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第十七章 函数及其图象 17.4
反比例函数
华师大版（2024）八年级下册数学课件
17.4.2 反比例函数的图像和性质
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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温故知新
下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？
（1）y = 4x；　（2） 　 （3）
（4）y = 6x+1；（5）y = x2-1；（6）
（7）xy = 123 ．
√
√
新课导入
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0）
图象形状 直线
k＞0 位置 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大
k＜0 位置 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小
？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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例1 画出函数 的图象.
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
新课讲解
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣6 … 6 3 2 1 …
新课讲解
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
双曲线
描点连线
思考：这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？
新课讲解
试
一
试
画出函数 的图象.
解 这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：
x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 …
新课讲解
描点连线
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
新课讲解
讨论
1.函数 的图象在哪两个象限？和函数 的图象有什么不同？
新课讲解
第二象限
第四象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
新课讲解
第一象限
第三象限
在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
新课讲解
讨论
2.反比例函数 的图象在哪两个象限由什么确定？
当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；
当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。
新课讲解
讨论
3.试由所画出的两个函数的图象，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？
新课讲解
（1）当 k > 0 时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小.
（2）当 k < 0 时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大.
一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
归纳小结：
新课讲解
函数 图象形状 图象位置 图象变化
趋势 函数值
增减规律
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大
函数图象的两支分支分别位于第一、三象限
函数图象的两支分支分别位于第二、四象限
k＞0
k＜0
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小
在每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大
新课讲解
例2 已知y是x的反比例函数，当x=2时， ，求这个反比例函数的表达式.
分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式.
新课讲解
解 设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数).
由已知，当x=2时， 可得__________________.
可以求得 k=_______.
所以这个反比例函数的表达式是_________.
新课讲解
函数 正比例函数 反比例函数
解析式 y=kx（k≠0）
图象形状 直线 双曲线
k＞0 位置 一、三象限 一、三象限
增减性 从左到右上升 y随x的增大而增大 从左到右下降
y随x的增大而减小
k＜0 位置 二、四象限 二、四象限
增减性 从左到右下降 y随x的增大而减小 从左到右上升
y随x的增大而增大
新课讲解
1.下列图象中是反比例函数图象的是（ ）
A　　　　 B　　　　 C　　　　 D
C
课堂练习
2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（ ）
A. y = 5x
B. y = 2x + 3
C.
D.
C
课堂练习
3.如果点（3， – 4）在反比例函数 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ）
A.（ 3，4） B.（– 2， – 6）
C.（– 2，6） D.（– 3， – 4）
C
课堂练习
4. （多选）函数 y = kx 和 (k ≠ 0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）
BD
课堂练习
5.指出下列函数对应的图象：
课堂练习
6.正比例函数 y = x 的图象与反比例函数 的图象有一个交点的纵坐标是 2，求：
（1）当 x = – 3 时，反比例函数 的值；
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数 的取值范围.
课堂练习
解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则 k = 2×2 = 4，即反比例函数的解析式为 .当 x = – 3 时，
（2）当 – 3＜x＜ – 1 时，反比例函数的图象在第三象限，y 随 x 的增大而减小，又∵当 x = – 1 时，y = – 4，
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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课堂小结
谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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