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(共23张PPT)
第8章 整式乘法与因式分解
8.4.2公式法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。
01
通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）
02
体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。
03
02
新知导入
什么是因式分解？
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解。
什么是提公因式法？
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
02
新知导入
下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？
(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)
(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc
ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的过程。
02
新知导入
什么是完全平方公式和平方差公式？
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(ab)2=a22ab+b2
平方差公式
(a+b)(a)=a2b2
03
新知探究
思考：如何对进行因式分解？
问题1：你能联想到什么？
问题2：你能根据它对进行因式分解吗？
03
新知探究
完全平方公式的逆用
a2+2ab+b2=___________________;
a22ab+b2=___________________。
平方差公式的逆用
a2b2=___________________。
(a+b)2
(ab)2
(a+b)(ab)
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
03
新知探究
把下列各式分解因式：
例3
(1) x2+14x+49; (2) 9a230ab+25b2;
(3) x281; (4) 36a225b2.
任务一：完成这道例题。
任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。
03
新知探究
(1) x2+14x+49; (2) 9a230ab+25b2;
解： (1) x2+14x+49
= x2+2×7×x+72
=(x+7)2
(2) 9a230ab+25b2
=(3a)22×3a×5b+(5b)2
= (3a5b)2
完全平方公式的逆用：
（1）共含三项；
（2）首尾两项都是平方的形式且符号相同；
（3）中间项是首尾两项底数之积的2倍,符号可正可负.
03
新知探究
(3) x281; (4) 36a225b2.
解： (3) x281
= x292
=(x+9)(x9)
(4) 36a225b2
=(6a)2(5b)2
= (6a5b)(6a5b)
平方差公式的逆用：
（1）共含两项；
（2）每项都是平方的形式；
（3）两项的符号相反.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列多项式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.因式分解：a2b21＝　 　．
5.若多项式可分解因式为的形式，则m的值为 ．
6.若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为 ．
(ab+1)(ab1)
2
9或7
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.把下列各式分解因式：
（1）
（2）
解：（1）=
（2）
05
课堂小结
a2±2ab+b2=(a±b)2
a2b2=(a+b)(ab)
运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.
完全平方公式的逆用：
（1）共含三项；
（2）首尾两项都是平方的形式且符号相同；
（3）中间项是首尾两项底数之积的2倍,符号可正可负.
05
课堂小结
平方差公式的逆用：
（1）共含两项；
（2）每项都是平方的形式；
（3）两项的符号相反.
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.多项式 与多项式 的公因式为（　　）
A．x-1 B．x+1 C． D．(x1)
2.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（　　）
A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2
3.简便计算： ．
A
A
25
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.当时，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
（1）解：
，
当，时，
原式；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）解：，
当，时，
原式
．
07
板书设计
公式法：
完全平方公式的逆用：
平方差公式的逆用：
8.4.2公式法
习题讲解书写部分
Thanks!
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