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(共22张PPT)
6.2反比例函数的图像和性质
复习巩固
01
新课导入
02
课堂检测
03
延伸拓展
04
目
录
复习巩固
01
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。
一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数，
即 xy = k，k≠0；
自变量x≠0.
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
（
（2） 当x=3.5时，求y的值.
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18
X
18
5
5
3
解：当x=3.5时， y =
18
36
7
7
1
3.5
解：因为 y与x成反比例,所以y=
k
x
18
X
18
X
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
y=
所以y与x之间的函数关系式是y=
(k≠o)
, X=
=3－
=
=5
(1) 求函数的解析式：
例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5）
(2) 若点M(5 , a)在该图象上,求a的值
解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o)
解: 因为点M(5 , a)在图象上
把X=5,y= a代入得:
a= - —
因为图象经过点(2,-5)
把X=2,y=-5 代入得:-5=—
所以 y= - —
k
X
k
2
10
X
10
5
a= - 2
k=-10
新课导入
02
二、讲解新知：
问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？
（ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。）
问题2：对于反比例函数 y = — ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？
k
x
（可以。）
如何作反比例函数y= 和 y= – 的图象
4
X
4
X
在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？
(1)列表 (2)描点 (3)连线
我们采用描点法。其基本步骤怎样？
课堂检测
03
例题精讲：
例1．画出函数 y = — 的图象。
4
x
思考：
（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？
（2）画函数图象的三个步骤是什么？
因为分母不能为零，所以 x≠ 0。
列表、描点、连线。
解：
1．列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
2．描点：
x
y
．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
-8
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
3．连线：
x
y
．
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
-8
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
.
7
8
-8
-7
7
8
-7
思考：1、你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
与同伴交流
三、
1．画出函数 y =－— 的图象。
4
x
解：
1．列表：
2．描点：
3．连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
y =－ —
4
x
-1
-2
-4
-8
-8
4
2
1
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
.
.
.
.
…
…
.
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
2．讨论与交流：
1)．y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y = — 的图象
有什么相同点和不同点？
(2)．反比例函数 y = —的图象在哪两个象限？由什么确定？
4
x
k
x
y =－ —
4
x
y = —
4
x
延伸拓展
04
反比例函数y= — (k≠0) 图象的性质：
k
x
(2)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于
直角坐标系的原点成中心对称.
k
x
它的图象是由两个分支组成的曲线叫做双曲线
当k＞0时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限
当 k＜0时,函数图像的两个分支分别在第二、四 象限
3．简单的归纳与概括：
反比例函数 y = — 有下列性质：
k
x
反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。
(1)　当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
一
三
(2)　当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，
二
四
(3)反比例函数y= — (k≠0) 的图象关于
直角坐标系的原点成中心对称.
k
x
已知反比例函数y=mxm -5 ，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm -5 ，它的
m﹥0
m -5= -1
得 m =2
y=mxm -5
两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛
x
y
o
例1 已知反比例函数 的图象的一 支如图
(1)判断k是正数还是负数;
(2)求这个反比例函数的解析式;
(3)补画这个反比例函数图象的另一支.
y= — (k≠0)
K
x
O
x
y
2
4
6
8
-8
-6
-4
-2
6
2
8
4
-4
-4
-2
-3
A .
B(-4,2) .
C .
D .
想一想:从反比例函数图象的一个分支分到另一个支,可以看做是怎样的图形变换
6.2反比例函数的图像和性质

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