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(共16张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.2 用坐标描述简单几何图形
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如果你们是探险家,游戏地图上有一个宝藏的坐标是(5,7),如何利用坐标来找到宝藏
在平面直角坐标系中,先找到距离y轴为5个单位长度的直线,再找到距离x轴为7个单位长度的直线,两条直线的交点就是宝藏的位置.
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如果我们不只是找单个的点,而是要找整个几何图形,比如一个三角形或者一个长方形,那怎么办呢
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活动一:自主探究用坐标描述简单几何图形
如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么以哪条线为y轴 写出正方形的顶点A,B,C,D 的坐标.
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这样建立的平面直角坐标系以AD所在直线为y轴.当取1个单位长度代表长度“1”时,A,B,C,D的坐标依次为(0,0),(6,0),(6,6),
(0,6).
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请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么
发现：根据不同的原点、x轴、y轴及单位长度建立平面直角坐标系,坐标也会不同.比如,若以AB的中点为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,当取1个单位长度代表长度“1”时,则正方形的顶点 A,B,C,D的坐标分别是(-3,0),(3,0),(3,6),(-3,6).
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总结:一般地,可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时,只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.这时,建立的平面直角坐标系不同,图形上点的坐标也不同.为了能方便地写出图形上点的坐标,在建立平面直角坐标系时,要考虑图形的形状特征.
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活动二:知识迁移与应用
类似地，在平面直角坐标系中，由简单几何图形的一些关键点 （例如顶点）的坐标，可以确定这些关键点的位置，进而确定这个简单几何图形．
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解:如图,由长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-3,2),B(-3,-2),C(3,-2),D(3,2),描出点A,B,C,D,连接AB,BC,CD,DA,就可以画出长方形ABCD.
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2.创意实践———“坐标绘图大赛”
比赛规则:每个小组需要在规定的时间内,根据给定的坐标在图纸上绘制出对应的几何图形.
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活动三:学习数学文化
法国数学家笛卡儿(1596—1650)因病卧床,在此间他萌生了革命性的数学思考.笛卡儿观察到房间内蜘蛛沿丝线移动的轨迹,灵感突现:若将蜘蛛视为一点,墙角为原点,其运动路径不正如数学中的点与线吗 这一简单日常景象启发了笛卡儿将代数与几何融合的设想.
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笛卡儿设想,以墙角为原点,引出三条数轴,空间中任意一点的位置均可由这三条轴上对应的三个数来精确表示.这一创举,不仅为代数与几何架起了桥梁,更开创了解析几何的新纪元,他因此引入了直角坐标系,开了用代数方法解决几何问题的先河.从那以后,数学的面貌发生了划时代的变化,代数和几何两大领域更加密切地联系起来.尽管当时“坐标”一词尚未出现,但这一理论无疑为数学乃至整个科学领域带来了深远的影响,为后世研究提供了强有力的工具,推动了科学革命的浪潮.
1.如图,三角形ABC中,顶点A,B,C的坐标分别为 , , .
课堂评价
(5,1)
(1,2)
(3,4)
课堂评价
课堂评价
课堂总结
1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容
2.学习了本节课,你收获了什么新的数学经验
3.在绘制图形时，坐标的精确性至关重要.你认为在实际操作中,有哪些步骤或技巧可以帮助我们避免错误？

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