.结果为a2的式子是（　 ） A. B. C. D. 选做题： 某种生物孢子的直径用科学记数法表示为 ，则用小数表示为 m. 5.用科学记数法表示下列各数： (1) 2005年新版人民币中一角硬币的直径约为0.022m: (2) 0.000328用科学记数法表示为 ． 【综合拓展类作业】 6.当m______时，(m－2)0=1成立，当m______时，(3m+5)-2=1成立． 7.若0.0 001=10n+2，则n-1= .
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.计算： （1）－0.10=________； （2）（－0.1）0=_______； （3）（－0.5）－2=_______； （4）（－）－1=________． 2．判断题（对的打“∨”，错的打“×”） （1）（－1）0=－10=－1；（ ） （2）（－3）－2=－；（ ） （3）－（－2）－1=－（－2－1）；（ ） （4）5x－2=．（ ） 3.一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm． 选做题： 4.纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ） A．102个 B．104个 C．106个 D．108个 【综合拓展类作业】 5. 已知a+a-1=4，求代数式a2+a-2的值. 5-1.已知，求代数式的值_____________
教学反思 学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导能让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是在教学过程中必须深深思考的环节，计算是基础，多练多写总是不会错.
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