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第21章 二次函数与反比例函数 21.3
二次函数与一元二次方程
01
新课导入
03
课堂小结
02
新课讲解
04
课后作业
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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前面我们学习通过观察一次函数的图象，研究了一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系。
想一想，通过一次函数的图象可以得出哪些结论？
y=2x-3
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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y=2x-3
由一次函数y=2x-3的图象可知：
它与x轴的交点坐标是( ，0 )，
即当x= 时，y=0
即x= 是一元一次方程
2x-3=0的根。
新课讲解
y=2x-3
当x> 时，图象在x轴上方即y>0，
所以x> 为一元一次不等式
2x-3>0的解集；
当x< 时，图象在x轴下方即y<0，
所以x< 为一元一次不等式
2x-3<0的解集.
新课讲解
观察下图，说一说二次函数
的图象与x轴有几个交点 交点的横坐标与一元二次方程 的根有什么关系
-2
-1
O
1
2
x
y
新课讲解
观察图象可知，二次函数
的图象与x轴有两个交点。两交点分别为（-2,0）（-1,0），交点横坐标可看作是方程 的根。
x
y
新课讲解
对于一元二次方程 ，
当 时有实数根，这个实数根就是对应二次函数
的值等于0时自变量x的一个值，即二次函数的图象与x轴一个交点的横坐标。
新课讲解
有两个不同实根
有两个相同实根
没有根
有两个交点
有一个交点
没有交点
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系（2）
ax2+bx+c = 0 的根
抛物线 y=ax2+bx+c与x轴
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。
b2 – 4ac ≥ 0
△= b2 – 4ac
△ > 0
△ = 0
△ < 0
新课讲解
例 用图象法求一元二次方程 的近似解（精确到0.1）.
由于作图或观察有误差，由图象求得的根一般是近似解.
新课讲解
解 画出函数 的图象，如图.
由图象可知，方程有两个实数根，一个在-3和-2之间，另一个在0和1之间.
x
y
新课讲解
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y … …
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察x取何值时，y值最接近0？
x
y
新课讲解
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y … …
0.56
0.25
-0.04
-0.31
观察上表可以发现，当x分别取-2.5和-2.4时，对应的y由正变负，可见在-2.5与-2.4之间有一个x使y=0，即有方程 的一个根。
x
y
新课讲解
先求位于-3和-2之间的根.
x … -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 …
y … …
0.56
0.25
-0.04
-0.31
题目要求精确到0.1，这时取x=-2.5或x=-2.4作为根都符合要求.但当x=-2.4时，y=-0.04比y=0.25(x=-2.5)更接近0，故选x=-2.4
请同学们仿照上面的方法，求出上述方程精确到0.1的另一个根.
x
y
新课讲解
1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
B
课堂练习
2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0)，(3,0)，则这条抛物线的对称轴是( )
A.直线x=-1
B.直线x=0
C.直线x=1
D.直线x=3
C
课堂练习
3.抛物线y=-2(x+4)(x-2)与x轴的两个交点坐标为 .
4.抛物线y=x2-x-2与直线y=4的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .
(-4,0),(2,0)
(-2,4),(3,4)
(0,-2)
课堂练习
5.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:
(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；
(2) x取什么值时，函数值大于0；
(3) x取什么值时，函数值小于0.
3
y
O
-3
3
x
课堂练习
解：图象如图所示.
(1) 方程x2-2x-3=0的解为x1=-1，x2=3.
(2) x>3或x<-1时，函数值大于0.
(3) -13
y
O
-3
3
x
课堂练习
课堂小结
第三部分
PART 03
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方程ax2+bx+c=0的解就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标。当抛物线与x轴没有公共点时，对应的方程无实数根.
课堂小结
课后作业
第四部分
PART 04
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1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业

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