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9.1.1平面直角坐标系的概念
1.理解平面直角坐标系的相关概念，能画出直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置写出它的坐标.
3.对给定的矩形，会选择合适的直角坐标系，写出它的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形.
在上一节课的学习中我们已经知道，座位可以用“列数”和“排数”两个数组成的有序数对来表示，例如图1中A所在的位置强以用（2，5）来表示．
但是，这样的表示方法有很大的局限性．例如若老师站在教室第三排的中间（图中三角形的位置）把这里的6位同学（图中的圆圈）的座位在相对于老师的什么位置上说清吗？你能将上面的方法改进一下，把位置说清楚吗？
但是，这样的表示方法有很大的局限性．例如若老师站在教室第三排的中间（图中三角形的位置）把这里的6位同学（图中的圆圈）的座位在相对于老师的什么位置上说清吗？你能将上面的方法改进一下，把位置说清楚吗？
总结：要表示清楚这些位置，需要以老师所在位置为基准点，还要有东西南北的方向，并要有与老师位置的距离.
我们把问题推广到一般情形，如图所示，我们在平面上标出了一些点，你能找到一种方法来确定这些点的位置吗？
问题1：如果在平面内任意给一个点，该如何确定它的位置？
问题2：在我们以往的学习中，有过建立数轴，利用数轴上的点与实数一一对应的关系，用数轴上点的坐标来确定数轴上的点的位置的经验．你能利用这种经验，结合用有序数对表示位置的方法，找到确定平面内任意一点位置的方法吗？
表示平面内任意一点位置也需要确定“基准点”、东西南北方向以及“距离”.
平面直角坐标系
如图，在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向；竖直的数轴为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两个数轴的交点为平面直角坐标系的原点．
追问：平面直角坐标系必须满足哪三个条件？
（1）两条数轴 （2）互相垂直 （3）原点重合
建立了直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，如图，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．
（1）请你写出B，C，D的坐标；
（2）原点O的坐标是什么？x轴、y轴上点的坐标有什么特征？
B（-3，-4），C（0，2），D（0，-4）
O（0，0）.
x轴上的点的纵坐标都为0；y轴上的点的横坐标都为0.
建立了直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，如图，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A的坐标，记作A（3，4）．
（3）如果把点A的坐标写为A（4，3），你认为正确吗？
为什么？
不正确.
平面内一个点的坐标，横坐标在先，纵坐标在后，顺序不能更换，中间用“，”号隔开.
我们发现，在直角坐标系中，坐标轴上点的坐标具有特殊性，“特殊”在哪里呢？
建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.
你发现各象限中点的坐标符号有什么特征了吗？把你的发现写到下面的表格中：
点所在象限 坐标 符号特征
第一象限 P（a，b）
第二象限
第三象限
第三象限
a>0，b>0
a<0，b>0
a<0，b<0
a<0，b<0
1.点（–3，m2+3）一定在第__________象限．
2.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(﹣2，3)，C(–4，–1)，D(2.5，–2)，E(0，–4)
二
描出点P（a，b）的方法：
先在x轴上找到表示a的点，再在y轴上找到表示b的点，过这两点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点即为点P（a，b）的位置.
B
C
D
E
我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的，你能类比着说一说，平面直角坐标系中的点与有序实数对之间的关系吗？
平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应.
中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点__________.
（-1，-1）
思考：若以“帅”所在位置为原点建立平面直角坐标系，此时“兵”的坐标为____________.
（-1，3）
中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，-2），“马”位于点（4，-2），则“兵”位于点__________.
（-1，-1）
由于所选的原点不一样，所建立的平面直角坐标系就不一样，各个位置的坐标就不一样，但平面直角坐标系一旦确定，点的坐标就唯一确定.
请结合下面的知识结构图，回答以下问题：
1.为什么要引入平面直角坐标系？你能结合数轴概念，归纳一下建立坐标系的意义吗？
2.我们是如何建立平面直角坐标系的？它与建立数轴的思想有怎样的一致性？
3.坐标轴上的点的坐标有什么特征？各象限中的的点的坐标的符号有什么特征？
4.你能用自己的语言说说坐标平面内的点与有序数对之间的对关系吗？
1.下列叙述正确的是（ ）
A.在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴组成平面直角坐标系
B.两条互相垂直的直线组成平面直角坐标系
C.具有公共原点的两条直线组成平面直角坐标系
D.在平面内，两条互相垂直的直线组成数轴
2.已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距离y轴3个单位长度，则点P坐标是（ ）
A.(-3，4) B.(-4，3) C.(3，4) D.(4，3)
A
C
3.若P(x，y)是第三象限内的点，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是__________.
4.过点A(-3，2)和点B(-3，5)作直线AB，则直线AB（ ）
A.平行于y轴
B.平行于x轴
C.与y轴相交
D.与y轴垂直
（-2，-3）
A
平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（-b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，……，这样依次下去得到A1，A2，A3，……，An，若A1的坐标为（3，1），则A2021的坐标为____________.
（3，1）
解析：点A1的坐标为（3，1），由题意得，A2的坐标为（0，4），A3的坐标为（-3，1），A4的坐标为（0，-2），A5的坐标为（3，1），……，
可看出：每连续的四个点为一个循环.
由2021÷4=505……1，可知A2021的坐标为（3，1）.

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